吉林延吉市第三高级中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

延吉市第三高级中学2025一2026学年度第二学期 高二年级期中考试数学学科试卷 命题人：王秋审题人：陈雪 注意事项： 1、本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间 90分钟. 2、考生作答时，请将答案答在答题卡上.第I卷（选择题）每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：第Ⅱ卷请用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 第I卷（选择题58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.已知C3=C6,则A2= A.90B.72C.45D.42 2.在等差数列{an}中，a4+a+a。=15,则a2+ag=（) A.10B.5C.12D.15 3.下列求导运算结果错误的是( ) A. （日-子8.（血=王c.(e)=e.m=-osx 4. 已知数列a}满足4=5，a,=1-。m≥2)，则a2026=（) an- 1B专c5D.- 【高二·第“学期期中考试 5.等比数列{an}中，a2,ao为方程x2-8x+9=0的两根，则a4ag+a6等于( A.6 B.12 C.6或12 D.-6 6.已知a=,6=血7，c-血5，则a,b,c的大小关系为( e 7 5 A.b<c<a B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 7.已知无穷等比数列{an}各项均为正整数、公比为9，前n项和为Sn,若aa4=32, a2+43=12则下列说法不正确的是( A.9=2 B.{Sn+2是等比数列 C.{1og2an}是公差为2的等差数列 D.Sg=510 8.若函数y=∫(x)的导函数y=p(x)=f”(x)图象如图所示，则下列说法正确的是 y-f(x) 3-210 A.p'(x)<0的解集为(-o,-3) B.函数y=f(x)有2个极值点 C.函数y=∫(x)的单调递增区间为(-1，+∞) D.-3是函数y=f(x)的极小值点 数学·第1页（共3页）】 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.已知数列{a,}满足an1=2an,其前n项和为Sn,且S3=7,.则( A.a1=1 B.{an}是递减数列 C.S2025=a2026-1D.{10g2an}是等差数列 10.已知函数f(x)=x2e2x,则( A.y=xe2xf(x)为奇函数 B.lim f-2+△)-f-2)=0 A c当x>0时，f/日e D.曲线y=f(-x)f(x)在点(-1,1)处的切线方程为y=4x+5 11.已知函数f(x)=xnx,则下列选项正确的是( 4,函数因的最小值为一。 B.函数f(x)有两个零点 C.函数f(x)的单调递减区间为 D.若方程f(x)=m只有一个实数解，则m≥0 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知{an}是等差数列，41=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若( 则S,= 13.函数f(x)=2sinx-x,x∈[0，π]的最小值是 l4.函数f(x)=lnx-x-a有2个零点，则a的取值范围是 四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，共77分） 15.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx-5在x=-1处有极值-1. (1)求实数a,b的值； (2)求函数f(x)在[-4,2]上的最值. 16.已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an-2. (1)求该数列的通项am; (2)若bn=log2an,求数列 1 的前n项和Tn. b.bn1 17.已知函数f(x)=xe. (1)求函数f(x)的极值 1,a2,45成等比数列， (2)若f(x)-lnx+ax≥1恒成立，求实数a的值范围. 【高二·第二学期期中考试数学·第2页（共3页）】 18.已知数列a,= 3,2a=0+ (1)求证：数列{an-1为等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)求数列{nan}的前n项和Sn. 19.函数的单调性反映在图象上，就是曲线的上升或下降，但曲线在上升或下降的过程中， 还有一个弯曲方向的问题，即函数的凹凸性，函数的凹凸性可以用连接曲线上任意两点的 弦的中点与曲线上相应点（即具有相同横坐标的点）的位置关系来描述定义如下：设(x) 在区间D上连读如果对D上任意青点恒有〔色}：区，则际在 区间D上的图形是凹的（图1），区间D为f(x)凹的区间；设f(x)在区间D上连续，如果 对D上任盒两点恒有（色兰）飞生飞，则袋问在区间D上的图形是日 2 的（图2），区间D为f(x)凸的区间. )x2) 2 f(x) 1x2 2) x+x2 2 图1 图2 关于导数与函数的四凸性的关系，有如下定理：设∫(x)在区间D上连续，在区间D上具有 一阶和二阶导数，那么①如果f(x)在D上恒有f"（x)>0,则f(x)在区间D上的图象是 【高二·第二学期期中考试 凹的；如果f(x)在区间D上的图象是四的，则f(x)在D上恒有f"(x)>0;:②如果f(x) 在D上恒有∫"(x)<0,则f(x)在区间D上的图象是凸的；如果f(x)在区间D上的图象 是凸的，则f(x)在D上恒有∫"(x)<0;其中∫(x)是f(x)的导函数，为f(x)的一 阶导数：∫"(x)是f'(x)的导函数，为f(x)的二阶导数.根据以上内容，完成如下问题： ①试断画数了()-千x∈(Q1)图条是四的还是凸的，用定理运男： ②已知函数g(d=x+号，求g)的四的区间和凸的区间： (3)若m>0时，mx2(nx-1)+e≥0恒成立，求实数m的取值范围， 数学·第3页（共3页）】 延吉市第三高级中学2025--2026学年度第二学期 四解答题 高二年级期中考试数学学科答题卡 15(13分) 姓名： 班级： 学校： 考号： 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.主观题必须使用黑色签字笔书写。 4. 必须在题号对应的答题区域内作答超出答题区域书写无效。 贴条形码区 5. 保持答卷清洁完整。 正确填涂 缺考标记 ▣ 选择题(40分) ■ 1 [A][B]Cc]CD] 5[A][B][c][ 2[J[B][c][J 6 [A]DB][c]CD] 3[A][][c]7[A]B][c][D 4[AJ[][c][8[AJ[B][c][DJ 16(15分) ■图四固四图图四圆题因团图园：型晒随四恩要险四题网四题 二选择题(18分) 9[AJ[B][c][D10[A][B][c][D]11[A][B][c][D] ■画回“固圆四圆圆因图翻型园圆翻圆翻烟图园题图四 三填空题(15分) 12 13 14 ▣▣ 口▣ ID:4085756 第1页共2页 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 17(15分) 19(17分) 18(17分) 可弑回 ■ 口■口 D:4085756 第2页共2页 可影