北京市第五十五中学2025-2026学年度第二学期期中调研试卷七年级数学

北京市第五十五中学2025-2026学年度第二学期 期中调研试卷 初一数学 本试卷共6页，共100分，调研时长100分钟 第一部分（选择题共24分) 一、选择题（共24分，每题3分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.9的算术平方根是(). A.3 B.-3 C.±3 D.81 2.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)位于(). A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，利用工具测量角，则∠I的大小为()· A.30° B.60° C.120 D.150° 4.不等式x<-1的解集在数轴上可以表示为(). 第3题图 5.已知点M在直线P?外，要求过点M画直线Pp的平行线.某位同学先过点M画直线I交PO于点 N,并使得∠MNQ=60°，然后他通过将含有30°角的三角板从点N处沿着直线I平移画出所要求作 的直线.在点N处，他的三角板摆放方法正确的是()· 初一数学第1页共8页 M M B 0 P 6.如果a>b,那么下列不等关系一定成立的是() A.a+1<b+1 B.-2a>-2b C.ac>bc D.、b 55 7.下列语句正确的是(). A.一条直线的平行线有且只有一条 B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.相等的角叫对顶角 D.过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交 8.随着新能源汽车技术的飞速发展，越来越多新能源汽车是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前 轮胎严重.设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，如某轮胎可行驶。公里，则每公里的磨损量为」，现 有某品牌的轮胎安装在前轮时行驶达到6万公里时报废，安装在后轮时行驶达到4万公里时报废.如果 该汽车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这两对轮胎最多可以行驶(）· A.4.5万公里 B.4.8万公里 C.5万公里 D.5.2万公里 第二部分（非选择题 共76分) 二、填空题（共16分，每题2分） 9.√5的相反数是 10.a与2的差大于-1，用不等式表示为 11.写出一个比√2大且比√15小的整数是 初一数学第2页共8页 12.若 r=2 y=1 是关于x,y的二元一次方程ar+y=3的一个解，则a的值为 13,如图，下列条件：①∠1=∠4：②∠BAD+∠ADC=180°：③∠ABC=∠ADC:④∠2=∠3.其 中能判定AD∥BC的是 (填序号). 第13题图 14.某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格 望春 非 点上，如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐 中心的场 标系，表示望春亭的点的坐标为(-2,2)，表示中心广场的点的坐标为 游东园 玫瑰园 (0,0),那么表示玫瑰园的点的坐标为 南们 第14题图 15.已知点B的坐标为(2,1)，AB∥x轴，且AB=2,则点A的坐标为 16.小云想用7天的时间背诵若千首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i组有x首，=1,2,3,4： ②对于第1组诗词，第天背诵第一遍，第(+1)天背诵第二遍，第（计3）天背诵第三遍，三 遍后完成背诵，其它天无需背诵，=1,2,3,4： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 x 第2组 X2 X2 第3组 州 的 X3 第4组 Xa Xa ③每天最多背诵10首，最少背诵3首. 初一数学第3页共8页 解答下列问题： (1)若x=4,x2=2,X=3,则x4的取值为： (2)7天后，小云背诵的诗词最多为首. 三、解答题（共60分，第17题4分，第18题8分，第19题4分，第20题6分，第21题5分，第 22题5分，第23-24题每题4分，第25题6分，第26-27题每题7分)解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 17计算：12-51+V-3)+8. y=2x+3① x+2y=7① 18.解方程组：(1) 3r+y=8②：(2) 3x-4y=1② 19.解不等式：2(x-1)>x+2. 1+x≥6-4x. 20.解不等式组 4+x并写出这个不等式组的所有整数解. x< 2 21.补全解答过程： 如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠A. 求证：∠B=∠C. 初一数学第4页共 证明：，∠1+∠2=180°， .一（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠3=∠D(). 又，∠3=∠A, ∴.AB∥CD(). ∴∠B=∠C() 22.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择甚史。种，完成证明. 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， B 已知：如图，△4BC, 求证：∠A+∠B+∠C=180. 方法一 方法二 证明：如图，过点A作DE∥BC 证明：如图，过点C作CD∥AB. A D--------不--·E D B 23.如图，直线AB与直线CD相交于点O,P是平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题： P A 初-数学第5页共8页 D (1)过点P画PE∥CD交AB于点E: (2)过点P画AB的垂线，垂足为点F; (3)比较线段PE与PF的长短 (用“<”连接)，并说明依据 24.如图，在三角形AB0中，点A,B的坐标分别为(2,4)，（(4，)，将三角形ABO向左平移4个单 位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形AB,O,点A,B,O的对应点分别为A,B,O. 6 5 4 3 2 B 432101234 2 (1)画出三角形AB,O,并写出点A的坐标： (2)直接写出三角形A,BO的面积. 25.2026年3月北京市第五十五中学第20届校园体育节暨“班超"比赛热闹开场.学校需要购买A种品牌 的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价 高20元. 初一数学第6页共8页 (1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销” 活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折.如果此次学校购买A、B两种品牌排 球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ (3)为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 26.如图，已知直线AB//CD,M,N分别是直线AB,CD上的点. (1)在图1中，判断∠BME,∠MEN和∠DNE之间的数量关系，并证明你的结论： (2)在图2中，请你直接写出∠BME,∠MEN和∠DNE之间的数量关系（不需要证明）： (3)在图3中，MB平分∠EMF,NE平分∠DNF,且∠F+2∠E=180°，请你利用(1)和(2) 中数量关系，求∠FME的度数. M A B D 图1 图2 图3 27.阅读材料： 初一数学第7页共8页 在平面直角坐标系中，二元一次方程x-y=0的一个解 x=1可以用一个点(1,1)表示，二元 y=1. 一次方程有无数个解，对于一个方程，如果把x与y的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐 标平面内由这些点组成的图形，就是这个方程的图象例如：以方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫 作方程x一y=0的图象如图所示，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直 线，我们可以把方程x-y=0的图象称为直线x-y=0 直线x-y=0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点P(xo,%) 的坐标满足不等式x-y<0,那么点P(xo,%)就在直线x-y=0的上方区域内.特别地，x=n(n 为常数)表示横坐标为n纵坐标为任意实数的点的全体组成的一条直线，y=m(m为常数)表示纵 坐标为m的点的全体组成的一条直线 直线上 A 上方区域 13 32-y011121314 下方区域 -2 4 请根据以上材料，探索完成以下问题： 1)已知点413》、81,1)、C(分0)、D(2.2),其中在直线2x-y=1上的点 有 0≤x≤4， (2)已知点M(x,y)的坐标满足不等式组 ,则所有的点M组成的图形的面积 -1≤y≤3. 初一数学第8页共8页 (3)己知点N(x,y)的坐标满足不等式组 -y≤3 记所有的点N组成的图形为图形W, x+3y<-1. 点E在直线y=-2上，以点E为顶点在直线y=-2上方构造面积为2的正方形EFGH,且该正方形至少 有一条边与坐标轴平行若正方形EFGH及其内部所有点都在图形W内部，直接写出点E的横坐标x的 取值范围。 备用图 初一数学第9页共8页 初一数学第10页共8页