福建龙岩市2026年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试卷

2026年龙岩市九年级学业（升学)质量检查数学试题参考答案 一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分 题号 2 3 4 5 6 P 10 答案 B B D A y D 二、填空题：（每题4分，共24分） 1.-1212.5.6x1013.314.515.x>316. 5v5 48 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)解：原式=22-2x +46分 2 =2√2-√2+47分 =V2+4.8分 18.(8分)法一：证明：：AE=BF, AE+EF=BF+EF,即AF=BE.2分 在Rt△ACF和Rt△BDE中， AF=BE, AC=BD, .Rt△ACF≌Rt△BDE(HL.6分 ∴.∠AFC=∠BED.8分 法二：证明：：AE=BF,AE+EF=BF+EF,即AF=BE.2分 在.Rt△ACF中，sinLAFC=AC 3分 AF 在Rt△BDE中，Sin∠BED=BD 4分 BE 叉：AC=8D,AF=BE,4C=BD 6分 AF BE .sin∠AFC=sin∠BED.7分 .∠AFC=∠BED.8分 19.(8分)解：方程两边同时乘(x-6),得 1-x=-6+x-64分 13 解得x= 2 6分 险验：当x3时，-60，点宁 _13是原分式方程的解。8分 2 20.(8分)解：(1)四边形ABCP是⊙O的内接四边形， ∠ABC+∠P=180°.1分 ∠ABC=2∠P,:2∠P+∠P=180°.∠P=60°.2分 ∴.∠AOC=2∠P=2×60°=120°.3分 (2):LB0C=90°，OC=V3, _29053 :.S第形80c=360 .5分 360 4 :OA=OC,∠A0C=120°， .∠EC0=30°. 在Rt△EOC中，tan∠ECO=OE .3o8 35 ∴.OE=1, 1 .SACOE=OE.OC=-x1xV3=V3 2 2 .7分 8E=Saec一Sco-3红-5 8分 42 21.(8分)解：(1)a=86.5,b=85,c=203分 (2)G1型人形机器人的满意度更好.理由： ①G1型人形机器人测评数据的中位数和众数都比H2型人形机器人测评数据的中位数和众数大； ②G1型人形机器人测评数据的方差比H2型人形机器人测评数据的方差小，更稳定.5分 或：H2型人形机器人的满意度更好.理由： G1型人形机器人的满意度测评等级中，“满意”和“非常满意”共占比60%，H2型人形机器人的满意度 测评等级中，“满意”和“非常满意”共占比70%.5分 (3)6×400=120(人).7分 20 答：H2型人形机器人的满意度测评等级为“非常满意”有120人.8分 D B 22.(10分)解：(1) 3分 如图所示，点E即为所求作的点.4分 (2)'DE=BE. ∠BDE=∠B.5分 :∠ACB=∠CDE=90°， .LA+LB=LADC+∠BDE=90°. .∠A=∠ADC.7分 ∴.CD=AC=4.8分 设DE=BE=x,则CE=8-x. Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2, 42+x2=(8-x2,解得x=3. .BE=3.10分 D 23.(10分)解：(1)m=0,.图象经过点(-1,0)和点(2,0).1分 ∴对称轴直线x=-2=1+2,解得2=-13分 2a2 (2)依题意得，设抛物线的解析式为y=ax-1-4(a≠0)，4分 把点(-1,0)代入得，a-1-12-4=0, 解得a=1, .抛物线的解析式为y=(x-1)2-4.5分 把(2，m)代入，得m=(2-12-4=-3.6分 (3)方法一：把点(-1,0)代入y=ax2+bx+c得a-b+c=0; ..b=a+c; 把点(2，m)代入y=a2+bx+c得m=4a+2b+c<0;7分 把b=a+c代入m=4a+2b+c<0得6a+3c<0即2a+c<0; ∴.c<-2a a>0, .c<0. ∴.c-2a<08分 b2-2ac-5a2=(a+c2-2ac-5a2=c2-4a2=(c+2aj(c-2a>0; b2-2ac>5a2.10分 方法二： 把点-1,0)代入y=ax2+bx+c得a-b+c=0;所以c=b-a; 把点(2，m)代入y=ax2+bx+c得m=4a+2b+c<0;7分 把c=b-a代入m=4a+2b+c<0得3a+3b<0 即a+b<0故b<-a;8分 ..b2-2ac-5a2=b2-2a(b-a)-5a2=b2-2ab-3a2=(b-3a)(b+a)9 .b-3a<-a-3a=-4a,a>0, ∴.b-3a<0. .(b-3a(b+a>0. .b2-2ac>5a2.10分 方法三：把点(-1,0)代入y=ax2+bx+c得a-b+c=0;所以b=a+c; 把点(2，m)代入y=ax2+bx+c得m=4a+2b+c<0;7分 把b=a+c代入m=4a+2b+c<0得6a+3c<0即2a+c<0;8分 ,抛物线y=ax2+bx+ca≠0)经过点(-1,0)和点(2，m),a>0,m<0 由图象可知，当-1<x<2时，y<0 ∴.c<0,故c-2a<09分 .b2-2ac-5a2=(a+c2-2ac-5a2=c2-4a2=(c+2ajc-2a>0; .b2-2ac>5a2.10分 24.(12分)任务1：13；（211)3·4分 任务2：(aa2,=9a+3a+2=12a+2,(bh1,=25b+5b+1=30b+1, ∴.它们的和12a+2+30b+1=12a+30b+3能被5整除. 12a+306+3=2a+6b+2a+3 5分 5 5 .0<a≤2，a是整数， ∴.当且仅当a=1时，12a+30b+3是5的倍数.6分 :(ab5,=49a+7b+5,(ba7=81b+9a+7, .它们的和49a+7b+5)+81b+9a+7)=58a+88b+12能被6整除 58a+88h+12-9a+14h+2+4a+4b 6 6 代入a=1,得9+14h+4+4b 6 7分 0<b≤4，b是整数， ∴.当且仅当b=2时，58a+88b+12是6的倍数. ∴.a=1,b=2. .a+b=1+2=3.8分 任务3：设三进制数为：anam-1…a2a1 。(n为正整数)，则 a,a-…a,a3=3-an+3-2an1+…+32a,+3a,+a19分 =(3-1-1a,+(3-2-1a-1+…+(32-1a3+(3-1a2+an+an1+…+a2+a1.11分 (3--1,(3-2-1，,（32-1,(3-),都是偶数，能被2整除， 又.三进制数的所有数位上的数字之和能被2整除， 即an+an-1+…+a2+a,能被2整除， .anan-1…a2a1月 =(3--1an+3-2-1an-1+…+32-1a3+(3-1a2+an+a-1+…+a2+a1 能被2整除 .这个三进制数转换为十进制数能被2整除.12分 25.(14分)(1)证明：.·△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE, ..△BCD≌△ACE. ∴.∠CBD=∠CAE,∠ACB=∠ACE=90°，CD=CE. .点F,C关于直线BD的对称， ..CF⊥BD. .∴.∠CGB=∠CGD=90°.1分 .LBCG+∠CBD=90°.2分 .∠ACE=90°，∠CAE+∠E=90°. ∴.∠GCB=∠E..AE∥CF.4分 D (2)①法一： 连接OC,.O为AE的中点，∠ACE=90°， .OC=OA=OE.5分 .CF∥AE,OF∥CE, .四边形OECF是平行四边形， ..CF =0E,CE=OF...CF=OA. ..四边形AOCF是平行四边形 .OC=OA, .平行四边形AOCF是菱形.6分 OF⊥4C,HF=oF. 2 .∠CHF=90°，HF=二CD.7分 2 点F,C关于直线BD的对称， CD=DF.:HF=DF,∠ACF=∠DFC. .∠HDF=30°.8分 ∴.∠ACF=∠DFC=15°.9分 0 E C 2 法二：·O为AE的中点，.OA=OE.5分 OF∥CE, OA AH ,∠CHF=∠ACE=90°. OE CH AH=CH=AC.6分 由(1)可知，∠BCG+∠CBG=90°，∠BCG+∠HCF=90°， ∴.∠HCF=∠CBG. :∠CHF=∠BCD=90°， ∴.△CHF∽△BCD. :.CHHF 1 BC CD 2 HF=2CD.7分 ,点F,C关于直线BD的对称， CD=DF.HF=DF,∠ACF=∠DFC. .∠HDF=30°.8分 .∠ACF=∠DFC=15°.9分 y D G B ②法一： ,CB=6,CD=2,∠BCD=90°， .BD=VBC2+CD2=V36+4=2V10 ,△BCD≌△ACE,∴.BD=AE=2N10 SAMc-BC.CD=3BD-CG, 2 ..CG=. BC.CD 12 3v10 10分 BD 210 5 连接BF,点F,C关于直线BD对称， .BC=BF,CF=2CG= 6W10 5 .∠CBG=LFBG. :∠ACG=∠CBD,∴tanLACG=tan∠CBD=3 1 .DG=ICG=10 3 ·BG=BD-DG=20-i0_910 11分 5 连接OC,过点F作FM⊥BC于点M,过点O作ON⊥CF于点W. ∴.∠BMF=∠CNO=∠ONF=90°. SAocF=7BC.FM -7CF.BG. 6V109√10 .FM CF.BG=5 x518 BC 6 F615-) .12分 O为4E的中点.∠4CE=90°，六0C=2AE, .·∠CBG=∠FBG,.∠CBF=2∠CBG. .OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA. .CF∥AE,∴.∠OAC=∠ACF. ∴.∠ACF=∠OCA=∠CBG. ∴.∠OCF=2∠OCA=2∠CBG. ..∠OCF=∠CBF. 又.∠CN0=∠BMF=90°， .∴.△OCN∽△FBM.13分 FM BM BFBF 6 0w=*-3o,cw-m,24.i而 -X- -X- 655 6551 .FN-CF-CN=6v10_4020 5 5 5 ∴.OF=VON2+FW2 .14分 A H D E B 法二：以点C为原点，以BE为x轴，AC为y轴建立直角坐标系。 由题意可知，A0,6),B(6,0),C(0,0),D0,2,E(-2,0).10分 6,0,D0,2,直线BD的解武为y了 .A0,6,E(-2,0), ∴.直线AE的解析式为y=3x+6.11分 .CF∥AE,C0,0),∴.直线OF的解析式为y=3x. 6 1 X= y=-x+2 由 3 解 5 y=3x 9 y-5 c39 5 12分 点F,C头于直线D发称、aG说的中点：F(g】 点O为AE的中点，.0(-1,3).13分 由勾股定理可得： OF -1--0 14分 y H D G 0 2026年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1．的绝对值等于（ ） A． B． C． D． 2．2025年10月23日22时30分，我国在文昌航天发射场使用长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫星二十号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．解（zhi），是古代饮酒用的器皿．《礼记·礼器》中记载“尊者举觯，卑者举角”．说明了古代礼仪中使用不同的酒器，象征身份的不同．史书记载中，爵为一等酒器，觯为二等酒器，觚（gu）为三等酒器，角为四等酒器，杯为五等酒器．下图为西周小臣单觯，则关于“觯”的三视图说法正确的是（ ） A．主视图与俯视图相同 B．左视图与俯视图相同 C．主视图与左视图相同 D．主视图、左视图、俯视图均相同 4．一副三角板按如图所示放置，两个三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，则图中的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，与是位似图形，其位似中心为点，且，若的周长为4，则的周长为（ ） A．8 B．12 C．16 D．36 7．某校在一次“中国梦，中国好少年”演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，下列说法错误的是（ ） A．95分的人数最多 B．最高分为100分 C．参赛学生人数为8人 D．最高分与最低分的差是15分 8．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程（ ） A． B． C． D． 9．反比例函数广泛应用于物理、化学等自然科学中．比如在电学的某一电路中（开关闭合），电压不变时，电流（安培）是电阻（欧姆）的反比例函数．当时，，则与之间的函数图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．若二次函数的图象经过，两点，则的值可能是（ ） A． B． C．0 D．4 二、填空题：（每题4分，共24分） 11．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖出货物收入的钱记作正，把买入货物支出的钱记作负”．如果收入16元记作，那么支出12元记作________． 12．在一些科学研究或工程实验中，对测量结果的误差分析是非常重要的．例如，某个测量值的误差范围是，用科学记数法表示这个误差值可以更直观地看出误差的大小和相对精度，数据用科学记数法表示为________． 13．如图，平分，点在上，，垂足为，若，则点到的距离为________． 14．一个不透明袋子装有1个红球，2个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．两次摸到的球中至少有一次是红球的概率是________。 15．如图，一次函数与（，，为常数）的图象交于点，则关于的一元一次不等式的解集为________． 16．如图，是的直径，，连接交于点，与相切于点，交的延长线于点，连接并延长，交于点，交于点，连接，若，则_________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算：． 18．（8分）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 19．（8分）解分式方程：． 20．（8分）如图1，四边形是的内接四边形，，连接，． （1）求的度数； （2）如图2，，相交于点，若，．求阴影部分的面积． 21．（8分）在2026年春晚的舞台上，宇树科技与两种型号人形机器人献上表演《武BOT》，以灵动的招式和行云流水的人机比武，赢得满堂喝彩．为了了解学生对与人形机器人表演的满意情况，某校科技兴趣小组对与两种型号的人形机器人进行了满意度测评，并从测评数据中各随机抽取20份数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：非常满意：；满意：；比较满意：；不满意：），下面给出部分信息： 型人形机器人的满意度测评等级为“满意”的数据为： 90，90，88，88，88，87，86，85； 型人形机器人的评分数据为： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，85， 86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 与两种型号人形机器人的满意度测评数据统计表 机器人 平均数 中位数 众数 方差 86 88 69.8 86 85.5 96.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为哪种型号人形机器人测评的满意度更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）在此次满意度测评中，有400人对型人形机器人进行评分，请估计此次满意度测评中对H2型人形机器人的满意度测评等级为“非常满意”有多少人． 22．（10分）如图，在中，，点在上． （1）在上找一点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，若，，，求的长． 23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）若，求； （2）若抛物线的顶点坐标为，求的值； （3）若，，求证：． 24．（12分）综合与实践：进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．例如，二进制的基数为2，各数位上的数字为0或1；四进制的基数为4，各数位上的数字为．我们熟知的十进制的基数为10，各数位上的数字为．说明：为了区分不同进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是六进制数235的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材1 各进制数之间可以进行互相转换．可把其他进制数转换为十进制数，例如，三进制数转换为十进制数：；六进制数转换为十进制数：．可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，即 素材2 若要将十进制数转换为其他进制数，则可逆用素材1中的等式．例如，十进制数27转换为二进制数：因为，所以，；将十进制数75转换为六进制数：因为，所以，． 任务1 （1）把二进制数转换为十进制数为__________； （2）把十进制数22转换为三进制数为__________． 任务2 若与转换为十进制数的和能被5整除，且与转换为十进制数的和能被6整除（其中，，且，为整数），求的值． 任务3 若一个三进制数的所有数位上的数字之和能被2整除，求证：这个三进制数转换为十进制数能被2整除． 25．（14分）如图1，在中，，，为边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点，关于直线对称，与交于点，连接． （1）求证：； （2）点为的中点，与交于点． ①如图2，连接，若，求的度数； ②如图3，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $