广东肇庆市端州中学2025-2026学年第二学期高一数学期中检测试题

2025-2026学年第二学期高一级数学科期中检测 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个远项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.己知i是虚数单位，复数z=(x2-4+(x+2)i是纯虚数，则实数x的值为() A.2 B.-2 C.2 D.4 2己知a和b都是单位向量，则+的取值范围() A.(0,1) B.(0,2) c.[o,2] D.[0, 3.两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a,b的位置关系是()· A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.可能是平行直线 D.可能是异面直线，也可能是相交直线 4.在复平面内，复数3+2i,-2+3i对应的向量分别是OA,OB,其中0是坐标原点，则向量AB 对应的复数为（) A.1+i B.5-i C.5-3i D.-5+i 5.在△ABC中，a、b、c分别是△ABC的三边，若(a+b+c)(a-b+c)=ac,则B=() A.30° B.60° C.120° D.150° 6.己知正四棱锥的底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为”， 则正四棱锥的侧面积为 6 A.4W5 B.8 C.165 D.32 T.如图，矩形ABCD,AB=3,AD=2,E是BC边的中点，F是AB边上靠近 点A的三等分点，AE与DF交于点M,则∠EMF的余弦值为() A.② B.- c.22 D.-22 0 10 5 5 8.位于P处的蕾达接收到在其正东方向相距20√5海里的B处的一艘渔船遇险后抛锚的营 救倍号后，即刻通知位于P处雷达北偏东且与P处雷达相距30海里的M处的甲船前往救 援，则甲阳至少需要航行的海里数为() A.15W5 B.105 C.105 D.10N2 第1页，共4项 一、多选厘：本大愿共3小题，每小趣6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合惠目要求。全部对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9若复数2=3-5 1-i ,则( .z=4-j B.月=7 C、Z在复平面内对应的点位于第四象限 D.复数0满足=1，则-的最大值为√7+1 0.已知向量a,6的夹角为5，且=1，=2，则( A.a+= B.后+=V万 c.(a-b)μa D.向量石在向量6上的投影向量为56 IX在正方体ABCD A BCD中，从，NO分别是棱DG,AD,BC的中点，点P在D上且P =B弘则以下四个说法正确的是（ A.W∥平面APC B.GQM平面APC C.A,P,M三点共线： D.平面WQ∥平面APC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 AABC中，B=120°，AC=7,AB=5,则BC= 13,已知c,g是两个不共线的向量，d=e1-2E2,b=2E1+kE2若à与b是共线向量，则 k=_ 14.如图，求O是棱长为1的正方体ABCD-ABCD的内切球，则平面ACD,截球O所得栽 面面积为 第2页，共4页 四、解答思：本大恶共5小愿，共77分，解客应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知复数z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,m∈R (1)当z为纯虚数时，求m的值： 当m=-1时，z是关于x的方程x2+px+g=0的一个根，求实数P,9的值. 16.（15分)已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量BA对应的复 数为1+2i,向量BC对应的复数为3-i,求： (1点D对应的复数： 2)三角形ABC的面积. 1.(15分)已知△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,bc且a=2,cosB= 51 (1若b=4,求sinA的值； (2)诺SaBc=4求b,c的值， 18.(17分)如图在四棱锥P-ABCD中，AB/1CD,M,N分别是PA,BC的中点，CD=3AB. D B Nj浆证：MN//平面PCD: (B)若点F在棱PC上且满足PF=APC,PA/I平面BDF,求1的值. I9.(17分)在锐角。ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足a2+c2-ac=b2. (1)求角B的大小； (2诺b=1,求a的取值范围，