河南省郑州市中原区郑州中学2025-2026学年下学期八年级期末数学试题

2025-2026学年下学期期末调研试卷（B卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间90分钟，满分120分． 2．考生应首先阅读试题卷和答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有两个选项，其中只有一个是正确的． 1. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲乙两人同时从地前往地，甲的速度比乙的速度快，且两人行走时间相同，能体现两人行走路程数学原理的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 用反证法证明命题“三角形中必有一个角不大于”，第一步应先假设（ ） A. 三角形中的三个角都大于 B. 三角形中必有一个角大于或等于 C. 三角形中必有一个角小于 D. 三角形中必有一个角小于或等于 4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，的长是（ ） A. B. C. D. 8. 为开展校园实践活动，某学校组织学生种植蔬菜．已知甲组比乙组每小时多种1平方米蔬菜．甲组种植45平方的时间比乙组种植40平方米的时间少2小时．设乙组每小时种植平方米蔬菜，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，对角线相交于平分，分别交于点，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 将按如图所示方式放在平面直角坐标系中，其中，顶点的坐标为，将绕原点顺时针依次旋转，则第554次旋转结束时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则__________． 12. 一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个正多边形是正________边形． 13. 现引入一种新的运算符号“”，规定：，若，则的最大值是_________． 14. 如图，在中，为中点，且平分，则的长为_________． 15. 是边长为的等边三角形，点为高上一个动点．连接，将绕点顺时针旋转得到，当是直角三角形时，__________． 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16. 解不等式组： 17. 如图，中，． （1）在边上求作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）我们把有一个角等于二倍的三角形叫做“幸福三角形”，在（1）的条件下，当时，是否为“幸福三角形”，并说明理由． 18. 下面是小宇同学化简分式的过程，请认真阅读并完成下列问题： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 （1）以上化简步骤中，第_________步开始出现错误，错误的原因是_________； （2）写出该分式化简的正确解答过程，然后在三个数中选择一个合适的数作为代入求值． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为． （1）将沿轴向右平移4个单位长度得，画出，并写出点的坐标； （2）画出关于原点中心对称的，并写出点的坐标； （3）四边形的形状_________（填“是”或“不是”）平行四边形． 20. 综合与实践 如何分配工作，使公司支付的总费用最少 素材1 河南省第十五届运动会2026年8月开幕，通过招标安阳某文创企业承接省运会吉祥物“鼎鼎”“牛牛”系列文创订单8000个．计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少8天． 素材2 经调查，由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．这项订单需要支付甲部门4500元/天，乙部门3000元/天． 问题解决 （1）分析效率： 求甲、乙两个部门每天分别生产多少个文创用品？ （2）拟订设计方案： 若甲部门工作天，乙部门工作天，如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总费用最少？最少需要多少元？ 21. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式． 归纳总结：“换元法”是初中数学经常用到的一种方法．在因式分解时， 我们可以将多项式的某些项用字母替换，将一个复杂的多项式转换成较为简单熟悉的形式，达到“化繁为简”的目的． （1）下面是小明同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程，请将分解过程补充完整． 解：设． 原式___________________． 将代入，得原式_________． （2）请用“换元法”对多项式进行因式分解． （3）当_________时，多项式存在最_________值（填“大”或“小”），这个值是_________． 22. 如图（1），四边形是平行四边形，过点的直线经过点． （1）请直接写出的数量关系_________． （2）将绕点逆时针方向旋转如图（2）的位置，作，此时、有怎样的数量关系？并说明理由． （3）将绕点顺时针方向旋转，，如图（3），点为中点，当时，请直接写出点到直线的距离． 2025-2026学年下学期期末调研试卷（B卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间90分钟，满分120分． 2．考生应首先阅读试题卷和答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有两个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 六 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）点如图所示： （2）是“幸福三角形”，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是“幸福三角形”． 【18题答案】 【答案】（1）一；通分时，第二个分式的分子漏乘因式 （2）化简结果为，当时，值为 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）是 【20题答案】 【答案】（1）甲部门每天生产1000个文创用品，乙部门每天生产500个文创用品 （2）安排甲部门工作4天，乙部门工作8天，总费用最少，最少总费用为42000元 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3）；小，0 【22题答案】 【答案】（1） （2） 理由：如图，过点作于点， 在平行四边形中，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， ，即； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $