试卷7 唐河县2024-2025学年下学期期终阶段性文化质量监测（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 唐河县八年级期末数学试卷以麒麟芯片、游泳考试等真实情境为载体，覆盖分式、函数、四边形等核心知识，通过多梯度问题设计考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、科学记数法、统计量、菱形判定|结合5nm制程、体教融合情境，基础巩固| |填空题|5/15|坐标、离差平方和、分式方程增根、反比例函数|动态矩形问题考查空间观念，答案开放| |解答题|8/75|统计分析、尺规作图、函数应用、几何探究|生物实验数据建模（第19题）、正方形到菱形类比迁移（第23题），能力提升与创新应用|

试卷7唐河县八年级春期期终阶段性文化素质监测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如果一个分式，当y＝－2时分式无意义，当y＝1时分式的值为0，则这个分式可能是（　C　） A. B. C. D. 2.某公司设计的麒麟9006C芯片采用5 nm制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低.已知1 nm＝0.000 000 001 m.5 nm用科学记数法表示为5×10n m，则n的值为（　B　） A.－8 B.－9 C.－10 D.－11 3.为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，某市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目.以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的中位数和众数分别是（　C　） A.47，48 B.47.5，48 C.48，48 D.48，49 4.依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定▱ABCD为菱形的是（　B　） A B C D 5.函数y＝和y＝kx＋2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（　A　） A B C D 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.若AB＝3，AC＝6，则∠AOD的度数为（　D　） A.90° B.100° C.110° D.120° 第6题图 7.如图，从光源A发出一束光，经x轴上的一点B（－4，0）反射后，得到光线BC，光线BC经y轴上一点C反射后，得到光线CD.若AB∥CD，且光线AB所在直线的函数表达式为y＝－x＋b，则光线CD所在直线的函数表达式为（　D　） 第7题图 A.y＝－x＋ B.y＝x＋2 C.y＝－2x＋2 D.y＝－x＋2 8.如图所示为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，点D在BE上.若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则线段DE的长为（　A　） 第8题图 A.12 B.11 C.9 D.8 9.“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并非真正意义的无糖.现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度y（含糖浓度＝×100％）与饮料质量x（g）之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表示，其中甲、乙饮料y与x的关系满足y＝（x＞0），丙、丁饮料y与x的关系满足y＝（x＞0）.根据图象，下列结论正确的是（　D　） A.甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多 B.丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多 C.甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多 D.丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多 第9题图 10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为3 cm/s，设点P的运动时间为t/s，△PAB的面积为y/cm2.若y关于t的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（　A　） 图1 图2 第10题图 A.108 cm2 B.54 cm2 C.48 cm2 D.36 cm2 解析：由题图2可得当t＝3时，点P到达点C；当t＝7时，点P到达点D.∴BC＝3×3＝9（cm），CD＝3×（7－3）＝12（cm）.∴矩形ABCD的面积为9×12＝108（cm2）.故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.平面直角坐标系中有点A（m，n）和点B（2，－3），若线段AB与y轴平行，则点A的坐标可以为　（2，3）（答案不唯一）　（写出一个即可）. 12.在学校举行的“健康阳光少年，做更好的自己”演讲比赛中，六位评委给小豫的评分（单位：分）分别为8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小豫此次演讲比赛得分的离差平方和为　2.5　. 13.关于x的方程　－＝0有增根，则m的值为　2　. 14.如图，若点A在反比例函数y＝（k≠0）上，▱ABCO的面积为3，点B坐标为（1，3），则k＝　6　. 15.矩形ABCD的边AB长为1，∠BAD的角平分线交边BC于点E（点E不与点C重合），连结DE.若△ADE的形状为等腰三角形，则BC边的长为　2或　. 解析：由题意，得∠BAD＝∠ABE＝90°，AD∥BC，AB＝1，AD＝BC.∵∠BAD的角平分线交边BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝45°.∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE.∴∠BEA＝∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝45°.∴BE＝AB＝1.∴由勾股定理，得AE＝＝.∵△ADE为等腰三角形，∴分三种情况：①如图1，当ED＝AE时，∴ED＝AE＝.∴∠ADE＝∠DAE＝45°.∴∠AED＝90°.∴由勾股定理，得AD＝＝2.∴BC＝2.②如图2，当AE＝AD时，则AD＝，∴BC＝AD＝.③当DE＝AD时，设BC＝AD＝ED＝x，则EC＝x－1.在 Rt△ECD中，由勾股定理，得 EC2＋CD2＝ED2，即（x－1）2＋12＝x2.解得x＝1. 此时点E和点C重合，不符合题意，舍去.综上所述，BC边的长为2或. 图1 图2 三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简：（－x＋1）÷，并从－3≤x＜中选取合适的整数代入求值. 解：原式＝［－＋］÷ ＝• ＝（－x2＋4）• ＝－（x＋2）（x－2）• ＝－（x＋1） ＝－x－1. ∵x＋1≠0，x－2≠0，x＋2≠0，∴x≠－1，x≠±2. 又∵－3≤x＜，且x为整数，∴x可取－3，0，1. 当x＝0时，原式＝－0－1＝－1. （或当x＝－3时，原式＝3－1＝2 或当x＝1时，原式＝－1－1＝－2.） 17.（9分）某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀.从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析. 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75. 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75. 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图. 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表. 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 82.25 80 n 75％ 乙班 82.25 m 90 62.5％ 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题； （1）填空：m＝　84　，n＝　80　，　＜　（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由； 解：甲班成绩较好. 理由如下：从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好.（答案合理即可） （或乙班成绩较好. 理由如下：从中位数和众数的角度来说，乙班的中位数和众数均高于甲班，所以乙班成绩较好.（答案合理即可）） （3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数. 解：800×＝550（名）. 答：估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数为550. 18.（9分）如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，∠D＝2∠B. （1）用无刻度直尺和圆规在线段BC上求作一点E，使得AE＝BE，连结AE（保留作图痕迹，不写作法）； 解：如图，点E即为所求. （2）若∠CAD＝∠ACB，请证明（1）中得到的四边形AECD是平行四边形. 解：证明：∵EA＝EB，∴∠EAB＝∠B. ∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝2∠B. ∵∠D＝2∠B，∴∠AEC＝∠D. 在△ACE和△CAD中，∵∠AEC＝∠D，∠ACE＝∠CAD，AC＝CA， ∴ △ACE≌△CAD（AAS）. ∴AE＝CD，CE＝AD， ∴四边形AECD是平行四边形. 19.（10分）某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种月季花的共同生长情况.当他们尝试施用某种药物时，发现会对A、B两种月季花分别产生促进生长和抑制生长的作用.通过实验，A、B两种月季花的生长高度yA/cm、yB/cm与药物施用量x/mg的关系数据统计如表： x/mg 0 4 6 8 10 15 18 21 … yA/cm 25 21 19 17 15 10 7 4 … yB/cm 10 18 22 26 30 40 46 52 … （1）根据以上数据，在带网格的平面直角坐标系中通过描点、连线，画出A、B两种月季花的生长高度yA、yB与药物施用量x的函数图象； 解：（1）函数图象如图所示. （2）①猜想A、B两种月季花的生长高度yA、yB与药物施用量x是　一次函数　（填“一次函数”或“反比例函数”）关系； ②直接写出yA、yB与x的函数关系式（不写x的取值范围）； ②yA＝－x＋25， yB＝2x＋10. （3）同学们研究发现，当两种月季花高度差距不超过5 cm时，两种月季花的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围. 解：令yA－yB＝5，则－x＋25－（2x＋10）＝5. 解得x＝. 令yB－yA＝5，则2x＋10－（－x＋25）＝5. 解得x＝. 结合图象，可得满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围为≤x≤.（10分） 20.（9分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE. （1）求证：四边形AECF是菱形； 解：证明：如图，连结AC交BD于点O. ∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD. ∵BF＝DE，∴OB－BF＝OD－DE.∴OF＝OE. ∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形. 又∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形. （2）若AB＝，BF＝，求四边形AECF的面积. 解：∵AC⊥BD，OA＝OB，AB＝， ∴在Rt△OAB中，由勾股定理，得AB＝＝OA＝. ∴OA＝OB＝OC＝1.∴AC＝OA＋OC＝2. ∵BF＝，∴OF＝OB－BF＝.∴OE＝OF＝. ∴EF＝OF＋OE＝1. ∴菱形AECF的面积为AC•EF＝×2×1＝1. 21.（10分）某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地，现计划购买甲、乙两种劳动工具，已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少5元，且用800元购买甲种工具的数量与用900元购买乙种工具的数量相等. （1）求甲、乙两种工具的单价； 解：设甲种工具的单价是x元，则乙种工具的单价是（x＋5）元. 由题意，得＝.解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意. ∴x＋5＝40＋5＝45. 答：甲种劳动工具的单价是40元，乙种劳动工具的单价是45元. （2）若该校计划购买甲、乙这两种工具共90件，且乙种工具的数量不少于甲种工具数量的一半，该校购买甲、乙这两种工具各多少件时，才能使购买这批劳动工具所需的费用最少？最少要多少元？ 解：设该校购买甲种工具m件，则购买乙种工具（90－m）件，所需总费用为w元. 由题意，得w＝40m＋45（90－m）＝－5m＋4 050. ∵90－m≥m，∴m≤60. ∵－5＜0，∴w随m的增大而减小. ∴当m＝60时，w有最小值，w最小＝－5×60＋4 050＝3 750.∴90－m＝90－60＝30. 答：当购买甲种工具60件，乙种工具30件时，所需的费用最少，最少需要3 750元.（10分） 22.（10分）如图，已知一次函数y1＝x与反比例函数y2＝（k≠0）的图象相交于点A（m，3）. （1）m的值为　2　，k的值为　6　； （2）对于反比例函数y2＝（k≠0），当y＜－1时，写出x的取值范围　－6＜x＜0　； （3）以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC，请通过计算判断点B是否落在反比例函数y2＝（k≠0）上. 解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥DA，交DA的延长线于点E.则∠ODA＝∠E＝90°. ∵四边形OABC为正方形，∴OA＝AB，∠OAB＝90°. ∴∠DAO＋∠EAB＝90°. ∵∠DAO＋∠DOA＝90°，∴∠EAB＝∠DOA. ∴△ODA≌△AEB（AAS）. ∴AE＝OD，BE＝AD. ∵点A的坐标为（2，3），∴AE＝OD＝3，BE＝AD＝2. ∴点B的坐标为（5，1）. ∵当x＝5时，y2＝＝≠1， ∴点B没有落在反比例函数y2＝（k≠0）上.（10分） 23.（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上，AE⊥DF，垂足为点G，则DE与CF的数量关系是　DE＝CF　； 图1 图2 图3 【问题解决】 （2）如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连结DH.求证：∠ADF＝∠DHC； 解：证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°. ∵AE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL）. ∴DE＝CF. 又∵CH＝DE，∴CF＝CH. ∵点H在BC的延长线上，∴∠DCH＝∠DCF＝90°. ∵DC＝DC，∴△DCF≌△DCH（SAS）. ∴∠DHC＝∠DFC. ∵ AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC.∴∠ADF＝∠DHC. 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长. （3）如图，延长BC到点G，使CG＝DE＝8，连结DG. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC. ∴∠ADE＝∠DCG.∴△ADE≌△DCG（SAS）. ∴∠DGC＝∠AED＝60°，DG＝AE. ∵AE＝DF，∴DG＝DF.∴△DFG是等边三角形. ∴FG＝CF＋CG＝DF＝11. ∴CF＝11－CG＝11－8＝3.（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $