重庆忠县拔山中学教共体2025-2026学年九年级下学期期中练习数学试卷

重庆忠县拔山中学教共体2025-2026学年九年级下学期期中练习数学试卷 （全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. 8 B. C. D. 2. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. ⊥ B. ∠ C. △ D. ▭ 3. 下列说法正确的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是是必然事件 B. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 C. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D. 了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式 4. 点是反比例函数的图象上一点，则m的值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 的值在两个连续整数，之间，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子，⋯⋯，以此类推，第8个图形的棋子颗数为（ ） A. 24 B. 27 C. 30 D. 32 9. 如图，在正方形中，点为正方形内部一点，连接、，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点落在的延长线上，的延长线交于点，连接交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知：，其中为自然数，，，，⋯，，为整数，且，下列说法： ①若，； ②若，且，则满足条件的二次三项式有个； ③若，且与有相同的非零实数根，则． 其中正确的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一个暗箱中装有个除颜色外其他完全相同的球，其中紫色的球有2个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到紫色球的频率稳定在，那么可以估算的值是__________． 12. 一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______． 13. 两个相似三角形的面积之比为，则它们对应边的比是__________． 14. 若实数同时满足，则的值为__________． 15. 如图，矩形中，点E，F分别在边，上，且的外接圆恰好切于点，交于点，连接．若，则的半径为__________，__________． 16. 如果一个四位自然数各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“100分数”．例如：四位数，，是“100分数”，则最小的“100分数”为__________；对于“100分数”，记，，当能被13整除时，的最小值为__________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 18. 在学习了特殊平行四边形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考． （1）如图，四边形是菱形，，连接．用尺规过点作的垂线，交于点，延长交直线于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：四边形是菱形，，．试探究四边形的形状，并按下列思路完成填空． 证明：∵四边形是菱形， ∴，． ∴ ① ∵， ∴是等边三角形．∴． 又∵， ∴ ② ．（三线合一） ∵，∴． ∴ ③ ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵ ④ ∴平行四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 四、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 某中学对七、八年级学生进行“中学生心理健康”的培训，为了解培训效果，随机从七、八年级各抽取了名学生参与“中学生心理健康”知识竞赛，将七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分为四组：，，，，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：，，，，． 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七年级有人，八年级有人，估计该校七、八年级学生参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 20. 化简求值：．其中． 21. 某食品加工厂根据订单的需求会不定期采购A，B两种食材（单位：件），而两种食材的单价会根据市场变化波动． （1）第一周，该食品加工厂花费7650元一次性采购A，B两种食材共100件，此时A，B两种食材的单价分别是60元、90元，求食品加工厂采购了A，B两种食材各多少件？ （2）第二周，由于采购价格发生了变化，食品加工厂分别花费2000元、4200元一次性购买A，B两种食材，已知采购B种食材的数量是A种食材数量的倍，每件A种食材的单价比每件B种食材的单价少20元，求食品加工厂第二周采购A种食材多少件？ 22. 如图，在矩形中，，点为线段的中点，动点以每秒1个单位长度从点出发，沿着运动．动点同时以每秒个单位长度从点出发，沿方向运动，当点到达点时，点P、Q同时停止运动．设点P、Q的运动时间均为秒，记的面积为，. （1）请直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 某区“全民健身跑”活动在人民公园举办，活动主办方开辟出了两条经典路线．如图是两条跑步路线的平面示意图，已知终点在起点的东北方向．路线①从起点出发向北偏东的方向先跑过一段山路到达补给点，再沿正东方向跑一段步道即可到达终点；路线②从起点出发沿北偏东的方向跑过一段山路到达补给点，再沿正北方向的步道跑1800米即可到达终点．（参考数据：） （1）求的长度；（结果精确到1米） （2）我校某班有两位同学小幸和小福参加了跑步活动，小幸选择路线①，小福选择路线②，他们分别到达B，D休息一段时间后，若两人同时分别从B，D出发，小幸的平均速度为90米／分钟，小福的平均速度是小幸的，请通过计算说明经过多少分钟后他们相距900米？（结果精确到0.1） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）是射线上方抛物线上的一个动点，轴交于点于点D，M是直线上的一个动点，连接，当周长取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线为新抛物线对称轴右侧上的一点，当时，请直接写出所有符合条件的点的横坐标． 25. 在中，是所在平面内一点，连接． （1）如图1，若点在边上，平分，求的度数； （2）如图2，若点在边上，，将线段绕点顺时针旋转得到，连接交边于点．求证：； （3）如图3，若是的中点，是的中点，将沿所在直线翻折到，连接，在上取一点，使得，连接，，当取最小值时，请直接写出的面积． 重庆忠县拔山中学教共体2025-2026学年九年级下学期期中练习数学试卷 （全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】25 【15题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】解集：，整数和：9 【18题答案】 【答案】（1）图见详解 （2）；；； 四、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1），，； （2）七年级的竞赛成绩更好，理由见解析； （3）估计七、八年级学生参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为人 【20题答案】 【答案】，11 【21题答案】 【答案】（1）食品加工厂采购了A种食材45件，B种食材55件 （2）食品加工厂第二周采购A种食材40件 【22题答案】 【答案】（1）， （2）图象见解析，当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小 （3） 【23题答案】 【答案】（1）的长度约为米 （2）经过分钟后他们相距900米 【24题答案】 【答案】（1） （2），的最小值为 （3）或 【25题答案】 【答案】（1）； （2）见详解； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $