精品解析：广东省广州市番禺区番禺石碁第四中学等学校 2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

石碁第四中学2025学年第二学期期中七年级数学质量测试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题卡上） 1. 实数2，0，，中，最大的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，无理数的估算，比较实数2、0、、的大小，需先明确各数的数值或近似值，再按大小关系排序即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 2. 以下描述中，能确定具体位置的是（ ） A. 明扬坐在第5排 B. 距广州南站2千米 C. 北偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．仅给出第5排，未给出列数，不能确定具体位置，不符合题意； B．仅给出距离广州南站2千米，未给出方向，不能确定具体位置，不符合题意； C．仅给出北偏东的方向，未给出距离，不能确定具体位置，不符合题意； D．给出东经、北纬，可以唯一确定具体位置，符合题意． 3. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行，得到，不符合题意； B、，无法判断，不符合题意； C、，内错角相等，两直线平行，可以判断，符合题意； D、，内错角相等，两直线平行，得到，不符合题意； 故选C． 4. 下列各式化简结果为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，分别计算每个选项的结果，再判断结果是有理数还是无理数即可得到答案. 【详解】解：对各选项分别计算判断： ，是有理数， A不符合要求， ，是有理数， B不符合要求， ，是有限小数，属于有理数， C不符合要求， ，是无限不循环小数，即无理数，是无理数，D符合要求． 5. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：点到轴的距离为． 6. 能够与数轴上的点是一一对应的数是（ ） A. 整数 B. 实数 C. 有理数 D. 无理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的关系，数轴上的每个点对应一个唯一的实数，同时每个实数在数轴上都有唯一对应的点；根据实数的定义，实数包括有理数和无理数，能够完整覆盖数轴上的所有点． 【详解】解：A、仅对应数轴上孤立的点，无法覆盖所有点，故A不符合题意； B、包含有理数和无理数，能够完整覆盖数轴上的所有点，满足一一对应关系，故B符合题意； C、虽然包括分数，但仍存在数轴上无法用有理数表示的点，故C不符合题意； D、仅对应数轴上非有理数的点，无法覆盖有理数对应的点，故D不符合题意． 故选：B． 7. 如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　） A. 70° B. 50° C. 40° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的性质，可知∠AOD、∠BOE互余，再由角平分线的定义及已知条件，计算∠BOE的度数，据此解题即可． 【详解】解：∵OD⊥OE于点O， ∴∠DOE＝90°， ∴∠AOD+∠BOE＝90°， ∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°， ∴∠BOE＝40°， ∴∠AOD＝50°． 故选：B． 【点睛】本题考查垂线的性质、互余、角平分线的定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 相等的两个角是对顶角 C. 同位角相等 D. 两个锐角之和为钝角 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项，对顶角相等是几何基本定理，故A是真命题； B选项，相等的两个角不一定是对顶角，例如两个位置不对应相等的直角不是对顶角，故B是假命题； C选项，只有两直线平行时，同位角才相等，缺少条件时同位角不一定相等，故C是假命题； D选项，两个锐角之和不一定是钝角，例如仍是锐角，故D是假命题． 9. 已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴将代入原方程得， 整理得， 解得． 10. 如图，于点C，于点D，，，，则点C到的距离是（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，则点C到的距离是． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共26分） 11. 小明同学学习三线八角时制作的模具如图所示，若，，则的度数是________． 【答案】##70度 【解析】 【详解】解：如图， ∵ ∴ ∵ ∴． 12. 如果点到两坐标轴的距离相等，则m的值是________． 【答案】 5或 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离的定义，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，列出绝对值方程后求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴， ∴或， 解得或． 13. 已知，且，则________． 【答案】 或7 【解析】 【分析】由题意得A，B两点都在轴上，根据两点间的距离，分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况讨论，即可求解的值． 【详解】解：，且， ∴当点A在点B左侧时，， 当点A在点B右侧时，， 综上，或． 14. 已知用含x的代数式表示y为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由得， 将代入得． 15. 如图，将直角沿方向平移得到直角，其中，，，则阴影部分的面积是________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，然后求出，再求出，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：直角沿方向平移得到直角， ， ， ， 由平移可得： ． 16. 某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲2件，乙5件，丙1件，共需31元，若购买甲3件，乙9件，丙1件共需50元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需_____元． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设甲一件x元，乙一件y元，丙一件z元，利用加减消元法求出的结果即可得到答案． 【详解】解：设甲一件x元，乙一件y元，丙一件z元， 由题意得， 得， ∴现在购买甲、乙、丙各一件，共需12元， 故答案为：12． 三、解答题：本大题共102分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把②代入①得，， 解得：， 把代入①得，， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ①②得，， 解得：， 把代入②得，， 解得：， ∴方程组的解为． 19. 如图所示，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由，根据平行线的判定得到，再根据平行线的性质得出，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，，且，，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，则，利用平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，把向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）在图中画出平移后的，并写出，，三点的坐标； （2）求的面积； （3）若点为内一点，点P经过上述平移后得到点，则________，________． 【答案】（1）见解析，，， （2）7 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据平移的性质找出各点，然后用线段顺次连接即可； （2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可． （3）根据平移方式求解即可． 【小问1详解】 解：平移后的图形如图所示，，， 【小问2详解】 的面积． 【小问3详解】 ∵点为内一点，点P经过上述平移后得到点， ∴， ∴． 22. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意画图即可， （2）先证明，得到,再由平行线的性质得到进而可得结论. 【小问1详解】 ）如图所示， 【小问2详解】 ，理由如下 ∴， ∴ ∵， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键. 23. 某港口码头使用A，两种型号的机器人搬运货物．在内，3台A型机器人和2台型机器人共搬运货物，且每台型机器人比型机器人多搬运货物，每台A型机器人和每台型机器人24h的搬运量分别是多少？ 【答案】每台A型机器人的搬运量是，每台型机器人的搬运量是 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，申请题意、正确列出二元一次方程组成为解题的关键． 设每台A型机器人的搬运量是，每台型机器人的搬运量是，然后根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设每台A型机器人的搬运量是，每台型机器人的搬运量是， 根据题意得，解得：， 答：每台A型机器人的搬运量是，每台型机器人的搬运量是． 24. 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价元只 售价元只 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种节能灯分别购进40只、60只 （2）该商场获利1300元 【解析】 【分析】本题主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，求出两种节能灯的数量是解本题的关键． （1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可； （2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可； 【小问1详解】 解：设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只， 根据题意，得， 解这个方程组，得 ， 答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只； 【小问2详解】 解：商场获利为元， 答：商场获利1300元． 25. 已知，E、F分别为直线上的两点，点G、H为直线与之间的两点． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），与的平分线与交于点H，若，求的度数； （3）如图（3），平分，平分，平分，平分，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点G作，根据两直线平行内错角相等可证得结论； （2）由（1）中的结论得，求出，根据分别平分和，得到，同理（1）得，即可求解； （3）由（1）得，，根据平分，平分，平分，平分，分别得到，，结合，于是可求出，，代入，计算即可得到结论． 【小问1详解】 证明：过点G作， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴； 【小问2详解】 解：由（1）中的结论得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵分别平分和， ∴， 同理（1）得， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分，平分，平分，平分， ∴，， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石碁第四中学2025学年第二学期期中七年级数学质量测试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题卡上） 1. 实数2，0，，中，最大的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 以下描述中，能确定具体位置的是（ ） A. 明扬坐在第5排 B. 距广州南站2千米 C. 北偏东 D. 东经，北纬 3. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式化简结果为无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. B. C. 4 D. 5 6. 能够与数轴上的点是一一对应的数是（ ） A. 整数 B. 实数 C. 有理数 D. 无理数 7. 如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　） A. 70° B. 50° C. 40° D. 35° 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 相等的两个角是对顶角 C. 同位角相等 D. 两个锐角之和为钝角 9. 已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 10. 如图，于点C，于点D，，，，则点C到的距离是（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共26分） 11. 小明同学学习三线八角时制作的模具如图所示，若，，则的度数是________． 12. 如果点到两坐标轴的距离相等，则m的值是________． 13. 已知，且，则________． 14. 已知用含x的代数式表示y为________． 15. 如图，将直角沿方向平移得到直角，其中，，，则阴影部分的面积是________． 16. 某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲2件，乙5件，丙1件，共需31元，若购买甲3件，乙9件，丙1件共需50元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需_____元． 三、解答题：本大题共102分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。 17. 计算 （1） （2） 18. 解下列方程组 （1） （2） 19. 如图所示，，，求的度数． 20. 如图，，且，，，求的大小． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，把向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）在图中画出平移后的，并写出，，三点的坐标； （2）求的面积； （3）若点为内一点，点P经过上述平移后得到点，则________，________． 22. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断与的数量关系，并说明理由． 23. 某港口码头使用A，两种型号的机器人搬运货物．在内，3台A型机器人和2台型机器人共搬运货物，且每台型机器人比型机器人多搬运货物，每台A型机器人和每台型机器人24h的搬运量分别是多少？ 24. 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价元只 售价元只 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？ 25. 已知，E、F分别为直线上的两点，点G、H为直线与之间的两点． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），与的平分线与交于点H，若，求的度数； （3）如图（3），平分，平分，平分，平分，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $