抓分练2 勾股定理（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

基础知识抓分 一、选择题（每小题3分，共18分）》 1.下列几组数中，是勾股数的是()》 A.1,2,3 B.3,4,5 C.13,15,20 D.6,8,11 2.△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是 a,b,c,下列条件中不能说明△ABC是直角 三角形的是( A.c2-b2=a2 B.a:b:c=5:12:13 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠C=∠A-∠B 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB= 17,则正方形AEDC和正方形BCGF的面积 之和为( ) A.225 B.289 C.324 D.170 E 第3题图 第4题图 4.如图，已知网格中每个小正方形的边长均 为1，以点A为圆心，AB长为半径画弧交网 格线于点D,则ED的长为() A.√5 B.3 C.2 D./13 5.如图，一木杆在离地面8m的A处折断，木 杆顶端落在离木杆底端6m的B处，则木 杆折断之前的长度为() A.10m B.14mC.18mD.22m B B 第5题图 第6题图 追梦之旅真题·课本回头练 东2勾股定理 6.生活情境·荡秋千荡秋千是中国古代北方 少数民族创造的一种运动，小亮想利用所 学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立 柱AB的高度.如图，他发现秋千静止时，秋 千踏板离地面的垂直高度DB为0.4米，将 踏板往前推送，使秋千绳索AD到达AE的 位置，测得推送的水平距离CE为3米，此 时秋千踏板离地面的垂直高度EF为1.4 米，则立柱AB的高度为() A.3米 B.4米 C.4.4米 D.5.4米 二、填空题（每小题3分，共9分）》 7.文化情境·数学文化如图，是我国古代的赵 爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它 为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三 角形和一个小正方形组成的一个大正方 形，若图中大正方形ABCD的面积为34，直 角三角形较短的直角边长AH为3，则中间 小正方形EFGH的面积为 第7题图 第8题图 8.如图，直角△ABC中，AC=7,AB=25,则内 部五个小直角三角形的周长为 9.如图，点A是正方体的一个顶点， 点B是正方体一条棱的中点，已 知正方体的棱长为2cm.一只蚂 蚁如果要沿着正方体表面从A点爬到B 点，需要爬行的最短距离为 cm ZBR·八年级数学第3页 三、解答题（共28分） 10.（9分)某工程的测量人员在规划一块如图 所示的三角形土地时，在BC上有一处古 建筑D,使得BC的长不能直接测出，工作 人员测得AB=130米，AD=120米，BD=50 米，在测出AC=150米后，测量工具坏了， 使得DC的长无法测出，请你想办法求出 BC的长度. 11.(9分)《中华人民共和国道路交通管理条 例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得 超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城 市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到 路对面车速检测仪A处的正前方30m的C 处，过了2s后，测得B处小汽车与车速检 测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗？ (参考数据转换：1m/s=3.6km/h) 小汽车 小汽车 B A 观测点 追梦之旅真题·课本回头练 12.学习情境·过程性学习(10分)著名的赵 爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较长 的直角边长都为a,较短的直角边长都为 b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表 示为c,也可以表示为4x2b+(a-b)2,由 此推导出重要的勾股定理：如果直角三角 形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2 +b2=c2 4/H B 图1 图2 图3 (1)图2为美国第二十任总统加菲尔德的 “总统证法”，请你利用图2推导勾股 定理； (2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有 一村庄C,河边原有两个取水点A、B,AB= AC,由于某种原因，由C到A的路现在已 经不通，该村为方便村民取水决定在河边 新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线 上)，并新修一条路CH,且CH⊥AB.测得 CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH 比原路CA少多少千米？ ZBR·八年级数学第4页答案详解详 《课本知识集锦》答案 第十九章二次根式 1.B2.D3.3(答案不唯一) 4.解：(1)原式=25+5-35=23 3 3 (2)原式=(2)2-(W3)2+5-25+1=2-3+5-25+1=5- 25. 第二十章勾股定理 1.C2.4 3.15【解析】：∠ABC=90°，AC=(AB+2)cm,BC=8cm, AB+BC2=AC2,.AB2+82=(AB+2)2,.AB=15cm. 第二十一章四边形 1.D 2.C【解析】：D是AC的中点，F是CE的中点，.AE= 2DF=2,AD=AE=DC=2,AC=4,∠ABC=90°， BD= 2AC=2.故选C. 3.10【解析】根据题意，设多边形的边数为n,则(n-2)× 180°=1980°，解得n=13,即从一个顶点出发的对角线条 数为：n-3=10. 4.64° 第二十二章函数 1.D2.x≥43.y=80-8x 第二十三章一次函数 1.D 2.C【解析】小乐的图象从x=0开始，小文的图象从x=15 开始，所以小乐比小文先出发15s,A错误；当x=15s 时，y2=0,当x=17s时，y2=30cm,小文提速前的速度 是 30 7-1515cm/s,:小文出发一段时间后速度提高为原 来的2倍，.小文提速后速度为30cm/s,B错误；提速后 小文行走所用时间为：45030-14s,m=17+14=31, 30 A31,310),小乐的速度为310 10cm/s,C正确；∴.n 31 =450=45,m-n=45-31=14s,D错误.故选C, 10 3.x<24.> 第二十四章数据的分析 1.32.53.甲 十”十十十十十十十”十十”十十十 《课本回头练》答案 十十十十十 人人 基础知识抓分练1 1.D2.C3.C 4.B【解析】根据二次根式有意义的条件可知：x<0,原 式=-√x(-)=-.故选B. 5.B 6.B【解析】小2×23<52，构不成三角形，.只能是腰长 为5√2，.等腰三角形的周长=2×5√2+2√3=10W2+23. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 所·易错剖析 故选B. 7.x≥28.< 9.3【解析】√48=√16×3=43，：√48与最简二次根式 √2a-3是同类二次根式，.2a-3=3,解得：a=3. 10.c-a【解析】根据图示，可得a<b,c<b,∴.a-b<0,c-b< 0,.√(a-b)7-√(c-b)7=(b-a)-(b-c)=b-a-b+c=c -a. 5m【解析】把1=0.49m,g=9.8m/s3,代入T=2m 129智4 /0.49 12.√7+2 13.解：(1)原式=23+42-22=23+22； (2)原式=(5)2-22-(12-43+1)=5-4-13+45= 43-12. 14.解：(1)√n+1-元 (2)原式=√2-1+√3-√2+2-√3+…+√2024-√2023= -1+/2024=-1+2√506： (3):a=1 1 √/26+5 26-5a=- √26-5（√26-5）（√/26+5） √26+5，∴a-5=√26，即(a-5)2=26,a2-10a+25=26. .a2-10a=1,a3=a+10a2,∴.a3-11a2+9a+1=a+10a2- 11a2+9a+1=-a2+10a+1=-(a2-10a)+1=-1+1=0. 15.解：(1)三角形三边长分别为4、5、7，∴p= 57-8 .S△Bc=√8×(8-4)×(8-5)×(8-7=46； （2②)：S=4BA=24C4=5c6=4.6,号 1 2 2 1 x7h=2×4h,= 2×5h,=4,6,解得，=8 ,h3=26, h3=- 5+h,th,=8,6+26+8,6-16,6 8V6 86 5-35 基础知识抓分练2 1.B 2.C【解析】C.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°，∠B =60°，∠C=75°，△ABC不是直角三角形，符合题意.故 选C. 3.B【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得： AB2=AC2+BC2=17=289,.正方形AEDC和正方形 BCGF的面积之和=AC2+BC2=289.故选B. 4.A5.C 6.D【解析】设绳索AD的长度为x米，则AE=x米，AB= (x+0.4)米，CD=1.4-0.4=1(米)，∴.AC=AD-CD=(x -1)米，由题意得：∠ACE=90°，在Rt△AEC中，由勾股定 理得：CE2+AC2=AE,即32+(x-1)2=x2,解得：x=5,.5+ 0.4=5.4(米)，即立柱AB的高度为5.4米.故选D. 7.4【解析】小：图中大正方形ABCD的面积为34，直角三 角形较短的直角边长AH为3，由勾股定理得，A+D= AD2,即32+DH=AD2=34,.DH=25,.DH=5(负值舍 弃)，.中间小正方形EFGH的面积为(5-3)2=4. 8.56 9.√13【解析】把前面、上面展开，得图1，AB= 专版ZBR·八年级数学下第1页 √/(2+2)2+1下=√17(cm),把左面与上面展开，得图2， AB=√(2+1)2+22=√13(cm),.爬行的最短距离为 √/13cm. 图1 图2 10.解：502+1202=16900=1302，.BD2+AD2=AB2, △ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，..∠ADC=180° 90°=90°，.CD=√AC2-AD2=√1502-1202=90（米）， ∴.BC=50+90=140(米)，答：BC的长度为140米. 11.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m:根据勾股定理可 得：BC=√AB-AC2=40m,小汽车的速度为D=40 20(m/s)=72(km/h).:72>70,.这辆小汽车超速 行驶. 12解(1)梯形BCD的面积为之(ab)(a6)-了+adr 2b,又：sawm=Som+sr+5em7b+ 1 2 ab+ (2)设AB=AC=x千米，.AH=(x-0.6)千米，CH⊥ AB,.∠CHA=90°，在Rt△ACH中，根据勾股定理得： Cf=C+hf-08+(x-06,解得x=名即 名千米C4-0m:名-080（千米），答：新路 CA=5 CH比原路C4少0千米 基础知识抓分练3 1.D2.A 3.A【解析】设多边形有n条边，则n-2=7,解得n=9.故 选A. 【解题技巧】经过边形的一个顶点的所有对角线把多边 形分成(n-2)个三角形，根据此关系式求边数. 4.A【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD, CD=AB,AD∥BC,.∠ADE=∠DEC.:DE平分∠ADC, ∴.∠ADE=∠CDE,∴.∠CDE=∠DEC,∴.EC=CD..·BE= 2,BC-CD=2,口ABCD的周长是20，BC+CD=2× 20=10,CD=4.故选A. 5.B 6.B【解析】小：P、V是AB和BD的中点，AD=BC,BC=8, ∴PN=2AD=2×8=4,PN/AD,:∠NPB=∠DAB= 50°，同理，PM=4,∠MPA=∠CBA=70°，.PM=PN=4, ∠MPV=180°-50°-70°=60°，.△PMN是等边三角形. .MW=PM=PN=4,∴.△PMW的周长是12.故选B. 7.四边形的不稳定性8.BE=DF(答案不唯一)9.120° 10.12【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，且AB=4, BC=5,∴.CD=AB=4,BC=AD=5,OA=OC,AD∥BC, ∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,在△OAE和△OCF中 ∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC,.△OAE≌△OCF(AAS),∴.OF=OE OA=0C 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 2,AE=CF,.EF=OE+OF=3,则四边形CDEF的周 3 =CD+DE+EF+CF=CD+EF+DE+AE=4+3+5=12. 11.2【解析小四边形ABCD是平行四边形，周长为8， AM=MC,AB+BC=4..·BE=BC,∴.△BEC是等腰三角 形.BN⊥EC,EN=NC,.MW是△AEC的中位线， MN-2AE(RE)B+C)2 2 12.4.8或8或9.6【解析】设经过t秒，以点P、D、Q、B为 顶点组成的四边形为平行四边形.12÷1=12(s),12÷4= 3(s)..DP=BQ,分为以下情况：①点Q的运动路线是 C-B,则12-4t=12-t,此时t=0,不符合题意；②点Q的 运动路线是C-B-C,则4t-12=12-t,解得t=4.8;③点 Q的运动路线是C-B-C-B,则12-(4t-24)=12-t,解得 t=8;④，点Q的运动路线是C-B-C-B-C,方程为4t-36 =12-t,解得t=9.6;综上所述，t=4.8或8或9.6s时， 以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形. 13.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD =BC,BD=BD,.△ABD≌△CDB(SSS); (2)解：如图所示，EF即为所求： 大E D (3)解：EF垂直平分BD,∠DBE=25°，.EB=ED,. ∠DBE=∠BDE=25°，∴.∠AEB=∠DBE+∠BDE=25°+ 25°=50°. 14.【教材呈现】证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB =CD,AB∥CD,∴.∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,在 ∠BAO=∠DCO △ABO和△CDO中， AB=CD ,.△AB0≌ ∠ABO=∠CDO △CD0(ASA),∴OA=OC,OB=OD(证明方法不唯一)； 【性质应用】证明：：四边形ABCD是平行四边形，.OB =OD,AD∥BC,∴.∠ED0=∠FBO,∠DEO=∠BFO,在 ∠EDO=∠FBO △DE0和△BFO中， X∠DE0=∠BFO,∴.△DEO≌ OD=OB △BFO(AAS),∴.OE=OF; 【拓展提升】26【解析】小：△DEO≌△BFO,.BF=DE, OE=OF.EF⊥AC,∴.AC是EF的垂直平分线，∴.AE= AF,.AE+DE=AF+BF,.△ABF的周长=AB+AF+BF= AB+AE+DE=AB+AD=13..:四边形ABCD是平行四边 形，∴AB=CD,AD=BC,.☐ABCD的周长=2×13=26. 基础知识抓分练4 1.B 2.C【解析小.CE∥BD,DE∥AC,.四边形CODE是平行 四边形，四边形ABCD是矩形，.AC=BD=4,OA=OC, 0B=0D,0D=0C=之4C=2,四边形c0DE是菱形. .四边形CODE的周长为：4x2=8.故选C. 3.D 4.B【解析】由题意可知：AB=BC=a,又.∠B=60°，. △ABC是等边三角形，∴.AC=AB=a.故选B. 5.B 6.B【解析】小：四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交 于点0，BD=24cm,AB=15cm,∴.AC⊥BD,0A=0C,0B= 0D=号BD=12cm,在Rt△A0B中，由勾股定理得：0C= 专版ZBR·八年级数学下第2页