广东茂名市2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

2025—2026学年度第二学期期中考试 高一数学 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知复数，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 3. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数满足，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知，，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知是边长为2的等边三角形，AB是圆M的直径，若点P为圆M上一动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 在下列各组向量中，不可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知，是复数，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，，小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（    ） A. B. 秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为2 C. 当时，若小球有且只有三次到达最高点，则 D. 当时，若时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设点，，P是直线上一点，当时，点的坐标为________. 13. 如图，在中，已知弦，则________. 14. 设，是关于的方程的两个虚数根，若，，2在复平面内对应的点构成直角三角形，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量与的夹角为，且. （1）求的值； （2）求的值； （3）求向量与向量的夹角. 16. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积； （3）若，求周长的取值范围. 17. 已知是虚数，，，且. （1）求的值和的实部的取值范围； （2）求证：为纯虚数； （3）求的最小值. 18. 图1所示的是一段根据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系，如图2，h（单位：）表示在时间t（单位：）时，过山车（看作质点）离地平面的高度，轨道最高点P距离地平面，最低点Q距离地平面，当时，过山车到达最高点P，当时，过山车到达最低点Q，设（，，）. （1）求A，B，，的值； （2）求入口处M离地平面的高度； （3）求一个周期内过山车距离地平面的高度不大于的时长. 19. 如图，设Ox、Oy是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与Ox、Oy正方向同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记. （1）在仿射坐标系中，若，求； （2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求； （3）如图所示，在仿射坐标系中，B、C分别在x轴、y轴正半轴上，，，E、F分别为BD、BC中点，求的最大值. 2025—2026学年度第二学期期中考试 高一数学 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】B 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】20 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1），的实部. （2）证明见详解. （3）最小值为1. 【18题答案】 【答案】（1），，，； （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $