精品解析：浙江金华市曙光学校2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

金华市曙光学校2025－2026学年第二学期期中考试 高一年级数学试题卷 考试时间：120分钟；试卷总分：150分； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 选择题部分（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据纯虚数定义计算即可. 【详解】复数为纯虚数, . 故选:A. 2. 用一个平面截半径为3的球，截面面积为，则球心到截面的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据球的截面的性质即可求解. 【详解】根据截面面积为可知：截面圆的半径，根据球心与截面圆的圆心的连线垂直于截面可知：球心到截面的距离为 故选：C 3. 某校高三年级有男生人，女生人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取人，从女生中任意抽取人进行调查．这种抽样方法是（ ）． A. 简单随机抽样法 B. 抽签法 C. 随机数表法 D. 分层抽样法 【答案】D 【解析】 【分析】 根据总体由男生和女生组成，个体有明显差异求解. 【详解】总体由男生和女生组成，比例为， 所抽取的比例也是， 故选：D． 4. 集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】写出所有样本点即可求解. 【详解】根据题意，所有样本点为：21，22，24，31，32，34，12，13，23，42，43，共11个， 故选：D 5. 已知是虚数单位，复数满足，则的模为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法求得，根据复数模的计算求得答案. 【详解】由题意得，即， 故 ， 故选：B 6. 如图所示是水平放置的三角形的直观图，分别与轴、轴平行，则在原图中对应三角形的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜二测画法的规则还原原图，再计算可得． 【详解】解：三角形的直观图中，，分别与轴、轴平行， 则原图如下所示： 所以， 所以 故选：． 7. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是 A. 样本数据分布在的频率为0.32 B. 样本数据分布在的频数为40 C. 样本数据分布在的频数为40 D. 估计总体数据大约有10%分布在 【答案】D 【解析】 【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果． 【详解】对于A，由图可得样本数据分布在的频率为，所以A正确． 对于B，由图可得样本数据分布在的频数为，所以B正确． 对于C，由图可得样本数据分布在的频数为，所以C正确. 对于D，由图可估计总体数据分布在的比例为，故D不正确． 故选D． 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点． 8. 甲、乙两人进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，则两人各射击一次，恰有一人中靶的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据独立事件同时发生的概率即可求得甲乙两人各射击一次恰有一人中靶的概率. 【详解】记甲中靶为事件A，乙中靶为事件B， 则， 甲乙两人各射击一次恰有一人中靶，分甲中乙不中和甲不中乙中两种情况， 则甲乙两人各射击一次恰有一人中靶的概率为 . 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 复数，其共轭复数为，则下列叙述正确的是（ ） A. 对应的点在复平面的第四象限 B. 是一个纯虚数 C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由已知求得，再由复数代数形式的乘除运算及复数的代数表示法及其几何意义逐一分析四个选项得答案． 【详解】由，得， 对于A，对应的点的坐标为，在复平面的第一象限，A错误； 对于B，，是一个纯虚数，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，故D错误． 故选：BC 10. 已知三棱柱的棱长均相等，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意结合异面直线夹角逐项分析判断. 【详解】对A：∵，则AB与CF的夹角为，不一定是直角，A错误； 对B：由题意：为菱形，则，B正确； 对C：由题意：，则，C正确； 对D：由题意：为菱形，则，即大小无法确定， D错误. 故选：BC. 11. 某次校十佳歌手评比中，10位评委给出的分数分别为，计算得平均数，方差，现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后，对新数据下列说法正确的是（ ） A. 极差变大 B. 中位数不变 C. 平均数变小 D. 方差变大 【答案】BC 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、方差、极差定义理解及求法判断各项的正误. 【详解】由于10个数据已经确定， 故不妨设，由题意不妨取， A项， 原极差为， 去掉最高与最低分后，极差为， 所以去掉最高和最低分，极差有可能减小，极差变大是不可能的，故A项错误； B项，中位数的定义知：数据从小到大排列，中间两个数的平均值是中位数，去掉最高和最低不影响中间两个数，B项正确； C项，由题意原平均数， 则，则去掉最高与最低分后， 平均数变为，平均数变小，故C正确； D项， 去掉最高和最低分后，数据移除这两个极端值后，数据的波动性减小， 故方差会变小，故D项错误. 故选：BC. 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若两条直线无公共点，则两直线的位置关系是________． 【答案】平行或异面 【解析】 【分析】利用空间中直线的位置关系求解即可. 【详解】因为两条直线无公共点，所以两条直线不可能相交， 而空间中直线的位置关系只有相交，平行或异面， 所以两条直线的位置关系是平行或异面. 故答案为：平行或异面 13. 已知为虚数单位，若复数满足，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用复数的几何意义，作出复数对应的点的轨迹，理解所求即轨迹上的点到点的距离，结合图形易求距离的最大、最小值,即得范围. 【详解】 由可知，复数对应的点在以点为圆心，半径为的圆上， 而可理解为圆上的点到点的距离， 作直线,交圆于点,如图所示. 显然,当点与点重合时，, 当点与点重合时，. 即的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知随机事件和互斥，和对立，且，则______． 【答案】0.6## 【解析】 【分析】利用互斥事件和对立事件的概率公式求解即可. 【详解】随机事件和互斥，则． 又和对立，. 故答案为：0.6． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. 已知复数，其中为虚数单位.若满足下列条件，求实数的值： （1）为实数； （2）为纯虚数； （3）在复平面内对应的点在直线上. 【答案】（1）；（2）；（3）或. 【解析】 【分析】根据复数为实数其虚部为0；复数为纯虚数其实数为0，虚部不为0；点在直线上，其实部与虚部的绝对值相等； 【详解】（1）为实数，，解得：； （2）为纯虚数，； （3）在复平面内对应的点在直线上， 或. 【点睛】本题考查复数的相关概念，考查运算求解能力，属于基础题. 16. 某大学为调研学生在 两家餐厅用餐的满意度，从在 两家都用过餐的学生中随机抽取了 100 人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为 60 分. 整理评分数据，将分数以 10 为组距分为 6 组: ，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表: 餐厅分数的频数分布表 分数区间 频数 2 3 5 15 40 35 （1）在抽样的 100 人中，求对餐厅评分低于30分的人数; （2）如果从 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家? 说明理由. 【答案】（1）20 （2）B餐厅，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图求出低于30分的频率，从而求出对A餐厅评分低于30分的人数； （2）求出对B餐厅评分低于30分的人数，根据对两家餐厅评分低于30分的人数进行比较，得到结论 【小问1详解】 从频率分布直方图得到评分低于30分的频率为， 所以抽样的 100 人中，求对餐厅评分低于30分的人数为； 【小问2详解】 从分布表可以看出：在抽样的 100 人中，对B餐厅评分低于30分的人数为，因为评分总分为60分，故中位数为30分，显然评分低于30分的人数越少，说明餐厅的用餐满意度越好， 因为，所以选择B餐厅用餐. 17. 在中国传统文化中，灯笼作为节日和庆典的象征，常常蕴含着丰富的美学与数学设计.灯笼不仅要考虑美观，还要具备结构上的合理性和稳定性.现在有一盏独特的节庆灯笼，它的外形结构包括多个几何体，具体设计如下：顶部装饰：灯笼的顶部是一个正六棱台，上底边长为，下底边长为，高度为；中间结构：灯笼的中部是一个正六棱柱，底面边长为，高度为；底部基座：灯笼的底部是一个倒置的正六棱台，其形状、大小均与顶部的正六棱台相同. （1）求灯笼总体积. （2）灯笼所需纸张的总表面积.（备注：灯笼上下底不糊纸.） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据棱台与棱柱的体积公式计算即可； （2）利用等腰梯形的性质可求得正六棱台的侧棱长，进而求得侧面的斜高，进而可求得表面积. 【小问1详解】 . . . . 【小问2详解】 作出正六棱台的示意图所示： 由题意可得正方棱台的截面也是等腰梯形，过作于， 由题意可得，所以，所以， 由侧面是等腰梯形，且上底为，下底为，腰为， 所以梯形的高为 . . 18. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，分别是，，的中点.证明：平面. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据中位线可证，再证四边形为平行四边形，由线面平行判定定理即可求证. 【详解】连结，如图， ∵分别为的中点， ∴，且. 又∵为的中点， ∴. 由题设知，可得，故， 因此四边形为平行四边形，. 又平面，平面， ∴平面. 19. 甲、乙、丙分别对一个目标射击，甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现在三人同时射击目标： （1）求目标被击中的概率； （2）求三人中至多有1人击中目标的概率． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得目标不被击中的概率为，结合对立事件概率的计算公式，即可求得目标被击中的概率；. （2）由题意，可分为两类：①三人都未击中；②三人中恰有1人击中，结合对立事件和互斥事件的概率计算公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，甲命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是， 可得目标不被击中的概率为， 所以由对立事件的概率公式，可得目标被击中的概率为. （2）由题意，可分为两类： ①三人都未击中，其概率为； ②三人中恰有1人击中，其概率为 ， 所以三人中至多有1人击中目标的概率为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华市曙光学校2025－2026学年第二学期期中考试 高一年级数学试题卷 考试时间：120分钟；试卷总分：150分； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 选择题部分（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 用一个平面截半径为3的球，截面面积为，则球心到截面的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 某校高三年级有男生人，女生人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取人，从女生中任意抽取人进行调查．这种抽样方法是（ ）． A. 简单随机抽样法 B. 抽签法 C. 随机数表法 D. 分层抽样法 4. 集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 11 5. 已知是虚数单位，复数满足，则的模为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图所示是水平放置的三角形的直观图，分别与轴、轴平行，则在原图中对应三角形的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是 A. 样本数据分布在的频率为0.32 B. 样本数据分布在的频数为40 C. 样本数据分布在的频数为40 D. 估计总体数据大约有10%分布在 8. 甲、乙两人进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，则两人各射击一次，恰有一人中靶的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 复数，其共轭复数为，则下列叙述正确的是（ ） A. 对应的点在复平面的第四象限 B. 是一个纯虚数 C. D. 10. 已知三棱柱的棱长均相等，则（ ） A. B. C. D. 11. 某次校十佳歌手评比中，10位评委给出的分数分别为，计算得平均数，方差，现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后，对新数据下列说法正确的是（ ） A. 极差变大 B. 中位数不变 C. 平均数变小 D. 方差变大 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若两条直线无公共点，则两直线的位置关系是________． 13. 已知为虚数单位，若复数满足，则的取值范围是______. 14. 已知随机事件和互斥，和对立，且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. 已知复数，其中为虚数单位.若满足下列条件，求实数的值： （1）为实数； （2）为纯虚数； （3）在复平面内对应的点在直线上. 16. 某大学为调研学生在 两家餐厅用餐的满意度，从在 两家都用过餐的学生中随机抽取了 100 人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为 60 分. 整理评分数据，将分数以 10 为组距分为 6 组: ，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表: 餐厅分数的频数分布表 分数区间 频数 2 3 5 15 40 35 （1）在抽样的 100 人中，求对餐厅评分低于30分的人数; （2）如果从 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家? 说明理由. 17. 在中国传统文化中，灯笼作为节日和庆典的象征，常常蕴含着丰富的美学与数学设计.灯笼不仅要考虑美观，还要具备结构上的合理性和稳定性.现在有一盏独特的节庆灯笼，它的外形结构包括多个几何体，具体设计如下：顶部装饰：灯笼的顶部是一个正六棱台，上底边长为，下底边长为，高度为；中间结构：灯笼的中部是一个正六棱柱，底面边长为，高度为；底部基座：灯笼的底部是一个倒置的正六棱台，其形状、大小均与顶部的正六棱台相同. （1）求灯笼总体积. （2）灯笼所需纸张的总表面积.（备注：灯笼上下底不糊纸.） 18. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，分别是，，的中点.证明：平面. 19. 甲、乙、丙分别对一个目标射击，甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现在三人同时射击目标： （1）求目标被击中的概率； （2）求三人中至多有1人击中目标的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $