2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末模拟试卷

苏科版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 2．下列说法中，正确的有（   ）个 ①相等的角是对顶角； ②旭日东升是必然事件； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④等腰三角形的两条边长分别为和，则该三角形的周长为． A．1 B．2 C．3 D．4 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交、于点E、F，则四边形周长的最小值是（   ） A． B． C．14 D． 6．已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 7．如图，将矩形纸片沿边折叠，使点A落在边的中点M处．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点B为反比例函数（，）图象上的一点，点A为x轴正半轴上一点，将线段绕点A顺时针旋转，点B的对应点C恰好也在函数的图象上，若B、C的纵坐标分别为4和1，则k的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是、，点，在坐标轴上，点在上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，由八个全等的菱形组成的平行四边形网格中，，其中点A，B，C都在格点上，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．某班一次跳绳测试后，根据测试成绩，将该班40名学生的成绩分为5组，若第一、二、三组的频数和为25，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为__________． 12．神舟十三号载人飞船返回舱开舱活动4月26日在北京举行．此次活动中，展示了一些太空种子，太空种子早已应用到了我们的生活中，还让我们“大饱口福”．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的菜种数 发芽的频率 在与试验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为______（结果保留两位小数）． 13．若，则的值为__________． 14．已知关于x的分式方程无解，则实数m的值为______． 15．如图，点和点A在反比例函数的图象上，连接．若，且，则k的值为________． 16．如图，在正方形中，，点在其外角的平分线上，以为边作矩形，点恰好落在边上，边与交于点，连接，．若，则的长为____． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达图书馆，小明的行程情况和时间分配情况如下图所示． (1)小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ (2)小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 18．一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出1个球． (1)能事先确定摸到的这个球的颜色吗？________ (2)你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？________ (3)怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的概率相等？ (4)如果要使从中摸出白球的概率最大，至少需要往袋子中增加几个白球？ 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交轴于点，交轴于点． (1)①求反比例函数和一次函数的表达式； ②根据图像直接写出的的取值范围 (2)求的面积 (3)点为轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标． 21．先阅读再求值． 在计算的过程中，小明和小莉的计算结果不一样． 小明的计算过程如下： 小莉的计算过程如下： (1)请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由； (2)计算：； (3)计算： 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，连接，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积． 23．如图，在平行四边形中，分别是边上的点，连接，使． (1)求证：四边形为菱形； (2)在（1）的条件下，若，，求平行四边形的面积． 24．已知正方形中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点M，N，于点H． 【初步感知】 (1)如图（1），当时，请你直接写出与的数量关系：______； 【问题探究】 (2)如图（2），小罗同学发现，当时，（1）中发现的与的数量关系仍然成立．为了证明这个猜想，小组成员们展开了讨论，得到了下面两条思路： 思路1：延长至E，使得，连接． 思路2：以A点为旋转中心，将顺时针旋转得到． 请你从中任意选择一个思路进行证明． 【拓展提升】 (3)如图（3），已知，于点H，且，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 【答案】B 【分析】根据折线统计图的相关概念和数据进行逐项分析，即可解题． 【详解】解：A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，但也不能预测今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故错误，不符合题意； B. ， 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了，正确，符合题意； C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了1倍，故错误，不符合题意； D. 2月份相对1月份的增长率为， 3月份相对2月份的增长率为， 4月份相对3月份的增长率为， 5月份相对4月份的增长率为， 6月份相对5月份的增长率为， 环比（即与上月相比）增长速度最大的是3月份，故错误，不符合题意． 2．下列说法中，正确的有（   ）个 ①相等的角是对顶角； ②旭日东升是必然事件； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④等腰三角形的两条边长分别为和，则该三角形的周长为． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对顶角的定义，必然事件的概念，平行线的基本事实，等腰三角形性质与三角形三边关系，逐个判断四个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案； 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，但不是对顶角，故①错误； ②必然事件是一定条件下必然发生的事件，旭日东升是确定的自然规律，一定会发生，属于必然事件，故②正确； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出平行线，故③错误； ④等腰三角形边长为和，分两种情况讨论： 当腰长为时，三边长为，满足三角形三边关系，周长为； 当腰长为时，三边长为，满足三角形三边关系，周长为； 周长为或，故④错误； 综上，正确的说法只有个． 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由二次根式有意义的条件确定的取值范围，然后根据二次根式的性质解题即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴要求被开方数非负，即，得， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 4．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.35，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.35，即可求得不规则图案的面积． 【详解】由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.35，于是把0.35作为概率． 设不规则图案的面积为xcm2，则有 解得：x=14 即不规则图案的面积为14cm2． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于0.35附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求． 5．如图，在中，，，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交、于点E、F，则四边形周长的最小值是（   ） A． B． C．14 D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质，证明，得出，从而将四边形的周长转化为；当时，最短，周长最小，利用直角三角形的性质求出的最小值即可解答． 【详解】解：四边形 是平行四边形， ， ， 在 和中， ， ， ， 四边形的周长为， ， 四边形的周长， 当取最小值时，四边形的周长最小， 当时，最短，此时等于平行线间的距离， 如图，过点作于点，则的最小值等于的长， 则， ∵， ∴， ∴， ， 的最小值为， 四边形周长的最小值为． 6．已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】先解分式方程得到关于的表达式，再根据分式方程的解是非负数，且分母不为零，列出不等式求解的范围即可． 【详解】解：原方程为 ， ∵ ， ∴ 原方程可化为 ， 方程两边同乘 ，得 ， 展开整理得 ， 解得 ， ∵ 方程的解是非负数，且分母不能为零， ∴ ， 解得 且 ． 7．如图，将矩形纸片沿边折叠，使点A落在边的中点M处．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作于点，则，根据矩形的判定和性质、折叠的性质、中点的定义得到，设，在中，进一步利用勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图，过点作于点，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴ ∵将矩形纸片沿边折叠，使点A落在边的中点M处． ∴， 设，则， ∴， 在中，，即， 解得 即的长为． 8．如图，点B为反比例函数（，）图象上的一点，点A为x轴正半轴上一点，将线段绕点A顺时针旋转，点B的对应点C恰好也在函数的图象上，若B、C的纵坐标分别为4和1，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，过点C作轴于点E，过点B作轴于点F，首先证得，得出，，设点，则，根据点B和点C都在函数的图象上列方程求解． 【详解】解：如图，过点C作轴于点E，过点B作轴于点F， ∴， ∴， 由旋转知，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵B、C的纵坐标分别为4和1， ∴，， ∴设点，则， ∴ ∴ ∴ 代入得，． 9．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是、，点，在坐标轴上，点在上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作点关于直线的对称点，连接交的延长线于点，连接，连接交于点，根据勾股定理可求得的长，再利用菱形的面积可求得的长，再次根据勾股定理求解即可． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交的延长线于点，连接，连接交于点， 则， ，， ， 当点与点重合时，的值最小， 四边形为菱形，、， ，， ，， ， ， ， 解得， ， ． 10．如图，由八个全等的菱形组成的平行四边形网格中，，其中点A，B，C都在格点上，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取格点，连接，，则点在线段上，设每个菱形的边长为，证明是等边三角形，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：取格点，连接，，则点在线段上，设每个菱形的边长为， 根据菱形的性质知，，，， ∴， 由菱形的性质得是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．某班一次跳绳测试后，根据测试成绩，将该班40名学生的成绩分为5组，若第一、二、三组的频数和为25，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为__________． 【答案】5 【分析】利用所有组的频数和等于总数，先求出第五组的频数，再计算第四组的频数即可． 【详解】解：已知总学生数为， 根据频率公式，可得第五组的频数为， 因为各组频数之和等于总数，因此第四组的频数为． 12．神舟十三号载人飞船返回舱开舱活动4月26日在北京举行．此次活动中，展示了一些太空种子，太空种子早已应用到了我们的生活中，还让我们“大饱口福”．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的菜种数 发芽的频率 在与试验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为______（结果保留两位小数）． 【答案】 【分析】根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得． 【详解】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，试验种子数量越多，用于估计概率越准确， 因为试验的菜种数最多， 所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为， 故答案为：． 13．若，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，可求出的值，再代入原等式得到的值，最后将代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得 解得 ∵， ∴， ∴． 14．已知关于x的分式方程无解，则实数m的值为______． 【答案】 【分析】先转化成整式方程，分式方程无解，根据增根即可求解． 【详解】解：， 方程两边都乘以，得， 解得：， ∵分式方程无解， ∴是方程的增根， 则， 解得：． 15．如图，点和点A在反比例函数的图象上，连接．若，且，则k的值为________． 【答案】 【分析】过点P作轴于点，过点A作于点，证明，进而根据全等三角形的性质得出，根据点，进而得出，根据点在反比例函数的图象上．列出方程，求得a的值，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，过点P作轴于点，过点A作于点，      ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∵． ∴， ∴ ∵在反比例函数的图象上， ∴， 解得：或（舍去） ∴． 16．如图，在正方形中，，点在其外角的平分线上，以为边作矩形，点恰好落在边上，边与交于点，连接，．若，则的长为____． 【答案】 【分析】连接，过点作，，由矩形的性质得到，由正方形的性质得到，由角平分线的定义得到均为等腰直角三角形，可以算出的值，再证明四边形是矩形，求出的值即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是正方形，， ∴，． 在中， 由勾股定理得，， ∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∴． 在中， 由勾股定理得，， 即，解得， 在中， 由勾股定理得，， 即，解得． ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ， ∴， 在中， 由勾股定理得，． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达图书馆，小明的行程情况和时间分配情况如下图所示． (1)小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ (2)小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 【答案】(1)85米 (2)7分钟 【分析】（1）根据图象求出平路和上坡的速度，即可； （2）根据上坡所用时间占到，求出总时间，再乘以下坡所占的百分比即可． 【详解】（1）平路的速度为：（米/分）， 上坡的速度为（米/分）， （米）， 答：平路每分钟比上坡每分钟多行85米； （2）解：（分钟）， 答：小明骑自行车下坡用时7分钟． 18．一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出1个球． (1)能事先确定摸到的这个球的颜色吗？________ (2)你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？________ (3)怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的概率相等？ (4)如果要使从中摸出白球的概率最大，至少需要往袋子中增加几个白球？ 【答案】(1)不能 (2)红球 (3)使袋子中白球、黄球、红球的个数相等即可（方法不唯一） (4)3个 【分析】（1）根据题干判断即可； （2）根据各颜色的球的数量判断即可； （3）让三种颜色球的数量相等即可； （4）设至少增加个白球，根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵袋子中有三种不同颜色的球， ∴不能事先确定摸到的球的颜色． （2）解：∵，红球的数量最多， ∴摸到红球的概率最大． （3）解：根据概率的意义，只要使袋子中三种颜色球的个数相等，摸到三种颜色球的概率就相等（方法不唯一）． （4）解：现在袋子中红球数量最多，共4个，要使摸到白球的概率最大，需要白球的数量大于红球的数量． 设至少增加个白球， 可得， 解得． ∵为正整数， ∴的最小值为3， 即至少需要往袋子中增加3个白球． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对分式进行化简，然后再代入求值． 【详解】解： ， 将代入上式得， 原式． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交轴于点，交轴于点． (1)①求反比例函数和一次函数的表达式； ②根据图像直接写出的的取值范围 (2)求的面积 (3)点为轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标． 【答案】(1)①，；②或 (2) (3) 【分析】（1）①先把代入求出m确定反比例函数解析式，再把代入反比例函数解析式求出n，确定C点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式； ②根据图象求得即可； （2）由直线的解析式求得B点的坐标，求得，然后根据即可求得； （3）取点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接，则，此时的周长取得最小值． 待定系数法求出直线的解析式为，进而可求出点的坐标． 【详解】（1）解：①∵反比例函数过点， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴， ∵，在一次函数上， ∴， 解得， ∴一次函数； ②即 由图象可知，当一次函数值小于反比例函数值时，或； （2）解：当时，， ∴， ． （3）解：取点关于x轴的对称点，连接，交x于点P，连接，则， ∴的周长，即此时的周长取得最小值． 设直线的解析式为，把，代入，得 ， ∴， ， 当时，， 解得， ∴． 21．先阅读再求值． 在计算的过程中，小明和小莉的计算结果不一样． 小明的计算过程如下： 小莉的计算过程如下： (1)请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由； (2)计算：； (3)计算： 【答案】(1)小莉的化简结果正确，见解析 (2) (3)2026 【分析】（1）根据二次根式的性质结合小明与小莉的计算过程分析即可； （2）仿照小莉的解答过程求解即可； （3）利用（2）的化简方法化简计算即可． 【详解】（1）解：小莉的化简结果正确，理由如下： ∵ （2）解： （3）解： ． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，连接，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1)反比例函数的表达式为； (2) 【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得A点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式； （2）根据已知坐标和三角形的面积关系，分别计算面积即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴点B的坐标为， ∵把点，，分别代入，得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为， ∵设点C为直线与y轴的交点， ∴点C的坐标为， ∴． 23．如图，在平行四边形中，分别是边上的点，连接，使． (1)求证：四边形为菱形； (2)在（1）的条件下，若，，求平行四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形全等的判定和性质证明，根据菱形的判定即可证明结论； （2）根据直角三角形的性质，平行四边形的性质和面积公式解答即可． 【详解】（1）解：证明：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴, ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形为菱形； （2）解：∵， ∴， ∵，平行四边形， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积． 24．已知正方形中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点M，N，于点H． 【初步感知】 (1)如图（1），当时，请你直接写出与的数量关系：______； 【问题探究】 (2)如图（2），小罗同学发现，当时，（1）中发现的与的数量关系仍然成立．为了证明这个猜想，小组成员们展开了讨论，得到了下面两条思路： 思路1：延长至E，使得，连接． 思路2：以A点为旋转中心，将顺时针旋转得到． 请你从中任意选择一个思路进行证明． 【拓展提升】 (3)如图（3），已知，于点H，且，求的长． 【答案】(1) (2)见解析 (3)6 【分析】（1）先证明，可得，，再证明即可得到答案； （2）思路1：延长至，使，先证明，得到，，再证明，能得到； 思路2：由旋转的性质可得，可证明E、B、C三点共线；证明，得到，，再证明，能得到； （3）将分别沿、翻折得到，，然后分别延长和交于点，得正方形，设，则，，在中，由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）解：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ，， 是等腰三角形， 又， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：选择思路1，证明如下： 如图所示，延长至，使，连接， ∵四边形是正方形， ，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ，， ， ∴， ， ， 在和中， ， ． ，， ∴， ； 选择思路2，证明如下： 以A点为旋转中心，将顺时针旋转得到， ∵四边形是正方形， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴E、B、C三点共线； ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ． ，， ∴， ； （3）解：如图③所示，将分别沿、翻折得到，， ，，，， ， ∵， ∴ 如图所示，延长和于交点，则四边形是正方形， ∴，， 设，则，， 在中，由勾股定理，得， ， ∴， ∴， ∴或， 解得（舍去）或， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $