专项1 大题抢分练(分考点针对练习解答题)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 河南专版）

248-则2544学4(8-102 3 3’2 山，则(10-1山2+(12-11)2=2，+2s 3 2+4+8+10=6,则(2-6)2+(4-6)2+(8-6)2+(10-6)2= 4 0.（12-12)=0.40+0=40,10<g35<40B选 项符合题意.故选B. 6.2.57.乙 8.乙【解析】甲的成绩为：95×40%+90×60%=92，乙的成 绩为：90×40%+95×60%=93，丙的成绩为：93×40%+92× 60%=92.4,92<92.4<93,.总分最高的是乙选手. 9.解：(1)4266 (2)八年级学生在家会更积极主动做家务，理由：因为八 年级的学生做家务时长的中位数和众数都比七年级的学 生做家务时长大，所以八年级学生在家会更积极主动做 家务（答案不唯一，合理即可）； (3)学校增设特色劳动课程，加强家校沟通，布置合适的 劳动作业（答案不唯一，合理即可）. 10.解：(1)9>(2)7.59.5 射击成绩/环 3 0.5E “了运动员A运动员B (4)推荐运动员B参加青少年射击比赛，理由：因为A, B两位选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成 绩更稳定，且平均数更高，能力更强。 追梦专项一大题抢分练 1.解：(1)原式=26-√6+36=46； (2)原式=3-9-(3+1-2W3)=3-9-4+23=23-10. 2.解：(1)小莉的计算结果正确，理由如下：2<5，∴2 -√5<0，.√(2-5)2=5-2； (2)W6-25=√5-2√5×1+1 =√(5)2-25×1+(T)2=√(5-1)2=√5-1. 3.解：(1)√4×6+1=5 (2)n(n+2)+1=n+1 证明：左式=√/n2+2n+1=/(n+1)2=n+1,右式=n+1, 左式=右式，等式成立 4.解：设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺.由题意得x2+52=(x +1)2.解得x=12..x+1=13.答：水深12尺；芦苇长 13尺. 5.解：(1)公路AD为村庄A到高速公路的最近道路，理由 如下：82+62=100,102=100，.AD2+BD2=AB2, △ABD是直角三角形，∠ADB=90°，.AD⊥BD,公路 AD为村庄A到高速公路的最近道路； (2)设AC=x千米，则CD=BC-BD=AC-BD=(x-6)千 米，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2=AD+CD,即x 8+(x-6,解得：=散村庄A到县城C的直线距 离4C的长为码千米 6.解：(1)890.4 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 (2)教练的理由为：甲、乙的平均数相同，甲的方差小于 乙的方差，所以成绩比较稳定，所以教练根据这5次成 绩，决定选择甲参加射击比赛 (3)变大 7.解：(1)把甲的成绩从小到大排列为：60,70,70,80,89， 91,92,96,98,10,故第二四分位数（中位数）.89+91 2 90,第一四分位数：70，第三四分位数：96； (2)如图所示： 10 甲组 乙组 【理解】根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分 散，乙组成绩比较集中.（答案不唯一） 8.证明：在口ABCD中，AD=CB,AD∥CB,∴.AF∥EC,又BE =DF,AD-DF=BC-BE,即AF=CE,.四边形AECF是 平行四边形 9.（1)作图如图所示： B E (2)B0=OF,证明：连接EF.四边形ABCD是平行四边 形，.AD∥BC,.LAFB=∠CBF..BG平分∠ABC, ∠ABF=∠CBF,∴.∠AFB=∠ABF,∴.AF=AB..·BE=AB ∴.AF=BE..·AF∥BE,.四边形ABEF是平行四边形， BO=OF. 10.（1)证明：·四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,.∠EDO =∠FBO,由作图可知，MN是BD的垂直平分线，.DO (∠FBO=∠EDO =B0,在△BOF和△DOE中，{OB=OD (∠BOF=∠DOE △BOF≌△DOE(ASA); (2)证明：△BOF≌△DOE,.DE=BF.:四边形AB- CD是矩形，.DEBF,四边形EBFD是平行四边形. :MN是BD的垂直平分线，.EB=DE,∴.四边形EBFD 是菱形： (3)解：周长：12+43，面积：12√3.【解析】EF=4, .OE=2.∠ABE=30°，.∠AEB=60°，∴.∠EBD= 30°，.BE为∠ABD的平分线，.AE=E0=2,.BE= 2E0=4,..AD=AE+ED=AE+EB=6,AB=VBE2-AE2= 25,矩形ABCD的周长为：(23+6)×2=12+43，面积 为：23×6=123. 11.解：(1)将A(1,m)代人正比例函数y=3x,得m=3×1= 3,.A(1,3),将A(1,3)代入一次函数y=x+4,得3=k +4,解得k=-1; (2)由(1)得k=-1,∴.直线AB的解析式为y=-x+4,当 x=3时，y=-3+4=1,则B(3,1),当y=0时，x=4,则设 直线AB与x轴交点为C(4,0),S△40B=S△4oc-S△B0c=2 ×4×3 2×4x1=4: (3)不等式了<+4<3x的解集为：1Kx<3 12.解：(1)7240 专版ZBR·八年级数学下第5页 (2)根据题意，y1=72+20x,当3≤x≤10时，y2=120+ 32(x-3)=32x+24: (3)令y1=y2,即72+20x=32x+24,解得x=4,.当租船 时间为4小时，甲、乙两种租赁方式所需费用一样；当租 船时间小于4小时，选择乙租赁方式合算；当租船时间 大于4小时，选择甲租赁方式合算. 13.(1)证明：.四边形ABCD为正方形，∴.AB=BC,∠ABC =90°，∴.∠ABF+∠CBG=90°.CG⊥BE,AF⊥BE, ∠BCC=∠AFB=90°，∴.∠CBG+∠BCG=90°，.∠ABF I∠ABF=∠BCG =∠BCG.在△ABF和△BCG中，{∠AFB=∠BGC=90°」 AB=BC .△ABF≌△BCG(AAS),.AF=BG: (2)解：A.OF=OG,理由如下：连接OB.,四边形ABCD 为正方形，点0是对角线AC的中点，OA=OB=OC, OB⊥AC,.∠OEB+∠OBE=90°..AF⊥BE,∴.∠AEF+ ∠FAE=90°，∴.∠FAE=∠OBE.由(1)知：AF=BG,在 (AF=BG △AF0和△BG0中， ∠FAO=∠GBO,∴.△AFO≌ OA=OB △BG0(SAS),∴.OF=OG; B.OF与OG的数量关系为OF=OG,理由：延长G0,交 FA的延长线于点H.:四边形ABCD为菱形，点O是对 角线AC的中点，.OA=OC.AF⊥EF,CG⊥EF,.HF ∥CG,∴.∠AH0=∠OGC.在△AH0和△CC0中， (∠AH0=∠CGO ∠AOH=∠C0G,.△AH0≌△CG0(AAS),.OH= 0A=0C OG.:∠HFG=90°，.OF为Rt△HFG斜边上的中线， 0F=2c=0G: (3)26+22或26-22【解析】①设0F交AB于点 H,如图1..OA=OC,OF∥BC,AB⊥BC,∴.AH=BH,OE ⊥AB,..OF为AB的垂直平分线，.AF=BF,.△AFB 为等展支角三角形BF=受B=2反LAr45 ∠ABC=90°，.∠GBC=45°，.△GBC为等腰直角三角 形，BG=2BC.AB=4,∠BAC=60,∠ABC=90°， 2 BC=4/BG-x43-2/.FG-BF+BG-2+ 26.②如图2，用同样的方法可求BF=2√2，BG=26, FG=BG-BF=26-22.综上，点E在直线AC上运动 的过程中，若0F∥BC,则FG的长为26+22或2√6 -22. E 0 图1 图2 追梦专项二 重难易错专练 类型1二次根式 1.A2.A3.B 4.A【解析】由题可得，-2<a<-1,1<b<2,∴.a+1<0,b-1> 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 0,a-b<0,..原式=1a+11-Ib-11+1a-b1=-a-1-(b-1)- (a-b)=-a-1-b+1-a+b=-2a.故选A. 6 5.解：(1)2 1 (2-1) 1 (2): =√2-1， 2+1(2+1)×(2-1) 5+ (5-√2) =√3-√2，…原式=(2-1+3 (3+√2)×(3-√2) -√2+√4-√3+…+√2025-√2024)×（√2025+1）= (/2025-1)×(√2025+1)=2025-1=2024. 类型2勾股定理 1.D2.D3.13或119 4.5【解析】由题意得：BC=BD=25cm,CE=20cm,DF= 15cm,∠BEC=∠BFD=90°，在Rt△BEC中，由勾股定理 得：BE=√BC2-CE=√252-202=15(cm),在Rt△BFD 中，由勾股定理得：BF=√BD2-DF=√252-15=20 （cm),∴.EF=BF-BE=20-15=5(cm). 5.解：(1)416 (2)当t=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形.理由：： ∠ABC=90°，AB=16,BC=12,.AC=√162+122=20.① 当∠CDB=90时.Ssc=4C,BD=子4B~Bc,则BD =9.6,CD=√BC-BD2=7.2,.t=7.2÷2=3.6(秒)； ②∠CBD=90时，点D和点A重合，t=20÷2=10(秒).综 上所述，当t=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形； (3)当t=7.2秒时，BC=BD.理由：过点B作BF⊥AC于点 F,由(2)①得CF=7.2.BD=BC,.CD=2CF=7.2×2= 14.4,∴.t=14.4÷2=7.2(秒)，.当t=7.2秒时，BC=BD. 类型3四边形 1.B2.A3.C4.B 5.C【解析】设这个正多边形的一个外角为x°，由题意得： x+3x=180,解得：x=45,360°÷45°=8..这个正多边形是 正八边形.故选C. 6.C【解析】连接AC.,四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC. ∠B=60°，.△ABC是等边三角形，.AB=AC=8,则正 方形的边长为8.故选C. 7.B【解析】，·四边形ABCD是矩形，∴.CD=AB=8,∴，DE =CD-CE=5,由折叠的性质可知，EF=DE=5,AF=AD= BC,在Rt△ECF中，CF=√EF2-CE=4,由勾股定理得， AF2=AB2+BF2,即(BF+4)2=82+BF2,解得BF=6.故 选B. 8.A 9.C【解析】聪聪作法：四边形ABCD是平行四边形，. AB=CD,AB∥CD,∴.∠QC0=∠PAO,∠OPA=∠OQC, QC=2CD,AP=2AB,QC=AP,△QC0≌△PA0 (ASA),∴.OP=OQ,由题意可得：OM=ON=OP,∴.QP= MW,∴.四边形MPNQ是矩形；明明作法：PM⊥AC于点 M,QN⊥AC于点N,∴.∠PMO=∠QNO=90°，∠POM= ∠Q0N,OP=OQ,∴.△PMO≌△QW0(AAS),∴.OM=ON, OP=OQ,.四边形MPNQ是平行四边形.故选C. 10.100 【知识回顾】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 三角形的第三边，并且等于第三边的一半 11.5【解析】连接BD.E,F分别为BC,CD的中点， 专版ZBR·八年级数学下第6页河南专版·ZBR 八年级数学·下册 追梦专项一 大题抢分练 (已根据最新教材编写) 考点1二次根式的运算 1.(10分)计算下列各式： 1 (1)48÷√2-×√12+54； (2)(3+3)×(3-3)-(3-1)2. 密 n y 2.（9分)先阅读再求值. 在计算√7-2√10的过程中，小明和小莉的计算结果不一样 小明的计算过程如下： 小莉的计算过程如下： √7-210 √7-2/10 =√/2-2W2×5+5 =√J2-2√2×5+5 =√（√2）2-22×√5+(5)2 =√（√2）2-22×5+(5)2 =√(2-√5)2 =(2-√5)2 =√2-5 =5-√2 (1)请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由； (2)计算：W6-2w5, 豁 3.(9分)观察下列等式： 线 ①1×3+1=2；②/2×4+1=3；③3×5+1=4… (1)类比上述等式，写出第④个等式： (2)观察这类等式的规律，写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示，n为正 整数)，并给出证明 河南专版·八年级数学·下册第1页 考点2勾股定理的应用 考点3数据的分析 4.文化情境·数学文化(9分)《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出 6.(9分)射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8,8,7,8,9； 水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？” 乙：5,9,7,10,9.教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表： 题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分 选手 平均数 众数 中位数 方差 BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B 8 c (如图).水深和芦苇长各多少尺？ 乙 8 9 b 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)a=,b=,c= (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与 前5次射击成绩的方差相比会 (填“变大”“变小”或“不变”). 5.(9分)如图，一条南北走向的高速公路经过县城C,村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之 间有一大型水库.从A村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路AB和AD,AB=10千米， 7.(9分)甲、乙两组的测试成绩如下： BD=6千米，AD=8千米. (1)公路AD是否为村庄A到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由； 东 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98： 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (2)通过无人机测得AC=BC,求村庄A到县城C的直线距离AC的长. (1)求甲组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数 (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图， 100 70 甲组 乙组 【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法， 河南专版·八年级数学·下册第2页 河南专版·八年级数学·下册第3页 专项1 考点4四边形的计算与证明 考点5一次函数 8.(9分)如图，口ABCD中，DF=BE.求证：四边形AECF是平行四边形. 11.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4与正比例函数y=3x交于点A(1,m). (1)求m和k的值. (2)若点B(3,n)在直线y=kx+4上，连接OB,求△AOB的面积 (3)结合图象，直接写出关于x的不等式了<kx+4<3x的解集， 9.(9分)如图，在口ABCD中，AB<BC y=k （1)实践与操作：利用尺规作图完成下面作图： ①在BC边上截取BE=AB,连接AE; ②作LABC的平分线，交AE于点O,交AD于点F(要求：不写作法，但要保留作图痕迹) (2)猜想与证明：试猜想线段B0与OF的数量关系，并加以证明. 12.(10分)嘉淇一家计划租用一艘船游湖，有下面两种租赁方式： HE ROAD TO 甲方式：收取固定租金α元，另外再按每小时租费20元计费；（不足一小时按一小时计费） 乙方式：无固定租金，三小时以内每小时租费b元，超过三小时，超过部分按每小时租费32元计 费.（不足一小时按一小时计费） 10.(9分)如图，矩形ABCD中，分别以对角线BD的两个端点为圆心，以大于】BD长为半径画孤，两 设租用时间为x小时(x为整数)，按甲方式租船所需费用为y1元，按乙方式租船所需费用为y2 弧分别交于点M,N,连接MN分别交AD,BC于点E,F,交BD于点O,连接BE、DF 元，其图象如图所示. y/元 Y (1)求证：△B0F≌△D0E; (1)a=,b= 120- (2)求证：四边形EBFD是菱形； (2)当3≤x≤10时，分别求出y1,y2关于x的函数解析式； 72 (3)若∠ABE=30°，EF=4,直接写出矩形ABCD的周长和面积 (3)请通过计算说明选择哪种租赁方式比较合算 3x/时 专项1 河南专版·八年级数学·下册第4页 河南专版·八年级数学·下册第5页 考点6四边形的综合探究 13.（10分)综合与实践 探究几何元素之间的关系 【问题情境】：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点 C,O,A都不重合)连接BE并延长，过点A,C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F,G,连接 洲并少洲站 0F,0G (1)【初步探究】：如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证：AF=BG: (2)【深入思考】：请从下面A,B两题中任选一题作答，我选择 题 密 A.探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由； B.如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的 数量关系并说明理由； (3)【拓展延伸】：如图3，已知四边形ABCD为矩形，且AB=4,∠BAC=60°.点E在直线AC上运动 的过程中，若OFBC,则FG的长为 A 0 D .0 B 图 1 图2 图3 线 河南专版·八年级数学·下册第6页