精品解析：山东省聊城市东阿县东阿县第三中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2023－2024学年下学期七年级水平调研数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A B. C. D. 2. 如图，为直线上一点，平分，于点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 以下说法中：（1）同角或等角的余角相等； （2）两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等； （3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5 x，y满足方程组，则（　　） A. B. 1 C. 3 D. 6. 已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（ ） A. 2ab B. －2ab C. 3b2 D. －5b2 7. 一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数为（ ） A 60° B. 50° C. 45° D. 40° 8. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 2 D. 9. 已知是 的解，则a2-b2的值是（ ） A. -35 B. 35 C. 12 D. -12 10. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 已知，，则和的大小分别为（ ） A. 90°； B. 80°； C. 90°； D. 80°； 12. 如图，下列推理中正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 13. 计算：______． 14. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为________． 15. 如图，，已知直角三角形中，B，C在直线a上，A在直线b上，，，，则点A到直线a的距离为________． 16. 已知点和点，若轴，且，则的值为______． 17. 年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”观察“杨辉三角”与右侧的等式，根据规律，展开的多项式中各项系数之和为______． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 因式分解（1）； （2）． 20. 解方程组： （1） （2） 21. （1）简便计算：； （2）先化简再求值：，其中，． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计50万元；3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计120万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几种购买方案？ 23. 如图，已知平分，于点H．，，， （1）求证：； （2）求的度数． 24. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出； （2）求的面积； （3）设点在坐标轴上，且面积为面积的两倍，请直接写出符合条件的点的坐标． 25. [探究]（1）如图（1），边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图（1）中的阴影部分拼成一个长方形（如图（2）所示），通过观察比较图（2）与图（1）中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a，b的等式表示） [应用]（2）计算：． [拓展]（3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年下学期七年级水平调研数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示． 【详解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是选项A中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 2. 如图，为直线上一点，平分，于点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：， ． 平分， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查邻补角、角平分线，熟练掌握邻补角的定义、角平分线的定义是解决本题的关键． 3. 把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的公理及性质、三年级内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键． 过点作，则，根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和得出、，再根据角的和差得出，最后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：过点作，则 ，，， ， 故选C． 4. 以下说法中：（1）同角或等角的余角相等； （2）两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等； （3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的性质判断（1）；根据平行线的性质可判断（2）；根据垂线的性质判断（3）；根据点到这条直线的距离判断（4）． 【详解】解：同角或等角的余角相等，则（1）正确； 两条平行的直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，则（2）错误； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（3）正确； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故（4）错误； 正确的有2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离、余角的性质、垂线段最短、平行线的性质等知识点，掌握从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离是解题的关键． 5. x，y满足方程组，则（　　） A B. 1 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把方程①减去方程②即可得到答案． 【详解】解：， ①②得：， 故选A． 【点睛】本题考查的是利用加减法得到整体未知数的值，熟练的运用整体法解题是关键． 6. 已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（ ） A. 2ab B. －2ab C. 3b2 D. －5b2 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式， 则单项式M可以是−5b2． 故选：D． 【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 7. 一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】设这个角的度数为x，由题意得180°－x+30°=4（90°－x），从而解决此题． 【详解】解：设这个角的度数为x． 由题意得，180°－x+30°=4（90°－x）． ∴x=50°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键． 8. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将所求式子去括号、合并同类项，将变成，再整体代入计算即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式=2+4 =6， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的混合运算－化简求值，解题的关键是把所求式子化简，变形后整体代入． 9. 已知是 的解，则a2-b2的值是（ ） A. -35 B. 35 C. 12 D. -12 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，将代入中，可得，再利用平方差公式求解即可. 【详解】解：∵是 的解，代入， ∴， ∴a2-b2=（a+b）（a-b）=35. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，平方差公式，解题的关键是根据题意得出a和b的等量关系. 10. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和列方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则 ， 解得：， ∴这个多边形的边数为8． 故选：D 11. 已知，，则和的大小分别为（ ） A. 90°； B. 80°； C. 90°； D. 80°； 【答案】A 【解析】 【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴∠α+∠β=+ = = =90°， ∠β-∠α=- =- =， 故选：A． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 12. 如图，下列推理中正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握各个判定定理是求解的关键； 根据平行线的判定定理逐项分析即可求解． 【详解】解：A、由只能推出，故错误； B、由，只能推出，故错误； C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确． D、由，只能推出，故错误； 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 13. 计算：______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先算零指数幂、负整数指数幂，再算乘法即可． 【详解】解： 原式 故答案为：． 14. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，进而可证明，即可推出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴, 故答案为：2． 15. 如图，，已知直角三角形中，B，C在直线a上，A在直线b上，，，，则点A到直线a的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】设点A到直线a的距离为h，根据，即可求解． 【详解】解：设点A到直线a的距离为h， ∵直角三角形中，，，， ∴， 即， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，根据题意得到是解题的关键． 16. 已知点和点，若轴，且，则的值为______． 【答案】5或－3 【解析】 【分析】由于轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到，两点的纵坐标相等，确定的值；由，分在点的左侧或者右侧求得两种情况下的值，再进行计算即可． 【详解】解：点和点且轴， ， 解得， 又， 或， 解得或， 当时，； 当时，； 综上，的值为5或， 故答案为：5或． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 17. 年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”观察“杨辉三角”与右侧的等式，根据规律，展开的多项式中各项系数之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方及数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其规律，解题的关键是能够发现其中的规律．根据图形中的规律，即可求出的各项系数的和． 【详解】解：展开的多项式中各项系数之和为， 展开的多项式中各项系数之和为， 展开的多项式中各项系数之和为， 展开多项式中各项系数之和为， ∴展开的多项式中各项系数之和为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整数指数幂的运算、积的乘方的逆运用，解题关键是熟练掌握整式的相关运算法则． （1）根据正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算法则即可求解； （2）根据积的乘方的逆运用即可求解． 【小问1详解】 解：原式， ． 小问2详解】 解：原式， ， ． 19. 因式分解（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 分析】(1)首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可； (2)利用完全平方公式分解因式即可. 【详解】解：（1）=2m(m2-4)= ; （2）= 【点睛】此题主要考查了提公因式法以及公式法进行分解因式，正确找出公因式是解题关键． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）（2）用加减消元法求解即可； 【小问1详解】 ， ，得 ， ∴， 把代入①，得 ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， 化简，得 ， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， ∴． 21. （1）简便计算：； （2）先化简再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键． （1）根据平方差公式和完全平方公式简便计算即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项，然后将，代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时，原式． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计50万元；3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计120万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A型号的汽车每辆进价为20万元，B型号的汽车每辆进价15万元 （2）共有三种购买方案：购买A型号的汽车1辆，B种型号的汽车12辆；购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车8辆；购买A型号的汽车7辆，B种型号的汽车4辆 【解析】 【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为200万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案． 【小问1详解】 解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元， 由题意可得， 解得， 经检验，方程组的解符合题意． 答：A型号的汽车每辆进价为20万元，B型号的汽车每辆进价15万元； 【小问2详解】 解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆， 由题意可得， ∴， ∵，，m和n均为整数， ∴或或． 答：共有三种购买方案：购买A型号的汽车1辆，B种型号的汽车12辆；购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车8辆；购买A型号的汽车7辆，B种型号的汽车4辆． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． 23. 如图，已知平分，于点H．，，， （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本师考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直定义，角的运算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）先证明，则，进而得出，推出，即可求证； （2）易得，则，根据平行线的性质，即可得出． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出； （2）求的面积； （3）设点在坐标轴上，且的面积为面积的两倍，请直接写出符合条件的点的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据坐标，画出图形即可； （2）作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F．根据S△ABC=S四边形CEOF-S△AEC-S△AOB-S△BCF计算即可； （3）法两种情形分别求解即可解决问题． 【详解】解：（1）如图所示； （2）作轴于，轴于． ． （3）当点在轴上时，的面积， ， 或， 当点在轴上时，的面积， ， 或， 综上所述，满足条件的点坐标为或或或． 【点晴】考查作图-复杂作图，三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形面积，学会用分类讨论的思想解决问题． 25. [探究]（1）如图（1），边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图（1）中的阴影部分拼成一个长方形（如图（2）所示），通过观察比较图（2）与图（1）中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a，b的等式表示） [应用]（2）计算：． [拓展]（3）计算：． 【答案】（1）；（2）4；（3）5050 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，根据平方差公式进行计算，掌握平方差公式是解题的关键． （1）根据阴影部分的面积相等，得到； （2）根据平方差公式进行计算即可求解； （3）根据平方差公式进行计算，然后根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：（1）由题意可知，图（1）中的阴影部分面积为， 图（2）中的阴影部分面积为，， 通过观察比较图（2）与图（1）中的阴影部分面积相等， ∴可以得到乘法公式， 故答案为：； （2） ； （3） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$