2026年河南平顶山市宝丰县两校联考二模数学试题

2026年河南平顶山市宝丰县两校联考二模数学试题 本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列实数的绝对值最大的是（ ） A.-10 B. C. D. 2．DeepSeek自上线以来至2025年2月9日，APP的累计下载量已突破110000000次，数据“110000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3．如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 4．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5．自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成的，其工作原理如图所示，平面镜，当光线CD射向镜面OB时，经过两次反射后，光线EF沿平行于CD的方向射出，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6．定义新运算，例如：．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A.0 B.-4 C.0或-4 D.4 7．新考向数学文化《九章算术》的“方程”章有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？设甲持x钱，乙持y钱，可列方程组为（乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱）（ ） A. B. C. D. 8．如图，“河南博物馆”“嵩山少林寺”“郑州商代遗址”和“二七纪念塔”是郑州市内具代表性的四个历史文化景点．若小力从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“河南博物馆”的概率是（ ） A. B. C. D. 9．如图，内接于是的直径，，点是劣弧BC的中点，连接OD交BC于点，则弦AC的长为（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 10．如图（1），在中，是AB的中点，，点是AB上的动点，，图（2）是点从点运动到点时随的变化关系的图象，则的面积为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若代数式在实数范围内有意义，则a的值可以是_______________．（写出一个即可） 12．因式分解：______________． 13．为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______________条． 14．如图，在矩形ABCD中，，点在CD边上，将四边形ABCE沿直线AE翻折，得到四边形AFGE，点B，C的对应点分别为点F，G．当点恰好在线段FG上时，线段CE的长为______________． 15．如图，在中，，点O在AB上，，点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，1的值为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）某校举办“学生讲堂”大赛，九年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙两位同学名列前茅，他们的笔试成绩（满分100分）分别是94分、88分．在面试中，十位评委对甲、乙两位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙两位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 评委对甲、乙两位同学的打分情况折线统计图 甲、乙两位同学面试情况统计表 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 86分 9分 10分 乙 87分 m分 8分 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________________． （2）在面试中，若评委给某位同学打分的波动越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对________________的评价更一致（填“甲”或“乙”）． （3）按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙两位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 18．（9分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数的图象与y轴交于点B，且． （1）求出a，b，c的值； （2）求出满足不等式的x的取值范围； （3）为x轴上一点，若的面积不小于的面积，请求出m的取值范围． 19．（9分）如图，AB是的直径，连接BD并延长至点，使得，连接AC交于点． （1）求证：； （2）用无刻度的直尺和圆规作出．所对弧的中点E（不写作法，保留作图痕迹）； （3）在（2）的基础上，DE交AB于点G，连接AE，若，求的值． 20．（9分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的2倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少10捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格； （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱． 21．（9分）阅读材料，完成任务． 书架摆放设计 素材一 如图（1），一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边1个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上 素材二 如图（2），经测量知，书架内侧BG长为，档案盒长度（参考数据：sin） 任务一 计算ED的长度 （1）利用素材二中的数据求ED的长（结果保留整数） 任务二 求出每个档案盒的厚度 （2）求DF的长（结果保留整数） 任务三 求摆放档案盒的数量 （3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒 22．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于点（点A在点C的右边），与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当时，求二次函数的最大值与最小值的差； （3）点P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点．，若点关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标． 23．（10分）综合与探究 问题情境： 如图（1），在边长为4的正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接BE，将BE绕着点B顺时针方向旋转得到BG，过点作交射线DC于点，连接FG，CG． 数学猜想： （1）猜想AC与CG有怎样的位置关系，并说明理由； 拓展延伸： （2）求证：四边形BEFG是正方形； （3）如图（2），连接AG交BC于点M，若，请直接写出AM的长． 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D C B A D D B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．1（答案不唯一） 12． 13．160 14． 15．或或 全解全析 1．A 解析：由于，，而，故-10的绝对值最大．故选A． 2．B 解析:．故选B． 上分总结 科学记数法的表现形式 ①正整数指数幂：为正整数）． ②负整数指数幂：为正整数）．注意：科学记数法不改变原数性质符号． 3．B 解:选项A是从正面看到的图形；选项B是从上面看到的图形；选项C不是这个切去一部分的圆柱体从各个方向看到的图形；选项D是从左面看到的图形．故选B． 4．D 解析 A 与不是同类项，不能合并 B C D √ 故选D． 5．C 解析：如图，作，则，．故选C． 6．B 解析：由题意可得关于的方程为．由该方程有两个相等的实数根，可得且，解得．故选B． 上分总结 当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 7．A 解析：由甲持钱，乙持钱，根据题意得故选A． 8．D 解析：这四个景点从左至右分别记为A，B，C，D，列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中这两个景点中有“河南博物馆”的结果有，共6种，这两个景点中有“河南博物馆”的概率为．故选D． 9．D 解析：根据题意可知．又∵是的中位线，．故选D． 10．B 解析：由题图（2）知，时，．由题图（1）知，时，点与点重合，此时．如图，连接DE．由是AB的中点，知．当点与点重合时，．在Rt中，，由勾股定理得，即，解得的面积为．故选B． 11．1（答案不唯一） 解析：∵代数式在实数范围内有意义，，解得，则可以为1．故答案为1（答案不唯一）． 12． 解析．故答案为． 13．160 解析：根据题意得（条），所以估计该池塘现有鱼的数量约为160条．故答案为160． 14． 解析：∵四边形ABCD为矩形，．根据折叠可知．设，则．在Rt中，，即，解得．故答案为． 15．或或 解析：由题可知CO是AB边上的中线，若是等腰三角形，则易知不存在的情况，分两种情况讨论： ①当时，如图（1），过作，交CB延长线于点设，则．在Rt中，，即，解得（舍去）或，此时． ②当，且在线段CO上时，如图（2），过作于点，则易知设，则．在Rt中，，即，解得或-1（舍去），．由题意得，此时． ③当，且在线段CO延长线上时，如图（3），过作于点．易知此时与重合，，此时．综上，的值为或或．故答案为或或． 16．解：（1） （5分） （2） （10分） 17．解：（1）十位评委对乙同学的打分情况（单位：分）：8，8，9，10，8，10，9，8，9，8，将以上数据从小到大排序为8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，中间的两个数是8和8.5，故答案为8.5．（2分） （2）由折线统计图可知，乙的打分情况波动更小，∴评委对乙同学的评价更一致，故答案为乙．（4分） （3）甲的综合成绩为（分），（6分） 乙的综合成绩为（分）．（8分） 选甲同学参赛．（9分） 18．解：（1）∵点在反比例函数的图象上，，（1分） ． ∵点在一次函数的图象上， （3分） （2）当时，，解得， ∴直线与轴的交点坐标为．（5分） 根据图象可知，当时，的取值范围为．（6分） （3），（7分） 或．（9分） 19．（1）证明是的直径，为BC的垂直平分线，，．（2分） 解 （2）如图所示，点即为所求．（4分） （3）连接OE，如图． ∵四边形FABD为的内接四边形，． 由（1）知，． 是的直径，． ．（6分） 由（2）知DE平分， ． 是的中点，． 又．又，（8分） ．（9分） 20．解（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是元． 由题意得，解得．（2分） 经检验，是所列方程的解． 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是15元．（4分） （2）设购买A种菜苗捆．由题意可得，解得．（5分） 设本次购买花费元，则．（7分） 随的增大而减小，时，取最小值，为． 答：本次购买最少花费1800元．（9分） 21．解（1）由题意可知的长约为21cm．（3分） （2）由题意得．（4分） 设．在Rt中，．（5分） 由题意得，则DF的长约为5cm．（7分） （3）由（2）易知，且11．该书架中最多能放11个这样的档案盒．（9分） 22．解：（1）当时，．（1分） 将点的坐标代入得，解得， ∴抛物线的解析式为，（2分） ∴顶点坐标为．（3分） （2）由（1）知，抛物线开口向下，顶点坐标为， 故当时，；当时，． 故当时，该二次函数的最大值与最小值的差为．（6分） （3）设点的坐标为，则点的坐标为． 若点关于原点的对称点为，则点的坐标为点在抛物线上，∴将点的坐标代入抛物线解析式得7，解得或点的坐标为或．（10分） 23．（1）解：猜想．（1分） 理由如下：四边形ABCD是正方形，． 由旋转可知（SAS），，即．（3分） （2）证明：如图（1），过点作AD的平行线分别交AB，CD于点P，Q，则四边形APQD和四边形PQCB均为矩形，，四边形ABCD是正方形，AC是对角线，． ， ． ． 在和中， ． 由旋转得，，． 又四边形BEFG是平行四边形．四边形BEFG是正方形． 上分总结 平行四边形及特殊平行四边形的判定 （3）解：AM的长度为或．（10分） ①当点在线段CD上时，如图（2），过点作AD的平行线分别交AB，CD于点P，Q． 由（2）知 ． 设由（2）知，解得， ，则． ． 由（1）知， ． 在Rt中，． 过作于点，则． ， ． ②当点在线段DC延长线上时，如图（3），过点作AD的平行线分别交AB，CD于点P，Q．同理可得． 在Rt中，． 过作于点，则． ， ． 综上，AM的长度为或． 学科网（北京）股份有限公司 $