抓分练6 一次函数的图象和性质（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

基础知识抓分练6 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.若函数y=-7x+m-2是正比例函数，则m的 值为( A.0 B.1 C.-2 D.2 2.若一个正比例函数的图象经过点(2，-3)， 则这个图象一定也经过点( A.（-3,2) B.(2,-1) 2 3 c.(-) D.(-21) 3.对于函数y=-x+1,下列结论正确的 是() A.它的图象必经过点(-1,0) B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当x>1时，y<0 D.y的值随x值的增大而增大 4.(江苏三模)一次函数y=(2m-1)x+3的值 随x的增大而增大，则点P(-m,m)所在象 限() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.文化情境·传统文化象棋是我国传统文化 艺术的瑰宝，深受人们喜爱.小明在学习平 面直角坐标系后，将如图所示的象棋盘与 平面直角坐标系联系起来，若“相”的坐标 为(1,1)，“炮”的坐标为(4,0)，则经过棋 子“兵”和“帅”所在点的一次函数图 象是( ) As、21 31 -3*-2 B.y=- 2x-2 21 31 Cy=3+2 D.y=2+2 追梦之旅真题·课本回头练 次函数的图象和性质 第5题图 第6题图 6.学习情境·动点探究如图，直线y=x+4与x 轴，y轴分别交于点A和点B,C,D分别为 线段AB,OB的中点，P为OA上一动点，当 PC+PD的值最小时，点P的坐标为( ) A.（-1,0) B.(-2,0) C.(-3,0) D.(-4,0) 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.已知函数y=(m+1)xm2-3是正比例函数，且 图象经过第二、四象限，则m的值 是 8.新考法·开放性试题甲、乙两位同学各给出 某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量 x增大而增大”；乙：“函数图象经过点(0， 2)”,请你写出一个同时满足这两个特征的 一次函数，其表达式可以是 9.已知点A(x1,y1),B(x1-3,y2)在直线 y=-2x+3上，则y1 y2(填“>”“<” 或“=”). 10.在平面直角坐标系中，将直线y=3x+b向 上平移2个单位后经过点(0,1)，则b的 值为 11.如图，在平面直角坐标系 y B 中，点A,B的坐标分别为 (1,1),（1,4),直线y=2x +b与线段AB有公共点， 则b的取值范围是 ZBR·八年级数学第11页 三、解答题（共27分） 12.（9分)一次函数y=(2m+4)x+(3-n),求： (1)m为何值时，y随x增大而增大？ (2)m,n为何值时，函数图象与y轴的交 点在x轴的下方？ (3)若m=-1,n=2时，求一次函数与两坐 标轴所围成的三角形的面积 13.（9分)问题：探究函数y=-|x|+4的图象与 性质， 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验， 对函数y=-Ix1+4的图象与性质进行了 探究： (1)在函数y=-|x1+4中，自变量x可以 是任意实数，如表是y与x的几组对应值 x…-4-3-2-101234 y…01234321a ①表格中a的值为 ②若(b,-8)为该函数图象上的点，则 b= (2)在平面直角坐标系中，描出表中的各 点，画出该函数的图象； (3)结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为 ②写出该函数的一条性质： 追梦之旅真题·课本回头练 父 --- 32 5432-912345x 14.(9分)如图，直线1：y1=kx+b与x轴交于 点A(4,0),与y轴交于点B(0,-4),与直 线2：y2=-x交于点C(m,-2),点D为x 轴上一动点： (1)求直线l,的表达式； (2)若点D坐标(-2,0)，过点D作直线 MN⊥x轴，分别交I,l2于点M,N,求 △MNC的面积. ZBR·八年级数学第12页0A=√/AB2-0B2=√/152-122=9(cm),AH L BC,0A= 0C,0H=24C=0A=9em故选B. 7.B【解析】：四边形ABCD是正方形，BC=CD,∠ABC =∠BCD=90°，：△CDE是等边三角形，.CD=CE, LDCE=60°，.BC=CE,∠BCE=∠BCD-∠DCE=90°- 60°=30°，.∠CBE=∠CEB=2(180°-∠BCE)=75°， ∠ABE=∠ABC-∠CBE=90°-75°=15°.故选B. 8.A【解析】连接CM,∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB =√AC+BC=√32+4=5，：ME⊥AC,MF⊥BC,∠ACB =90°，∴.四边形CEMF是矩形，∴.EF=CM,,点P是EF 的中点，CP=2EF,当CM⊥AB时，CM最短，此时E旺 也最小，则CP最小，△ABC的面积= 2AB·CM= CC.C 1 1 )CM=1.2.故选A, 9.∠AEC=90°（答案不唯一） 10.√/13 1.0 3 【解析】：四边形ABCD是矩形，OA=OD,LBAD 1 =90°，连接0P,过A作AG1BD于G,则S△40m=20D ·AG,8am+5w号40.PP+D0·PE=号0· 2 (PE+PF),SA40D=SAA0P+SAPOD PE+PF=AG,AD =12,AB=5,.BD=12+5=13,4G=12x5_60 1313 PE+PF-60 13 12.3√13【解析】设FG=x,四边形ABCD是正方形， AB=AD,∠BAD=90°，.DG⊥AE,BF⊥AE,.∠AFB= ∠DGA=90°，.∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG= 90°，.∠BAF=∠ADG,在△AFB和△DGA中， I∠AFB=∠DGA ∠BAF=∠ADG,.△AFB≌△DGA(AAS),.DG=AF= AB=DA 3+x,BF=AG=3,由勾股定理得：AD2=AG+DG,AB2= AE2-BE2,.32+(3+x)2=(3+x+1)2-(32+12),.x=6, .DF=√DG2+FG=√92+6=√81+36=√117= 3√/13. 13.（1)证明：在平行四边形ABCD中，∴.AB∥DC且AB= DC,..∠ABE=∠DCF,在△ABE和△DCF中 (AB=DC ∠ABE=∠DCF,∴.△ABE≌△DCF(SAS),.AE=DF, BE=CF ∠AEB=∠DFC,∴.AEDF,∴.四边形ADFE是平行四边 形，又AE⊥BC,.∠AEF=90°，.四边形ADFE是 矩形： (2)解：由(1)知：四边形ADFE是矩形，.EF=AD=4, EC=3,.BE=CF=1,.BF=5,Rt△ABE中，∠BAE= 30°，.AB=2BE=2,∴.DF=AE=√AB2-BE2=√3，∴.BD =√BF2+DF产=√J52+(3)2=27,:四边形ABCD是 平行四边形，0B=0D,0F=2BD=7, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 14.(1)证明：·E为AD的中点，D为BC的中点，.AE= DE,BD=CD,AF∥BC,∴.∠AFE=∠DCE,∠FAE= I∠AFE=∠DCE ∠CDE,在△AFE和△DCE中，{∠FAE=∠CDE,. AE=DE △AFE≌△DCE(AAS),.AF=CD,.AF=BD,AF∥ BD,.四边形AFBD为平行四边形； (2)①菱 ②∠BAC=90°，AB=AC 基础知识抓分练5 1.C 2.D【解析】随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变 量是食盐量.故选D. 3.C4.C 5.x≤16.y=-2+24 7.12【解析】由图象分析可得当点M在AB上运动时，AM 不断增大，到达B,点时，AM达到最大值，此时AM=AB= AC=5;当M在BC上运动时，AM先减小再增大，作AH⊥ BC于H,当M,H重合时，AM最小，此时AB+BH=8,所以 BH=3,AH=√52-32=4，所以BC=2BH=6,所以SAABC= 合x6x412 8.解：(1)反映了速度和时间之间的关系； (2)点A表示6分钟时的速度为60千米/时，点B表示 18分钟时的速度为0千米/时： (3)0到6分钟时速度随时间的增大而增大，6到12分钟 速度不变，12到18分钟速度随时间的增大而减小； (4)小明的爸爸开车上班，前6分钟在加速行驶，加速到 60千米/时后，匀速行驶了6分钟，12到18分钟减速行 驶至停止.（答案不唯一） 9.解：(1)下降海拔高度h (2)描点，连线，如图所示： /℃ :24/千米 出 (3)由表格可知，海拔每上升1km,气温下降6C,∴.t=20 -6h; (4)4千米 10.解：(1)时间路程(2)500乙(3)150 (4)甲队的速度为：500÷4=125（米/分钟），0.5分钟后 乙队的速度为：(500-50)÷(3.5-0.5)=150（米/分 钟)，设出发x小时后，两队相遇，则125x=50+150(x- 0.5),解得x=1,1×125=125(米)，故乙队出发后到达 终点前，两队到终点距离相等时，甲队行驶的路程为 125米. 基础知识抓分练6 1.D2.C 3.C【解析】A.当x=-1时，y=1+1=2;BD.k=-1<0,b =1>0,.y随着x增大而减小，函数y=-x+1的图象经过 第一、二、四象限.故选C 【方法点拨】(1)由k,b的符号可以确定直线y=x+b所 经过的象限；反之，由直线y=x+b所经过的象限也可以 确定k,b的符号.（2)k决定一次函数y=kx+b的增减性， b决定函数图象与y轴的交点位置. 专版ZBR·八年级数学下第3页 4.B【解析】由题意，得2m-1>0,解得m>2,P(-m,m） 在第二象限.故选B. 5.D 6.A【解析】作点D关于x轴的对称点D,连接CD'交x 轴于点P,此时PC+PD值最小，最小值为CD'.令y=x+4 中x=0,则y=4,点B的坐标为(0,4)；令y=x+4中y= 0,则x+4=0,解得x=-4,.点A的坐标为(-4,0)..点 C,D分别为线段AB,OB的中点，点C(-2,2),点D(0, 2).点D'和点D关于x轴对称，点D'的坐标为 (0,-2).设直线CD'的表达式为y=x+b(k≠0).：直线 C0'过点c(=2,2,D(0,-2,{622,解得 怎子直线CD的表达式为y=-2x-2令y=0,则02 -2x-2,解得x=-1,点P的坐标为(-1,0).故选A. 7.-2【解析】函数y=(m+1)x23是正比例函数，m -3=1且m+1≠0，解得m=±2.又：函数图象经过第二、 四象限，.m+1<0,解得m<-1,∴.m=-2 8.y=x-2(答案不唯一)9.< 10.-1【解析】根据题意得平移后的函数表达式为y=3x+ b+2.平移后过点(0,1)，.0+b+2=1,解得b=-1. 【方法点拨】一次函数平移的规律：上加下减，改变常数 项；左加右减，改变自变量。 11.-1≤b≤2【解析】点A、B的坐标分别为(1,1)，(1， 4),.线段AB小轴，当直线y=2x+b经过点A时，2+b= 1,则b=-1:当直线y=2x+b经过点B时，2+b=4,则b= 2;·直线y=2x+b与线段AB有公共点，.b的取值范 围为-1≤b≤2. 12.解：(1)当2m+4>0时，即m>-2,y随x的增大而增大； （2)当2m+4≠0,3-n<0时，即m≠-2，n>3,函数图象与 y轴的交点在x轴下方； (3):m=-1,n=2,.一次函数为y=2x+1,当x=0时，y =1,则一次函数与y轴的交点为(0,1)；当y=0时，2x+ 1=0,解得x=子，则一次函数与轴的交点坐标为 (-0…1 1.，.11 24 13.解：(1)①0 ②-12或12 (2)描点、连线，画出函数的图象如图： 45 (3)①4 ②函数y=-1x+4的图象关于y轴对称（答案不唯一）. 14.解：(1)：直线1：y1=x+b与x轴交于点A(4,0),与y 、(4k+b=0 (6=-4直线1 轴交于点B(0,-4),心6=-4，解得三1 的表达式为y1=x-4; (2)直线l2:y2=-x过点C(m,-2),-m=-2,.m= 2,.C(2,-2).:点D坐标(-2,0)，过点D作直线MW ⊥x轴，分别交11，l2于点M,N,.M(-2,-6),N(-2, 2),MN=8,Sac=2×8x(2+2)=16 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 基础知识抓分练7 1.B 2.B【解析】当x=2时，y2=x+1=3,即两直线的交点P的 坐标为(23，所以方程组2的解是{：子散 (x+1=y 选B 3.B 4.D【解析】D.(m-k)x=mx-kx>b,.mx>kx+b,∴.关于x 的不等式(m-k)x>b的解集是x<-2.故选D. 5.B 6.0(答案不唯一) 7.10【解析】设A种方式电话费为x元/分，B种方式电话 费为y元/分，20+100x=30,解得x=0.1,∴.S=0.1t+20, 100y=30,解得y=0.3,∴.Sg=0.3t,当t=150时，A种方 式：20+150×0.1=35（元），B种方式：0.3×150=45（元）， 45-35=10(元). 8.0.35【解析】设l1的函数表达式为s1=t+b(k≠0)，则 北点(03.5.(Q5,6代入得86条件伦-5 .,的函数表达式为s1=5t+3.5;设2的函数表达式为 s2=t,则把点(0.4,6)代入得0.4m=6,解得m=15,.12 的函数表达式为s2=15t;令51=52，即5t+3.5=15t,解得t =0.35,.出发0.35小时后两人相遇. 9.解：(1)设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价 53280解得8答A 为y元/千克，由题意，得{+y三68 种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克 30元； (2)设A种食材购买m千克，B种食材购买(36-m)千 克，总费用为0元.由题意得0=38m+30(36-m)=8m+ 1080.m≥2(36-m),∴.24≤m<36.8>0,.w随m的 增大而增大，.当m=24时，0最小值=8×24+1080=1272 (元)，36-m=12.答：A种食材购买24千克，B种食材购 买12千克时，总费用最少，为1272元. 10.解：(1)根据题意得y甲=30×0.6x+20×3=18x+60,yz =30x; （2联立80舒三i0点4的坐标为(5， 150),点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家 果园所需总费用相同，均为150元； (3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：当采 摘量大于5千克时，到甲果园更划算；当采摘量等于5 千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲、乙两家果 园都可以；当采摘量小于5千克时，到乙果园更划算. 基础知识抓分练8 1.D2.A3.B 4.D【解析】A.平均数为：22×(2x13+6x14+8x15+3x16+ 2x17+18)=15<16,错误：B.中位数为：15+15-15，众数 2 为15，错误；C.若今年和去年的球队成员完全一样，则今 年方差与去年相等，错误.故选D. 5.B【解析1由题知，(2-2)2=0,4+8+10+12=8.5，则 4 (4-8.5)2+(8-8.5)2+(10-8.5)2+(12-8.5)2=35,.0+ 35=353274=3,则(2-3)2+(4-3)2=2,8+10+12=10， .2+4 3 则(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2=8，.2+8=10； 专版ZBR·八年级数学下第4页