广东省东莞市大岭山中学、松山湖莞美学校、众美中学2025-2026学年度第二学期期中考试高一数学试卷

2025～2026学年度第二学期期中考试 高一数学 说明：本试题共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，则的虚部为（ ） A. 1 B. -2 C. D. 2. 已知向量 ， 且 则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是水平放置的的直观图，，则原的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 8 4. 在中，D为的中点，E为上一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角所对应的边分别是，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知向量，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. “大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成．如图，记榴花塔高为OT，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点A和，现测得，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高OT为（ ） A. 15m B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若i为虚数单位，则 B. 若为纯虚数，则是实数 C. 复数的共轭复数为 D. 复数在复平面内对应的点位于第三象限 10. 已知平面向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 11. 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体．某半正多面体由6个正方形和8个正六边形构成，其也可由正八面体（由八个等边三角形构成，也可以看作上、下两个正四棱锥黏合而成）切割而成．在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若平面平面，则 C. 该半正多面体的体积为 D. 该半正多面体的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在正方体中，直线与直线AC所成角的大小为______. 13. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为______. 14. 如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，则的余弦值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量与的夹角为，且，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知复数，，是虚数单位． （1）若复数z是纯虚数，求m的值： （2）当时，复数是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值． 17. 在中，角的对边分别是，且. （1）求. （2）设的面积为，且. ①求的值； ②求的面积. 18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F． （1）求证：平面； （2）求证：F为的中点； （3）在棱上是否存在点N，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19. 在中，内角对应的边分别为，，，． （1）求； （2）若为线段内一点，且，求线段的长； （3）法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，都有被称为柯西不等式；若，求：的最小值． 2025～2026学年度第二学期期中考试 高一数学 说明：本试题共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）2 （2） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；②的面积为 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）存在N使得平面，，理由见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）48 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $