北京市第五十五中学2025-2026学年度第二学期期中调研试卷七年级数学

北京市第五十五中学2025－2026学年度第二学期期中调研试卷 初一数学 本试卷共6页，共100分，调研时长100分钟 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共24分，每题3分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 81 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 不等式 的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在直线外，要求过点画直线的平行线．某位同学先过点画直线交于点，并使得，然后他通过将含有角的三角板从点处沿着直线平移画出所要求作的直线．在点处，他的三角板摆放方法正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如果，那么下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列语句正确的是（ ） A. 一条直线的平行线有且只有一条 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 相等的角叫对顶角 D. 过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交 8. 随着新能源汽车技术的飞速发展，越来越多新能源汽车是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为，如某轮胎可行驶公里，则每公里的磨损量为，现有某品牌的轮胎安装在前轮时行驶达到万公里时报废，安装在后轮时行驶达到万公里时报废．如果该汽车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这两对轮胎最多可以行驶（ ） A. 万公里 B. 万公里 C. 万公里 D. 万公里 第二部分（非选择题共76分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 的相反数是__________． 10. 与2的差大于，用不等式表示为______． 11. 写出一个比大且比小的整数______． 12. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为________． 13. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）． 14. 某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为________． 15. 已知点的坐标是，直线轴并且，则点的坐标为______． 16. 小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第组有首，，2，3，4； ②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，，2，3，4； 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 ③每天最多背诵10首，最少背诵3首． 解答下列问题： （1）若，，，则的取值为________； （2）7天后，小云背诵的诗词最多为________首． 三、解答题（共60分，第17题4分，第18题8分，第19题4分，第20题6分，第21题5分，第22题5分，第23－24题每题4分，第25题6分，第26－27题每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 解不等式：． 20. 解不等式组，写出这个不等式组的所有整数解． 21. 补全解答过程： 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A． 求证：∠B＝∠C． 证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴　 　（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠3＝∠D（　 　）． 又∵∠3＝∠A， ∴　 　． ∴AB∥CD（　 　）． ∴∠B＝∠C（　 　）． 22. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证： 方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作 23. 如图，直线与直线相交于点，是平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题： （1）过点画交于点； （2）过点画的垂线，垂足为点； （3）比较线段与的长短_________（用“”连接），并说明依据________． 24. 如图，在三角形中，点，的坐标分别为，，将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）画出三角形，并写出点的坐标； （2）直接写出三角形的面积． 25. 2026年3月北京市第五十五中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元． （1）求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ （3）在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 26. 如图，已知直线，分别是直线上的点. （1）在图1中，判断和之间的数量关系，并证明你的结论； （2）在图2中，请你直接写出和之间的数量关系（不需要证明）； （3）在图3中，平分，平分，且，求的度数. 27. 阅读材料： 在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，二元一次方程有无数个解，对于一个方程，如果把与的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个方程的图象．例如：以方程的解为坐标的点的全体叫作方程的图象．如图所示，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程的图象称为直线． 直线把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点的坐标满足不等式，那么点就在直线的上方区域内．特别地，（为常数）表示横坐标为纵坐标为任意实数的点的全体组成的一条直线，（为常数）表示纵坐标为的点的全体组成的一条直线． 请根据以上材料，探索完成以下问题： （1）已知点、、、，其中在直线上的点有________； （2）已知点的坐标满足不等式组，则所有的点组成的图形的面积是________； （3）已知点的坐标满足不等式组，记所有的点组成的图形为图形，点在直线上，以点为顶点在直线上方构造面积为2的正方形，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行．若正方形及其内部所有点都在图形内部，直接写出点的横坐标的取值范围． 北京市第五十五中学2025－2026学年度第二学期期中调研试卷 初一数学 本试卷共6页，共100分，调研时长100分钟 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共24分，每题3分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题共76分） 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2（或3） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 ④ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 16 三、解答题（共60分，第17题4分，第18题8分，第19题4分，第20题6分，第21题5分，第22题5分，第23－24题每题4分，第25题6分，第26－27题每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】1，2，3 【21题答案】 【答案】AD∥EF；两直线平行，同位角相等；∠A=∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【22题答案】 【答案】答案见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），两点之间垂线段最短 【24题答案】 【答案】（1）见解析， （2） 【25题答案】 【答案】（1） A种品牌排球的单价是30元，B种品牌排球的单价是50元 （2） 共有3种购买方案 （3） 为了节约资金，学校应选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个，理由见解析 【26题答案】 【答案】（1），证明见析；（2）；（3） 【27题答案】 【答案】（1）、 （2）16 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $