抓分练1 二次根式（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

基础知识抓分乡 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列二次根式，属于最简二次根式的 是() A.√阿 C.√/20a D.√7 2.下列运算正确的是( A.√2+3=√5 B.25-√5=2 C.√2×3=6 D.√6÷√3=2 3.√24n是整数，则正整数n的最小值 是() A.4 B.5 C.6 D.7 4.二次根式x- 1 化成最简结果为( 7 A. B.-√J-x C.-/x D.√-x 5.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分 别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片， 则图中空白部分的面积为( )cm2. A.16-8√3 16 B.-12+83 12 C.8-43 D.4-2√3 6.已知等腰三角形的两边长为2√3和5√2，则 此等腰三角形的周长为() A.45+52 B.23+10√2 C.4√3+102 D.4√3+5√2或2√3+10w2 追梦之旅真题·课本回头练 炼1二次根式 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.若二次根式√x-2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 8.比较大小： 1 1 （填“>” 6-5 7-√6 “<”或“=”) 9.√48与最简二次根式√2a-3是同类二次根 式，则a= 10.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所 示，化简：√(a-b)2-√(c-b)2= a06→ 11.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称 为一个周期，其计算公式为T=2m厂，其 中T表示周期（单位：s),1表示摆针的摆 长（单位：m),g=9.8m/s2.若一台座钟的 摆针的摆长为0.49m,则该座钟摆针摆动 的周期为 S. 12.定义：我们将（√a+√b)与（√a-√b)称为一 对“对偶式”.因为（√a+√b)(√a-√b)= (a)2-(b)2=a-b,可以有效的去掉根 号，所以有一些题可以通过构造“对偶式” 来解决.例如：（√15-x+√3-x)（√15-x- √3-x)=(15-x)2-(3-x)2=(15-x)- (3-x)=12,所以√15-x+√3-x与15-x √3-x互为“对偶式”.则√7-√2的“对偶 式”是 ZBR·八年级数学第1页 三、解答题（共29分） 13.（10分)计算： (1)√12+√32-22； (2)(5+2)×(√5-2)-(25-1)2. 14.（9分)小明在解决问题：已知a= 1 ,求 2+√ 2a2-8a+1的值.他是这样分析与解的： 1 2-√3 .a= -=2-√3，∴.a 2+√3(2+√3)(2-3) -2=-√3，.（a-2)2=3,a2-4a+4=3,∴.a2 -4a=-1,.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2× (-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解决如下 问题： 1 (1)观察上面解答过程，请写出 √n+1+√n (2)化简 、1 1 十 √2+1W3+√22+√3 1 √/2024+√2023 追梦之旅真题·课本回头练 (3)若a= 1 ，请按照小明的方法求出 26-5 a3-11a2+9a+1的值. 15.（10分)【再读教材】我们八年级下册数学 课本第17页介绍了“海伦-秦九韶公式”； 如果一个三角形的三边长分别为a,b,c, 记P=a+9那么三角形的面积为9 =p(p-a)(p-b)(p-c). 【解决问题】已知如图在△ABC中，AC=4, BC=5,AB=7. (1)请你用“海伦-秦九韶公式”求△ABC 的面积 (2)设AB边上的高为h1,AC边上的高为 h2,BC边上的高为h3,求h+h2+h3的值. ZBR·八年级数学第2页答案详解详 《课本知识集锦》答案 第十九章二次根式 1.B2.D3.3(答案不唯一) 4.解：(1)原式=25+5-35=23 3 3 (2)原式=(2)2-(W3)2+5-25+1=2-3+5-25+1=5- 25. 第二十章勾股定理 1.C2.4 3.15【解析】：∠ABC=90°，AC=(AB+2)cm,BC=8cm, AB+BC2=AC2,.AB2+82=(AB+2)2,.AB=15cm. 第二十一章四边形 1.D 2.C【解析】：D是AC的中点，F是CE的中点，.AE= 2DF=2,AD=AE=DC=2,AC=4,∠ABC=90°， BD= 2AC=2.故选C. 3.10【解析】根据题意，设多边形的边数为n,则(n-2)× 180°=1980°，解得n=13,即从一个顶点出发的对角线条 数为：n-3=10. 4.64° 第二十二章函数 1.D2.x≥43.y=80-8x 第二十三章一次函数 1.D 2.C【解析】小乐的图象从x=0开始，小文的图象从x=15 开始，所以小乐比小文先出发15s,A错误；当x=15s 时，y2=0,当x=17s时，y2=30cm,小文提速前的速度 是 30 7-1515cm/s,:小文出发一段时间后速度提高为原 来的2倍，.小文提速后速度为30cm/s,B错误；提速后 小文行走所用时间为：45030-14s,m=17+14=31, 30 A31,310),小乐的速度为310 10cm/s,C正确；∴.n 31 =450=45,m-n=45-31=14s,D错误.故选C, 10 3.x<24.> 第二十四章数据的分析 1.32.53.甲 十”十十十十十十十”十十”十十十 《课本回头练》答案 十十十十十 人人 基础知识抓分练1 1.D2.C3.C 4.B【解析】根据二次根式有意义的条件可知：x<0,原 式=-√x(-)=-.故选B. 5.B 6.B【解析】小2×23<52，构不成三角形，.只能是腰长 为5√2，.等腰三角形的周长=2×5√2+2√3=10W2+23. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 所·易错剖析 故选B. 7.x≥28.< 9.3【解析】√48=√16×3=43，：√48与最简二次根式 √2a-3是同类二次根式，.2a-3=3,解得：a=3. 10.c-a【解析】根据图示，可得a<b,c<b,∴.a-b<0,c-b< 0,.√(a-b)7-√(c-b)7=(b-a)-(b-c)=b-a-b+c=c -a. 5m【解析】把1=0.49m,g=9.8m/s3,代入T=2m 129智4 /0.49 12.√7+2 13.解：(1)原式=23+42-22=23+22； (2)原式=(5)2-22-(12-43+1)=5-4-13+45= 43-12. 14.解：(1)√n+1-元 (2)原式=√2-1+√3-√2+2-√3+…+√2024-√2023= -1+/2024=-1+2√506： (3):a=1 1 √/26+5 26-5a=- √26-5（√26-5）（√/26+5） √26+5，∴a-5=√26，即(a-5)2=26,a2-10a+25=26. .a2-10a=1,a3=a+10a2,∴.a3-11a2+9a+1=a+10a2- 11a2+9a+1=-a2+10a+1=-(a2-10a)+1=-1+1=0. 15.解：(1)三角形三边长分别为4、5、7，∴p= 57-8 .S△Bc=√8×(8-4)×(8-5)×(8-7=46； （2②)：S=4BA=24C4=5c6=4.6,号 1 2 2 1 x7h=2×4h,= 2×5h,=4,6,解得，=8 ,h3=26, h3=- 5+h,th,=8,6+26+8,6-16,6 8V6 86 5-35 基础知识抓分练2 1.B 2.C【解析】C.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°，∠B =60°，∠C=75°，△ABC不是直角三角形，符合题意.故 选C. 3.B【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得： AB2=AC2+BC2=17=289,.正方形AEDC和正方形 BCGF的面积之和=AC2+BC2=289.故选B. 4.A5.C 6.D【解析】设绳索AD的长度为x米，则AE=x米，AB= (x+0.4)米，CD=1.4-0.4=1(米)，∴.AC=AD-CD=(x -1)米，由题意得：∠ACE=90°，在Rt△AEC中，由勾股定 理得：CE2+AC2=AE,即32+(x-1)2=x2,解得：x=5,.5+ 0.4=5.4(米)，即立柱AB的高度为5.4米.故选D. 7.4【解析】小：图中大正方形ABCD的面积为34，直角三 角形较短的直角边长AH为3，由勾股定理得，A+D= AD2,即32+DH=AD2=34,.DH=25,.DH=5(负值舍 弃)，.中间小正方形EFGH的面积为(5-3)2=4. 8.56 9.√13【解析】把前面、上面展开，得图1，AB= 专版ZBR·八年级数学下第1页