2026年河南省驻马店市驿城区驻马店市第二初级中学二模数学试题

2025-2026学年九年级第二次模拟试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个选项中，最小的数是（ ） A． B． C．0 D．3.14 2．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 3．古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，点A，C在上，点B是的中点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每名同学可随机获得一款作为纪念品．每款获得的可能性相等，则甲、乙两名同学获得相同主题的文创产品的概率是（ ） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D 8．小明和爸爸从家出发前往离家4 km的图书馆，为响应“绿色出行”号召，小明骑自行车先出发，10分钟后爸爸骑电动车出发，两人同时到达图书馆．已知电动车的速度是自行车速度的2倍，设自行车速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，扇形纸片的半径为6，沿折叠扇形纸片，点O恰好落在弧的C处，图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在中，，，动点D从点A开始沿边以每秒1个单位长度的速度运动，同时，动点E从点B开始沿边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接，点F为中点．设时间为，为y，y关于t的函数图象如图2所示，有下列结论：①当时，；②；③连接，有最小值为；④当与相似时，．其中，正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．函数的图象不经过第________象限． 12．不等式组的整数解是________． 13．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是________（用含n的代数式表示）． 14．如图，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，，，交于点G，若G是的中点，则的长为________． 15．如图，在中，已知，，点D在边上，，把绕点D逆时针旋转度后，如果点A恰好落在初始的边上，那么________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）（1）计算：；（2）化简：． 17．（9分）如图，在菱形中，对角线和相交于点O． （1）实践与操作：过点D作交的延长线于点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想与证明：试猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想． 18．（9分）4月23日是世界读书日．根据联合国教科文组织的设定，2026年世界读书日的官方主题是“阅读：通往世界的桥梁”．学校为了解同学们的课外阅读情况，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生进行问卷调查，对所得数据进行了整理、描述和分析，用x表示每个同学每学期的课外阅读量（本），共分五组：A．；B．；C．；D．；E．．下面给出了部分信息： 七年级20名学生每学期课外阅读量在B组中的数据：3，3，3，4，5，5． 八年级20名学生每学期课外阅读量：0，0，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，5，6，7，9，9，12． 七、八年级所抽取学生每学期课外阅读量统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 5.7 a 3 八年级 3.8 3 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，_________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的课外阅读量更大？请说明理由（写出其中一条理由即可）； （3）该校七年级有学生1200人，八年级有学生1100人，请估计该校七、八年级每学期课外阅读量不低于6本的学生共有多少人？ 19．（9分）为提升社区居民环境，方便居民休憩，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为6米，与水平面的夹角为，且靠墙端C离地高为5米．若太阳光线与地面的夹角为． （1）求遮阳篷边缘点D到墙体的水平距离； （2）求阴影的长． （结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，） 20．（9分）中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉．为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演．已知采购1件甲款汉服与5件乙款汉服共需500元；采购3件甲款汉服与2件乙款汉服共需460元． （1）求甲、乙两款汉服的单价； （2）该社团计划采购两款汉服共120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍．请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用． 21．（9分）如图，是的直径，是的一条弦，且于点E，连接，，． （1）当时，求的度数； （2）若，，求的半径． 22．（10分）在二次函数中，x与y的几组对应值如表格所示． x … 0 1 … y … 3 4 … （1）求二次函数的表达式和顶点坐标． （2）点，在二次函数的图象上，若，求n的取值范围． （3）将二次函数的图象向左平移m个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为3，请直接写出m的值． 23．（10分）【探索发现】（1）如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，边与边相交于点E，边与边相交于点F，连接．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点O怎样转动，，，之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明即可推导出来． ①请你猜想，，之间的数量关系是_____________； ②小新对图1的进一步研究中发现，延长与交于一点G，通过证明也可推导出，，之间的数量关系，请你证明； 【类比迁移】（2）如图2，在矩形中，对角线的中点O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，判断，，之间的数量关系并进行证明； 【拓展应用】（3）如图3，在中，，，，点O是边的中点，，它的两条边和分别与直线，相交于点E，F，可绕着点O旋转，当时，请直接写出线段的长度为____________． 学科网（北京）股份有限公司 $