第21章四边形章末巩固卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版

**基本信息** 本卷为八年级下册人教版四边形单元巩固卷，覆盖平行四边形、特殊四边形等核心知识，通过基础辨析、综合证明及实际情境题，培养几何直观、推理能力与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|平行四边形判定、多边形内角和、菱形面积计算|结合图形辨析，如第3题菱形对角线与面积关系，考查空间观念| |填空题|6题|平行四边形性质、正五边形内角和、中位线应用|融入文化情境，如第16题菱形中国结求周长，体现数学审美| |解答题|6题|矩形与正方形综合证明、动态几何探究、实际测量|注重综合应用，如第22题展厅设计结合勾股定理与面积，培养应用意识；第21题动态平行四边形探究，发展推理能力|

第21章四边形章末巩固卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、选择题 1．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD属于平行四边形的是（　　)。 A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B 2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB=DC，AD-BC B．OA=OC，OB=OD C．AB∥DC，∠BAD=∠BCD D．AB∥DC，AD=BC 3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB=10，OE=6，则菱形ABCD的面积为（　　） A．48 B．60 C．96 D．192 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DF于点F和G，连接AF，AG.则下列结论错误的是（　　） A．当AF∥BG时，则四边形AGBF为矩形 B．当AD=BD时，则四边形AGBF为矩形 C．当AB=FG时，则四边形AGBF为矩形 D．当BF=BG时，则四边形AGBF为菱形 5．若一个多边形的每一个内角都是150°，则该多边形的内角和的度数是(　　) A．1500° B．1800° C．1980° D．2160° 6．如题图，在中，∠ABC=90°，D为AC中点，若BD=3，则AC的长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，为△的中位线，点在上，且∠=90°．若=7，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（　　） A．3.5 B．4 C．5 D．7 9．如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（　　） A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3 10．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形．如图是一株美丽的“勾股树”其中正方形A、B、C、D的面积分别为6、2、8、9，则最大正方形G的边长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 11．在▱ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠A=　 　°。 12．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是　 　． 13．如图，为了测量池塘边A、B两点之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，连接DE.若DE=20m，则AB的长是　 　m. 14．如图，已知▱ABCD，给出下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC。其中能说明▱ABCD是矩形的有　 　（填序号)。 15．如图，在△ABC中，BC＝6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是 　 　 ． 16．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形ABCD，测得BD＝8cm，AC＝6cm，则该菱形的周长为　 　 cm． 三、解答题 17．如图，点C为矩形ABCD和正方形CEFG的公共顶点，点E，F在矩形的边AD，AB上，FG交BC于点H. （1）求证：AE=CD； （2）连接GE，若CD=4，F是AB的中点，求GE和GH的长. 18．如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，与DC的延长线交于F. （1）求证：四边形ABFC是平行四边形； （2）若AF平分∠BAD，∠D=60°，AD=8，求▱ABCD的周长. 19．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB． （1）求证：PE＝PD； （2）连接DE，试判断△PDE的形状，并证明你的结论． 20．已知，矩形． （1）若点E为边上一点，且，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑） （2）在（1）的条件下，已知线段，线段，求的长．（请用图2进行探究） 21．【情境】数学课上，老师引导同学们用三角板探究四边形的判定和性质，老师先将两个全等的三角板和在同一平面内按如图所示的位置摆放．保持点A，，，在同一直线上，三角板可以沿直线平移（点，不重合）．已知，，，连接和． 【发现】证明：四边形是平行四边形； 【探究】移动三角板的过程中，当点和点重合时，求证：四边形是菱形； 【拓展】当四边形是矩形时，其周长是多少？ 22．如图，某数学展厅的入口设计，∠ACB＝90°，AC＝4m，AB＝5m，以△ABC的各边为边向外构造正方形ACED，正方形CBGF，正方形ABHM，在点D，G处按竖直方向悬挂霓虹灯管DN，GP，且DN＝GP． （1）求灯管DN，GP之间的距离． （2）求点N，P离水平地面MH的高度差． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】50 12．【答案】540° 13．【答案】10 14．【答案】①④ 15．【答案】3 16．【答案】20 17．【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠A=90°， ∴∠AFE+∠AEF=90°． ∵四边形CEFG是正方形， ∴EF=CE，∠FEC=90°， ∴∠AEF+∠DEC=90°， ∴∠AFE=∠DEC． 在△AEF和△DCE中： ， ∴△AEF≌△DCE（AAS）， ∴AE=CD （2）解：如图，过点G作GM⊥BC，交BC于M， ∴∠GMH=∠GMC=90°， ∵四边形ABCD是矩形，CD=4 ∴AB=CD=4，∠B=∠D=∠GMC=∠BCD=∠GMH=90° ∵F为AB中点， ∴ 由(1)得△AEF≌△DCE， ∴DE=AF=2. 在Rt△CDE中， ∵四边形CEFG是正方形， ∴，∠GCE=∠BCD=90° ∴∠GCM=∠ECD， 在Rt△GCE中，， ∵∠GMC=90° ∴∠CGM+∠GCM=90° ∵∠GCE=90°， ∴∠DCE+∠GCM=90°， ∴∠CGM=∠DCE 在△CGM和△CED中， ∴△CGM≌△CED(AAS) ∴GM=DE=2=BF 在△FBH和△GMH中 ∴△FBH≌△GMH(ASA)， ∴FH=GH ∵ ∴ 18．【答案】（1）证明：∵点E是BC边的中点， ∴BE=CE， ∵四边形ABCD是平行四边形，AE的延长线与DC的延长线交于F， ∴AB∥FC， ∴∠BAE=∠CFE， 在△AEB和△FEC中， ∴△AEB≌△FEC（AAS）， ∴AB=FC， ∴四边形ABFC是平行四边形. （2）解：∵四边形ABFC和四边形ABCD都是平行四边形， ∴FC=AB=DC， ∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF， ∵∠BAF=∠DFA， ∴∠DAF=∠DFA， ∴FD=AD=8， ∴AB+BC+DC+AD=4+8+4+8=24， ∴▱ABCD的周长为24. 19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线， ∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD， 在△PBC和△PDC中， ， ∴△PBC≌△PDC（SAS）， ∴PB＝PD， ∵PE＝PB， ∴PE＝PD； （2）解：△PDE是等腰直角三角形，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝∠ABC＝∠ADC＝90°， ∵△APB≌△APD， ∴∠PBA＝∠PDA， ∴∠ABC-∠PBA＝∠ADC-∠PDA， 即∠PBC＝∠PDC， ∵PE＝PB， ∴∠PBC＝∠PEB， ∴∠PDC＝∠PEB， ∵∠PEB+∠PEC＝180°， ∴∠PDC+∠PEC＝180°， 在四边形PECD中，∠EPD＝360°-（∠PDC+∠PEC）-∠BCD＝360°-180°-90°＝90°， 又∵PE＝PD， ∴△PDE是等腰直角三角形． 20．【答案】（1）解：如图，以点B为圆心，长为半径画弧交于点E， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； ∴点E即为所求； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知：， 在中，根据勾股定理得： ∴ ∴． 21．【答案】发现：证明：∵三角板和是两个全等的三角板， ∴， ． 又， ， 四边形是平行四边形． 探究：证明：由（1）知，四边形为平行四边形． 当点和点重合时， ∴， 四边形为菱形． 拓展：解：如图，当四边形为矩形时，． ， 在中， ，，设，则． 由勾股定理，得， 即， 解得（负值舍去）， ． ∵，，， ∴， ∴ 在中， 设，则． 由勾股定理，得， 即， 解得（负值舍去）， ∴， 矩形的周长为． 22．【答案】（1）解：分别过点D，C，G作AB的垂线，垂足分别为R，S，T． 在正方形ACED中，AD＝AC，∠DAC＝90°． 由DR⊥AB，CS⊥AB，得∠CAS＝∠ADR，∠CSA＝∠ARD， ∴△CAS≌△ADR， ∴AR＝CS，DR＝AS． 同理GT＝BS，BT＝CS． 在Rt△ABC中，由勾股定理，得． ∴灯管DN，GP之间的距离． （2）解：∵DN＝GP，∴点N，P离水平地面MH的高度差＝点D，G离水平地面MH的高度差＝DR－GT＝AS－BS． 在Rt△ACS中，． ∴点N，P离水平地面MH的高度差． 学科网（北京）股份有限公司 $