试卷6 内乡县2024-2025学年下学期期终巩固与练习（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 这份八年级期末数学试卷以航天服材料、中国结、智能机器人等现实情境为载体，通过基础题、能力题、探究题的梯度设计，综合考查分式、函数、四边形等核心知识，体现数学抽象、推理与模型的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式变形、科学记数法、统计量、矩形判定|第2题航天服气凝胶科学记数法，第8题中国结菱形面积计算，融合科技与文化| |填空题|5/15|坐标表示、方差、函数表达式、动态几何|第12题投壶比赛方差分析，第15题平行四边形双动点问题，考查数据分析与空间观念| |解答题|8/75|实数运算、统计图表、四边形证明、函数应用、几何探究|第23题从正方形到菱形的类比探究，第9题机器人送餐函数图象分析，体现综合应用与创新意识|

试卷6内乡县八年级第二学期期终巩固与练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列分式变形一定成立的是（　D　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 2.航天员的航天服加入了可以抵御太空的高温的气凝胶.气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.000 000 02 m.0.000 000 02用科学记数法表示为（　A　） A.2×10－8 B.0.2×10－8 C.2×10－9 D.0.2×10－9 3.小林根据体操比赛中七位评委所给的分数制作出了如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　C　） 平均数 众数 中位数 方差 9.2分 9.3分 9.1分 1.2 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课上，小明用四根细木条a、b、c、d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　A　） A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 第4题图 5.已知反比例函数y＝.当－2≤x≤－1时，函数y有（　C　） A.最大值2 B.最小值－2 C.最小值－4 D.最大值－1 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）与y＝mx（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　B　） A.am＜b 第6题图 B.关于x的不等式ax＋b＜mx的解集是x＜2 C.关于x的方程ax＋b＝mx的解是x＝2 D.关于x、y的方程组的解为 7.如图，正方形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，点E在BD上，且BE＝BC，则∠ACE的度数为（　A　） 第7题图 A.22.5° B.27.5° C.30° D.35° 8.以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福.若最外层菱形的对角线长度分别为16 cm、12 cm，则它的两条对边的距离应为（　A　） A.9.6 cm B.10.8 cm C.12 cm D.4.8 cm 第8题图 　解析：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点E.∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°.∵AC＝16 cm，BD＝12 cm，∴AE＝CE＝AC＝8 cm，BE＝DE＝BD＝6 cm.∴由勾股定理，得AB＝＝＝10（cm）.设菱形ABCD两条对边的距离为h cm.∵S菱形ABCD＝AB•h＝AC•BD，∴10h＝×16×12.解得h＝9.6.∴它的两条对边的距离应为9.6 cm.故选A. 9.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器人小智和小能从厨房门口出发，准备给相距450 cm的客人送餐，小智比小能先出发，且速度保持不变，小能出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小智行走的时间为x/s，小智和小能行走的路程分别为y1/cm、y2/cm，y1、y2与x之间的函数图象如图所示，有以下说法：①小智比小能先出发15秒；②小能提速后的速度为30 cm/s；③n＝45；④从小能出发至送餐结束，小能和小智最远相距140 cm.正确的有（　B　） 第9题图 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连结OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB.正确的个数有（　C　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠BEA.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE.∴∠BEA＝∠BAE.∴AB＝EB.∵∠ABE＝∠ADC＝60°，∴△ABE是等边三角形.∴AB＝BE＝AE.∵AB＝BC，∴BE＝BC.∴BE＝CE＝AE.∴∠EAC＝∠ECA.∴∠AEB＝∠EAC＋∠ECA＝2∠ECA＝60°，即∠ECA＝30°.∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ECA＝30°.①正确；∵∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠EAC＋∠BAE＝30°＋60°＝90°.∴AC⊥AB.∴S▱ABCD＝2×AB•AC＝AB•AC.②正确；∵AB⊥OA，∴OB＞AB，即OB≠AB.③错误.综上所述，①②正确，即正确的个数有2个.故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果电影票上的“2排5号”记作（2，5），那么4排3号记作　（4，3）　. 12.投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为甲、乙，方差分别为、.若甲＝乙，＝1.6，＝1.2，则　乙　的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）. 13.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而增大”；乙：“函数图象经过点（0，5）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是　.y＝x＋5（答案不唯一）　. 14.关于x的分式方程－＝5无解，则m的值为　4　. 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝10 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动，设运动时间为t s，开始运动以后，当t为　4或或8　时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝10 cm，AD∥BC，即PD∥BQ.若PD＝BQ，则以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形.设运动时间为t s，则点P到点D的时间t＝10÷1＝10（s），点Q第一次到点B的时间t＝10÷4＝2.5（s）.分四种情况：①当0≤t≤2.5时，AP＝t cm，CQ＝4t cm，则PD＝（10－t）cm，BQ＝（10－4t）cm，∴10－4t＝10－t.解得t＝0（舍去）.②当2.5＜t≤5时，AP＝t cm，BQ＝（4t－10）cm，则PD＝（10－t）cm，∴4t－10＝10－t.解得t＝4.③当5＜t≤7.5时，AP＝t cm，BQ＝（30－4t）cm，则PD＝（10－t）cm，∴30－4t＝10－t.解得t＝.④当7.5＜t≤10时，AP＝t cm，BQ＝（4t－30）cm，则PD＝（10－t）cm，∴4t－30＝10－t.解得t＝8.综上所述，当t为4或或8时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形. 三、解答题（共8题，75分） 16.（10分）（1）计算：－1－2 026＋（2 026－π）0－（－）－2＋（－2）2； 解：原式＝－1＋1－＋4 ＝0－＋4 ＝. （2）先化简，再求值：1－÷（－），然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值. 解：原式＝1－÷ ＝1－• ＝1－ ＝－ ＝－. ∵a≠0，a＋1≠0，a－1≠0，a＋2≠0，∴a≠0，a≠±1，a≠－2. ∴当a＝2时，原式＝－＝－. 17.（8分）解方程： （1）＋1＝； 解：方程两边都乘以（x－2），约去分母，得x－3＋x－2＝－3. 解这个整式方程，得x＝1. 检验：把x＝1代入x－2，得1－2＝－1≠0. ∴x＝1是原方程的解. （2）－＝. 解：方程两边都乘以（x＋1）（x－1），约去分母，得x＋1－2（x－1）＝4. 解这个整式方程，得x＝－1. 检验：把x＝－1代入（x＋1）（x－1），得（－1＋1）（－1－1）＝0. ∴x＝－1是原方程的增根，原方程无解. 18.（9分）某校为了普及“航空航天”知识，从该校1 200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 x＜60 5％ B组 60≤x＜70 15％ C组 70≤x＜80 a D组 80≤x＜90 35％ E组 90≤x≤100 25％ 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中a＝　20　％，请补全条形统计图； C组人数为200×20％＝40（名），补全条形统计图如图所示. （2）这200名学生成绩的中位数会落在　D　组（填“A”“B”“C”“D”或“E”）； （3）试估计该校1 200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数. 解：1 200×25％＝300（名）. 答：估计该校1 200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300. 19.（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝AB，DF＝CD. （1）求证：四边形AECF是平行四边形； 解：（1）证明：如图，连结AC交BD于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BE＝AB，DF＝CD， ∴BE＝DF. ∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF. ∴四边形AECF是平行四边形. （2）若AB＝2，BD＝5，四边形AECF的面积为2，则▱ABCD的面积为　10　. 20.（9分）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本. （1）求两种图书的单价； 解：设《周髀算经》的单价为x元，则《孙子算经》的单价是x元. 由题意，得－＝5. 解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意. ∴x＝×40＝30. 答：《周髀算经》的单价为40元，则《孙子算经》的单价是30元. （2）为筹备数学节活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半，由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售.求两种图书分别购买多少本时费用最少？最少费用为多少元？ 解：设购买m本《周髀算经》，则购买（80－m）本《孙子算经》，购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y元. 由题意，得m≥（80－m）.解得m≥26. 由题意，得y＝40×0.8m＋30×0.8（80－m）＝8m＋1 920. ∵8＞0，∴y随m的增大而增大. ∵m为正整数，∴当m＝27时，y有最小值，此时y最小＝8×27＋1 920＝2 136. ∴80－m＝80－27＝53. 答：当购买27本《周髀算经》，53本《孙子算经》时，总费用最少，最少费用为2 136元. 21.（10分）为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y/mg与燃烧时间x/min成正比例；燃烧后y与x成反比例（如图所示）.现测得药物10 min燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12 mg. 根据以上信息，解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数表达式； 解：设药物燃烧时的函数表达式为y＝k1x（k1≠0）. 由题意，得12＝10k1.解得k1＝. ∴燃烧时的函数表达式为y＝x（0≤x≤10）. （2）求药物燃烧后y与x的函数表达式； 解：设燃烧后的函数表达式为y＝（k2≠0）. 由题意，得12＝.解得k2＝120. ∴燃烧后的函数表达式为y＝（x≥10）. （3）当每立方米空气中含药量不低于5 mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？ 解：由题意，得 解得≤x≤24. ∴24－＝（min）. 答：对病毒有作用的时间长为 min.（10分） 22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，M为BC的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发，沿折线M→B→A方向运动，设运动时间为t秒，△APC的面积为S. （1）求出S关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； 解：∵M为BC的中点，BC＝4， ∴BM＝CM＝BC＝2. 分两种情况：①当点P在BM上时，则0≤t≤2. 由题意，得MP＝t， ∴CP＝CM＋MP＝2＋t. ∵∠ABC＝90°，AB＝3， ∴S＝S△APC＝CP•AB＝（2＋t）＝t＋3. ②当点P在AB上时，则2＜t≤5. ∴AP＝3＋2－t＝5－t. ∵∠ABC＝90°，∴S＝S△APC＝AP•BC＝（5－t）×4＝10－2t. 综上所述，S＝ （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； 解：画出的函数图象如图所示. （3）当4≤S≤6时，直接写出t的取值范围. 解：当4≤S≤6时，≤t≤3.（10分） 23.（10分）【课本再现】 如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形重叠部分，正方形A1B1C1O可绕点O转动. 图1 图2 图3 【问题发现】 （1）①如图1，求证：△AEO≌△BFO； 解：①证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OB. ∵∠AOB＝∠A1OC1＝90°，∴∠AOE＝∠BOF. ∵∠OAE＝∠OBF＝45°，∴△AEO≌△BFO（ASA）. ②如图1，四边形OEBF的面积为　　；线段AE、CF、EF之间的数量关系是　EF2＝AE2＋CF2　； 【类比迁移】 （2）如图2，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，点O又是矩形A1B1C1O的一个顶点，A1O与边AB相交于点E，C1O与边CB相交于点F，连结EF，矩形A1B1C1O可绕着点O旋转，猜想AE、CF、EF之间的数量关系，并进行证明； 解：AE2＋CF2＝EF2. 证明：如图①，延长EO交DC于点E′，连结E′F. 图① ∵O为矩形ABCD对角线AC的中点，∴AO＝CO. ∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACE′. 又∵∠AOE＝∠COE′，∴△AOE≌△COE′（ASA）. ∴AE＝CE′，EO＝E′O. ∵四边形A1B1C1O为矩形，∴∠EOF＝∠FOE′＝90°. ∴FO垂直平分EE′.∴EF＝E′F. ∵在Rt△FCE′中，由勾股定理，得CE′2＋CF2＝E′F2. ∴AE2＋CF2＝EF2. 【拓展应用】 （3）如图3，有一个菱形菜园ABCD，AC、BD为人行步道，且交于点O，现要在菜园的右下角建一四边形储藏间OECF.已知点E在BC上，点F在CD上，∠ABC＝∠EOF＝60°.若四边形储藏间OECF的占地面积为4  m2（人行步道的面积忽略不计），要在菱形菜园ABCD围一圈篱笆，请直接写出需要篱笆多少米？ 解：需要篱笆32 m.（10分） 解析：如图②，取BC的中点H，连结OH，过点O作OG⊥BC于点G. 图② ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∠OCF＝∠OCH. ∵∠ABC＝∠EOF＝60°，∴△ABC为等边三角形. ∴∠OCH＝60°.∵∠BOC＝90°，H为BC的中点， ∴CH＝OH.∴△COH为等边三角形.∴CO＝OH， ∠COH＝∠OHC＝60°. ∴∠EOH＋∠EOC＝∠EOC＋∠COF＝60°. ∴∠EOH＝∠COF.∵∠OHE＝∠OCF＝60°， ∴△OEH≌△OFC（ASA）. ∴S△OEH＝S△OFC.∴S四边形OECF＝S△COE＋S△COF＝S△COE＋S△OEH＝S△OCH＝4  m2.∵OG⊥BC，△COH为等边三角形，∴CG＝GH＝CH. 设CG＝GH＝x，则CH＝CO＝2x.由勾股定理，得OG＝＝x.∴S△COH＝CH•OG＝•2x•x＝x2. ∴x2＝4 .解得x＝2（负值已舍去）. ∴CH＝2×2＝4（m）.∴AB＝BC＝CD＝AD＝8 m. ∴需要篱笆4×8＝32（m）. 学科网（北京）股份有限公司 $