抓分练4 特殊的平行四边形（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

√/(2+2)2+1下=√17(cm),把左面与上面展开，得图2， AB=√(2+1)2+22=√13(cm),.爬行的最短距离为 √/13cm. 图1 图2 10.解：502+1202=16900=1302，.BD2+AD2=AB2, △ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，..∠ADC=180° 90°=90°，.CD=√AC2-AD2=√1502-1202=90（米）， ∴.BC=50+90=140(米)，答：BC的长度为140米. 11.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m:根据勾股定理可 得：BC=√AB-AC2=40m,小汽车的速度为D=40 20(m/s)=72(km/h).:72>70,.这辆小汽车超速 行驶. 12解(1)梯形BCD的面积为之(ab)(a6)-了+adr 2b,又：sawm=Som+sr+5em7b+ 1 2 ab+ (2)设AB=AC=x千米，.AH=(x-0.6)千米，CH⊥ AB,.∠CHA=90°，在Rt△ACH中，根据勾股定理得： Cf=C+hf-08+(x-06,解得x=名即 名千米C4-0m:名-080（千米），答：新路 CA=5 CH比原路C4少0千米 基础知识抓分练3 1.D2.A 3.A【解析】设多边形有n条边，则n-2=7,解得n=9.故 选A. 【解题技巧】经过边形的一个顶点的所有对角线把多边 形分成(n-2)个三角形，根据此关系式求边数. 4.A【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD, CD=AB,AD∥BC,.∠ADE=∠DEC.:DE平分∠ADC, ∴.∠ADE=∠CDE,∴.∠CDE=∠DEC,∴.EC=CD..·BE= 2,BC-CD=2,口ABCD的周长是20，BC+CD=2× 20=10,CD=4.故选A. 5.B 6.B【解析】小：P、V是AB和BD的中点，AD=BC,BC=8, ∴PN=2AD=2×8=4,PN/AD,:∠NPB=∠DAB= 50°，同理，PM=4,∠MPA=∠CBA=70°，.PM=PN=4, ∠MPV=180°-50°-70°=60°，.△PMN是等边三角形. .MW=PM=PN=4,∴.△PMW的周长是12.故选B. 7.四边形的不稳定性8.BE=DF(答案不唯一)9.120° 10.12【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，且AB=4, BC=5,∴.CD=AB=4,BC=AD=5,OA=OC,AD∥BC, ∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,在△OAE和△OCF中 ∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC,.△OAE≌△OCF(AAS),∴.OF=OE OA=0C 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 2,AE=CF,.EF=OE+OF=3,则四边形CDEF的周 3 =CD+DE+EF+CF=CD+EF+DE+AE=4+3+5=12. 11.2【解析小四边形ABCD是平行四边形，周长为8， AM=MC,AB+BC=4..·BE=BC,∴.△BEC是等腰三角 形.BN⊥EC,EN=NC,.MW是△AEC的中位线， MN-2AE(RE)B+C)2 2 12.4.8或8或9.6【解析】设经过t秒，以点P、D、Q、B为 顶点组成的四边形为平行四边形.12÷1=12(s),12÷4= 3(s)..DP=BQ,分为以下情况：①点Q的运动路线是 C-B,则12-4t=12-t,此时t=0,不符合题意；②点Q的 运动路线是C-B-C,则4t-12=12-t,解得t=4.8;③点 Q的运动路线是C-B-C-B,则12-(4t-24)=12-t,解得 t=8;④，点Q的运动路线是C-B-C-B-C,方程为4t-36 =12-t,解得t=9.6;综上所述，t=4.8或8或9.6s时， 以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形. 13.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD =BC,BD=BD,.△ABD≌△CDB(SSS); (2)解：如图所示，EF即为所求： 大E D (3)解：EF垂直平分BD,∠DBE=25°，.EB=ED,. ∠DBE=∠BDE=25°，∴.∠AEB=∠DBE+∠BDE=25°+ 25°=50°. 14.【教材呈现】证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB =CD,AB∥CD,∴.∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,在 ∠BAO=∠DCO △ABO和△CDO中， AB=CD ,.△AB0≌ ∠ABO=∠CDO △CD0(ASA),∴OA=OC,OB=OD(证明方法不唯一)； 【性质应用】证明：：四边形ABCD是平行四边形，.OB =OD,AD∥BC,∴.∠ED0=∠FBO,∠DEO=∠BFO,在 ∠EDO=∠FBO △DE0和△BFO中， X∠DE0=∠BFO,∴.△DEO≌ OD=OB △BFO(AAS),∴.OE=OF; 【拓展提升】26【解析】小：△DEO≌△BFO,.BF=DE, OE=OF.EF⊥AC,∴.AC是EF的垂直平分线，∴.AE= AF,.AE+DE=AF+BF,.△ABF的周长=AB+AF+BF= AB+AE+DE=AB+AD=13..:四边形ABCD是平行四边 形，∴AB=CD,AD=BC,.☐ABCD的周长=2×13=26. 基础知识抓分练4 1.B 2.C【解析小.CE∥BD,DE∥AC,.四边形CODE是平行 四边形，四边形ABCD是矩形，.AC=BD=4,OA=OC, 0B=0D,0D=0C=之4C=2,四边形c0DE是菱形. .四边形CODE的周长为：4x2=8.故选C. 3.D 4.B【解析】由题意可知：AB=BC=a,又.∠B=60°，. △ABC是等边三角形，∴.AC=AB=a.故选B. 5.B 6.B【解析】小：四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交 于点0，BD=24cm,AB=15cm,∴.AC⊥BD,0A=0C,0B= 0D=号BD=12cm,在Rt△A0B中，由勾股定理得：0C= 专版ZBR·八年级数学下第2页 0A=√/AB2-0B2=√/152-122=9(cm),AH L BC,0A= 0C,0H=24C=0A=9em故选B. 7.B【解析】：四边形ABCD是正方形，BC=CD,∠ABC =∠BCD=90°，：△CDE是等边三角形，.CD=CE, LDCE=60°，.BC=CE,∠BCE=∠BCD-∠DCE=90°- 60°=30°，.∠CBE=∠CEB=2(180°-∠BCE)=75°， ∠ABE=∠ABC-∠CBE=90°-75°=15°.故选B. 8.A【解析】连接CM,∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB =√AC+BC=√32+4=5，：ME⊥AC,MF⊥BC,∠ACB =90°，∴.四边形CEMF是矩形，∴.EF=CM,,点P是EF 的中点，CP=2EF,当CM⊥AB时，CM最短，此时E旺 也最小，则CP最小，△ABC的面积= 2AB·CM= CC.C 1 1 )CM=1.2.故选A, 9.∠AEC=90°（答案不唯一） 10.√/13 1.0 3 【解析】：四边形ABCD是矩形，OA=OD,LBAD 1 =90°，连接0P,过A作AG1BD于G,则S△40m=20D ·AG,8am+5w号40.PP+D0·PE=号0· 2 (PE+PF),SA40D=SAA0P+SAPOD PE+PF=AG,AD =12,AB=5,.BD=12+5=13,4G=12x5_60 1313 PE+PF-60 13 12.3√13【解析】设FG=x,四边形ABCD是正方形， AB=AD,∠BAD=90°，.DG⊥AE,BF⊥AE,.∠AFB= ∠DGA=90°，.∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG= 90°，.∠BAF=∠ADG,在△AFB和△DGA中， I∠AFB=∠DGA ∠BAF=∠ADG,.△AFB≌△DGA(AAS),.DG=AF= AB=DA 3+x,BF=AG=3,由勾股定理得：AD2=AG+DG,AB2= AE2-BE2,.32+(3+x)2=(3+x+1)2-(32+12),.x=6, .DF=√DG2+FG=√92+6=√81+36=√117= 3√/13. 13.（1)证明：在平行四边形ABCD中，∴.AB∥DC且AB= DC,..∠ABE=∠DCF,在△ABE和△DCF中 (AB=DC ∠ABE=∠DCF,∴.△ABE≌△DCF(SAS),.AE=DF, BE=CF ∠AEB=∠DFC,∴.AEDF,∴.四边形ADFE是平行四边 形，又AE⊥BC,.∠AEF=90°，.四边形ADFE是 矩形： (2)解：由(1)知：四边形ADFE是矩形，.EF=AD=4, EC=3,.BE=CF=1,.BF=5,Rt△ABE中，∠BAE= 30°，.AB=2BE=2,∴.DF=AE=√AB2-BE2=√3，∴.BD =√BF2+DF产=√J52+(3)2=27,:四边形ABCD是 平行四边形，0B=0D,0F=2BD=7, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 14.(1)证明：·E为AD的中点，D为BC的中点，.AE= DE,BD=CD,AF∥BC,∴.∠AFE=∠DCE,∠FAE= I∠AFE=∠DCE ∠CDE,在△AFE和△DCE中，{∠FAE=∠CDE,. AE=DE △AFE≌△DCE(AAS),.AF=CD,.AF=BD,AF∥ BD,.四边形AFBD为平行四边形； (2)①菱 ②∠BAC=90°，AB=AC 基础知识抓分练5 1.C 2.D【解析】随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变 量是食盐量.故选D. 3.C4.C 5.x≤16.y=-2+24 7.12【解析】由图象分析可得当点M在AB上运动时，AM 不断增大，到达B,点时，AM达到最大值，此时AM=AB= AC=5;当M在BC上运动时，AM先减小再增大，作AH⊥ BC于H,当M,H重合时，AM最小，此时AB+BH=8,所以 BH=3,AH=√52-32=4，所以BC=2BH=6,所以SAABC= 合x6x412 8.解：(1)反映了速度和时间之间的关系； (2)点A表示6分钟时的速度为60千米/时，点B表示 18分钟时的速度为0千米/时： (3)0到6分钟时速度随时间的增大而增大，6到12分钟 速度不变，12到18分钟速度随时间的增大而减小； (4)小明的爸爸开车上班，前6分钟在加速行驶，加速到 60千米/时后，匀速行驶了6分钟，12到18分钟减速行 驶至停止.（答案不唯一） 9.解：(1)下降海拔高度h (2)描点，连线，如图所示： /℃ :24/千米 出 (3)由表格可知，海拔每上升1km,气温下降6C,∴.t=20 -6h; (4)4千米 10.解：(1)时间路程(2)500乙(3)150 (4)甲队的速度为：500÷4=125（米/分钟），0.5分钟后 乙队的速度为：(500-50)÷(3.5-0.5)=150（米/分 钟)，设出发x小时后，两队相遇，则125x=50+150(x- 0.5),解得x=1,1×125=125(米)，故乙队出发后到达 终点前，两队到终点距离相等时，甲队行驶的路程为 125米. 基础知识抓分练6 1.D2.C 3.C【解析】A.当x=-1时，y=1+1=2;BD.k=-1<0,b =1>0,.y随着x增大而减小，函数y=-x+1的图象经过 第一、二、四象限.故选C 【方法点拨】(1)由k,b的符号可以确定直线y=x+b所 经过的象限；反之，由直线y=x+b所经过的象限也可以 确定k,b的符号.（2)k决定一次函数y=kx+b的增减性， b决定函数图象与y轴的交点位置. 专版ZBR·八年级数学下第3页基础知识抓分练4 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角 2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形 CODE的周长为( A.4 B.6 C.8 D.10 E B60° D 0 太和殿窗棂 C 第2题图 第4题图 3.下列说法正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的矩形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的菱形是正方形 4.小明在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂 的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取 出一个含60°角的菱形ABCD(如图所示)， 若边AB的长度为a,则对角线AC的长 度为() A.2a B.a C.3a D.a 5.如图，测量三角形纸片的尺寸，点B,C分别 对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中 点，若∠BAC=90°，则AD的长为( A.4 cm B.3 cm C.5 cm D.2.5 cm 0123456789 B H 第5题图 第6题图 追梦之旅真题·课本回头练 特殊的平行四边形 6.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵 体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴. 如图，一个菱形中国结装饰，对角线AC,BD 相交于点0，测得AB=15cm,BD=24cm, 过点A作AH⊥BC于点H,连接OH,则OH 的长为() A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.12 cm 7.如图，在正方形ABCD内，以CD为边作等 边三角形CDE,连接BE,则∠ABE的度数 为() A.10° B.15° C.20° D.25° 第7题图 第8题图 8.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,点M是边AB上一点（不与 点A,B重合)，作ME⊥AC于点E,MF⊥BC 于点F,若点P是EF的中点，则CP的最小 值是() A.1.2 B.1.5C.2.4D.2.5 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.如图，在□ABCD中，点E,F分别是AB,DC 的中点.只需添加一个条件即可证明四边 形AECF是矩形，这个条件可以是 (写出一个即可) B 第9题图 第10题图 10.如图是学生宿舍的一个可伸缩衣架，这个 衣架可以看作是由三个菱形组成，我们将 其中一个记为菱形ABCD,小宇测得这个 ZBR·八年级数学第7页 菱形的对角线AC=4cm,BD=6cm,则这 个菱形的边长为 cm. 11.在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12,AB =5,P是AD边上异于A和D的任意一 点，且PE⊥BD,PF⊥AC,E,F分别是垂 足，那么PE+PF= B E 第11题图 第12题图 12.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上， 连接AE,作BF⊥AE于F,作DG⊥AE于 G,连接DF,若EF=1,AG=3,则线段DF 的长为 三、解答题（共19分） 13.（10分)如图，在口ABCD中，对角线AC, BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E, 延长BC到点F,使CF=BE,连接DF (1)求证：四边形ADFE是矩形； (2)连接OF,若AD=4,EC=3,∠BAE= 30°，求0F的长度. 追梦之旅真题·课本回头练 14.（9分)如图，在△ABC中，D是BC的中 点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC,AF 与CE的延长线相交于点F,连接BF, (1)求证：四边形AFBD是平行四边形； (2)填空：①当△ABC满足条件∠BAC= 90时，四边形AFBD是 形； ②当△ABC满足条件 时，四边 形AFBD是正方形 D ZBR·八年级数学第8页