重庆市南开中学校2025-2026学年九年级下学期期中考试数学试题

数学· (全港共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.6的倒数是（▲） A.6 B.月 C.-6 D. 6 2、下列音乐符号中，是轴对称图形的是（▲) 5 3.下列调查方式中，适合采用全面调查（普查）的是（▲） A.调查我校九年级一班学生的寒假作业完成情况 B.检测一批新能源汽车电池的使用寿命 C.调查今年央视春晚某节目的收视串 D.调查全国中学生对人工智能的了解程度 第4题图 4.如图，AB为⊙0的直径，C、D是⊙0上的另外两个点.若∠ACD=35°，则∠BAD的度数为（▲） A.30° B.35° C.45° D.550 5.下列四个数中，最小的是（▲) A.3.14×10 B.3,24×10 C.3.14×108 D.3.24×10 6.端午将至，小南想用三角形代替粽子拼出字母N,祝福大家端午安康.他按照如图所示的规律来拼，其 中第①个图中有4个三角形，第②个图中有7个三角形，第③个图中有10个三角形，第④个图中有13个 三角形，·，按照此规律，则第⑦个图中三角形的个数为（▲） △ △ △△ △ △ V △△ △ △ △△ △△△ △△△ △ △△ △A △△ △ △ △ △ ① ② ③ @ A.20 B.21 C.22 D.23 7.若点A-1,)、B0,)、C2,以)在反比例函数y=的图象上，则y、为、为的大小关系是（▲） A、乃<为<为 B.片<为< C.为<为<乃 D.y2<为<为 8.某学校红旗队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，则增加的行数为 (▲)行 A.1 B.2 C.3 D.4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 9、如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，连接AB,点F是AE上一点，连接CP,DF,过E作EG 上BC交FC于点C,若m∠EnC=∠FEG=么PDA,则S为(A) AF 4 B、 5 C. D.2 3 0 E 第9愿图 第12题图 第15题图 10:己知整式M()=aX+ax+…+a,x+a。,其中n为正整数，a,a1,,a为整数，且 2n a0,满足a≥0≥0≥≥4≥a且+h+中为正整数。下列说法： ①当n=1时，关于x的所有方程M(x)=0共有3个不同的解： ②不存在任何一个，使得满足条件的单项式恰好有3个： ③满足条件的二次多项式有13个. 其中正确的个数是（▲) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将年小题的答案直接填在答恩卡中对应的 横线上， 11,在一个不透明的袋子中装有7个仅有颜色不同的球，其中有4个红球和3个白球，从袋子中随机摸出 一个球，摸出红球的概率是▲一、 12、如图是一款手机支架，若张角∠BCD=7S°，支排杆BC与桌面夹角∠B=6S°，则此时面板CD与水平 方向夹角∠CDB的度数为▲ 13.若n为正整数，且满足n-1<3v5<n,则n=▲一· 14.若实数x,y同时满足x-以=3，V只-y=5,则x=▲ 15.如图，AB为⊙O.的直径，点C在⊙0上，过点C作⊙0的切线CD交AB延长线于点D,过点A作 AE∥CD交⊙O于点E,连接ED交⊙O于点F.若AC=4N5,AE=8,则OA的长度为▲，EF 的长度为▲一· 2 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP l6.我们规定：一个四位数M=abcd,若满足：百位数字是千位数字的2倍，且十位数字与个位数字的差 为1、则称这个四位数为“顺峰数”按照这个规定，则最小“顺雄数”为▲一：个“顿峰数” M=abca,将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字和个位数字调换位置，得到一个新的数M'=cdab 记r(M0=M-M,G0=M+M',若3P(M+2GM+16与c+6丽均是整数，则满足要求的“唤蟀 99 101 数”M之和为▲一 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时年小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 2x-2<x, ⑦ 17.解不等式组： x-12x-1 ② 2 3 解：解不等式①得 解不等式②得」 在同一数轴上表示不等式①②的解集： -32-1 0123> 所以，原不等式组的解集为 18.在学习了特殊四边形的相关知识后，小一继续进行深入研究： 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,DC>AB,BE为∠ABC的平分线，请根据他的思路完成以下作 图和推理填空 (1)尺规作图：过点C作线段BE的垂线，垂足为点O,交AB于点F,连接FE.(不写作法，保留作图 痕迹) (2)求证：四边形BCEF为菱形， 证明：，'AB∥DC, ,BE平分∠ABC ∴∠ABE∠CBE ,∴.∠CBE=∠CEB ②一 .CF⊥BE ,∴.BO=EO 在△FOB和△COE中 「LABE=∠CBB BO-EO ∠BOF=∠EOC ∴.△FOB2△COE(ASA) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App B∥DC ④ ,CF⊥BE ∴口BCEF为荧形 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在各题卡中对应的位置上. 19、为增强学生环保意识，某校举办了环保知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取15名学生的竞赛成锁 （百分制，且成绒均不低于60分)进行整理分析，成绩共分为四组：人组：90≤x≤100：B组：80≤x< 90:C组：70≤x<80:D组：60≤x<70.下面给出了部分信息： 七年级15名学生竞赛成绩在B组的数据是：85,86,87,87,87,89. 八年级15名学生的竞赛成绩是：68,70,78,78,81,82,85,85,85,87,90,91,92,93,95. 七、八年级抽取学生竞赛成锁统计表 七年级抽取学生竞赛成绩痢形统计图 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84 a ® D 1% 20% 八年级 84 85 b c7% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中，a°▲一·b加▲· m口 (2)根据上述数据，你认为七年级和八年级中哪个年级的竞赛成镄更好？请说明理由（写出一条即可）： (3)该校七年级有学生600人，八年级有学生540人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于 90分（即A组）的学生人数共是多少？ 20.先化简，哥球：-2分-6e-x-3)+红+（三2x+2习，共中x=242026-+引 g C图扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 21.五一节期间，某户外用品店推出两款热销商品：A款“解营帐篷套装”和B款“野餐地垫套餐”.已 知购买2套A款和4套B款共船480元，购买3套A款和2套B款共需440元， (1)问A款和B款的单价各是多少元？ (2)五一促销期间，B款商品每套的降价金额是A款降价金额的2倍，小敏用340元购买A款，小张用 160元购买B款，购买到的套数恰好相等.问A款商品每查降价多少元？ 2,如图，在平行四边形48CD中，D8,D5,sD8=手，迹点D作BC的垂线交BC于点E.一 动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着A+D方向运动，过点M作直线MNDB,交AB于 点N:一动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着D→B→E方向运动：点P与点M同时出 发当点M与点D重合时，点P与点M均停止运动.设点M运动的时间为x秒(0<x<8),△4N的面 积为为，△EDP的面积为y2 (1)请直接写出为，2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (·在给定的平面直角坐标系中画出函数，为的图象，并分别写出函数，2的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出H十为时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 道 E B 12 10 9 87 65 3 可123456789101112主 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 23.“当我的努力是别人的十倍，成功的结果就应该是我的.”2026年3月，张雪机车-820R 代表中国首次在世界超级摩托车锦标赛(B)中一战封神，两度夺冠，在国内批起一股机 车热潮.如图，某机车俱乐部修建了两条赛道，起点为么，终点为C,其中A一B+C为砂石 赛道，B为砂石赛道补给站，起点A位于B站的北偏东T5方向，终点C位于B站的南偏西 30°方向20k如1处.A+D+C为柏油赛道，D为柏油赛道朴给站，起点A位于D站的北偏东 30方向，终点C位于D站的正西方向，且B站位于D站的西北方向.（参考数据：√2s1.41, √51.73) (1)求B,D两个补给站之间的距离（结果保留根号）： (2)在某次训练过程中，前车经过补给站D的同时，后车从起点A出发沿柏油赛道AD 一C追赶前车，速度为前车的2倍、两辆车均安有信号接收器，当两车之间直线距高为21m 以内时可进行实时通话，当两辆车最早取得联系时，求后车行驶的距离（结果保留一位小数）， 北 西 。东 南 i30) 6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a心2+bx-4与x轴交于4(-2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于 点C,连接BC. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是线段BC下方抛物线上的一动点，连接BP,CP,点M,N分别是对称轴上两动点(N在M点 下方)且MN=2,连接M,PN:当SC取得最大值时，求AM-NM的最大值： (3)将抛物线沿射线CB方向平移√3个单位长度得到抛物线y,点H为点B的对应点，点Q为y上的 一动点.若∠OCB=∠OHC+45°，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其 中一种情况的过程， M B B N C P 备用图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 25.在△BC中，∠C90°，点D是BC边上一点，连接AD,将线段D绕点A逆时针旋转a得到线段 AM、 (I)如图1，CA=CD,∠B=2∠BAD,连接DM,若DM平分∠ADB,求∠BAM的度数： (2)如图2，a=∠BAC=60°，过点M作MH⊥AB交AB于点H,莲接CH,交D于点G,点E是AD 中点，作∠BP=60交AB于点R,求证：BF=CG+5BD: 2 (3)如图3，a=∠BAC=60°，AB=8,点D从点B移动到点C过程中，连接BM,当BM取最小值时， 取AM的中点N,在直线AC上取一点P,连接PM,PN,将△MNP沿PM所在直线翻折到△BC所在 的平面内，得△MOP,连接Ag,C2,当2AQ-Cg取最大值时，请直接写出△4DQ的面积， M B G D D B 图】 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP