2026年福建省漳州市初中毕业年级质量检测数学试题

2026年潭州市初中毕业年级质量检测 数学试题 (满分：150分时间：120分钟) 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错 位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸 上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合要求的。 1.下列各数中，最小的是 A.-3 B.2 C.0 D.3.14 2.如图所示的几何体的俯视图是 主视方向 A B D 3.2025年，我国5G网络建设持续推进，全国5C基站总数已超过4370000 个，为数字经济发展提供了坚实的网络支撑.将数据“4370000”用科学 记数法表示为 A.0.437×10 B.43.7×103 C.4.37×10 D.4.37×10 4.数据4,5,9,4,3的中位数为 A.3 B.4 C.5 D.9 5.已知直线1，几，，将-块含45°角的直角三角尺按如图所示的方式 放置，顶点B,C分别落在直线41,42上，若∠1=30°，则∠2 的大小是 A.30° B.45° C.60° D.75° 6.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称 图形，又是中心对称图形的是 A B C D 7.我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了 学习和读书的重要性.为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自 阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆30人次，第三个 月进馆432人次，设进馆人次的月平均增长率为x,则符合题意的方程是 A.300(1+x)2=432 B.300(1+x2)=432 C.300+300(1+x)=432 D.300+300(1+x)+300(1+x)2=432 8.如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I(A) 与电阻R()之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是 A.I随R的增大而增大 A B.当1=0.2时，R=100 C.I与R的函数表达式是I R(R>0) 5 50 R/ 图 图2 D.当10<R<20时，1的取值范围是0.25</<0.5 9.如图，菱形ABCD的顶点A,B在⊙O上，对角线BD与⊙O相交于点M, 若⊙0的半径为6，∠DBC=20°，则扇形AOM的面积为 A.3 B.3 C.2m D.4m 10.已知点A行，，Bt,为小e0)在抛物线y=-2ax+a(a≠0)上，则 下列结论中，错误的是 A.当>a>0时，y1<y2 B.存在实数a,使得y1=0 C.a取任意非零实数时，都有，<a D.a取任意非零实数时，都存在t,使得y,=y2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算：(2026)°+|-1|= 12.现有四张分别标有数字1,2,3,4的卡片，其中标有数字1,4的卡片在 甲手中，标有数字2,3的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，则两 张卡片上的数字都是偶数的概率是 13.正n边形的-个外角为36°，则n的值为 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与 △A'B'C位似，点0为位似中心，且相似比为2， 点P(4,2)在△ABC的边AC上，则点P在A'C 上的对应点P的坐标为 15.密码学是研究编制和破译密码规律的一门科学.小李利用数学知识进行密 码编制，通过整式的乘除运算，取运算结果x,y,z的指数依次生成密 码，如xy·xz运算结果为x”y2对应的密码是1314，则(x)'y2°÷y 对应的密码是 16.随着电动汽车充电基础设施日趋完善，便捷的出行方式让越来越多的人青 睐电动汽车.已知某品牌电动汽车从电量%开始快充时，累计充电时间 y(min)与汽车仪表盘显示的电量x(%)的关系可用二次函数y= 300 近似刻画，而电动汽车行驶过程中汽车仪表盘显示的可行驶里程s(km) 与电量x(%)的关系如下表所示. 汽车仪表盘显示的 10 20 30 40 电址x(%) 汽车仪表盘显示的 0 70 140 210 280 可行驶里程s(km) 若王老师驾驶电动汽车前往某地，途经某一充电站，到达该充电站时汽车 仪表盘显示的电量为30%，此时到目的地的路程还有490km.若王老师 计划在该充电站一次性充电一段时间，在其他地方不再充电，且他到达目 的地时汽车仪表盘显示的电量恰好为10%，则充电时间为 min. 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(8分) 2x>3-x,① 解不等式组： *≤1. 1 ② 18.(8分) 如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，∠ABE=∠CDF. 求证：AE=CF. 19.(8分) 先化筒，再球值：小其中=5 数学该题第4页（共8页） 20.(8分) 2026年3月21日至22日，“福马迎春·漳州有乐”非遗游园文化活动在 漳州西湖生态园举行.活动推出“福马嬉春”定向游园，现场共设置五大主 题区域，共计近百个展位和互动点位，覆盖多种体验形式 为了解游客对五大主题区域的偏好，组委会随机调查了一些游客（每人只 选一个最喜欢的区域)，并绘制了如下统计图表. 表1游客对五大主题区城的偏好调查结果 区域名称 具体内容举例 人数 A匠马呈技· 布袋木偶戏、闺 非遗市集 南贝雕等25项 48 图2游客对区城的偏好扇形统计图 非遗项目 B.潮马创艺· 15家文旅企业 m A 文化市集 和文创品牌 24% C.鲜马食味· 20家本土特色 0 美食市集 类食 久 B 26% D.乐马寻趣· 20个互动游戏 12家国风手作 40 趣味互动区 体验、NPC互动 E.慧马争鸣· 猜灯谜 30 灯谜会猜区 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求表1中m和n的值； (2)求图2中E区域（慧马争鸣·灯谜会猜区）对应圆心角的大小： (3)若两天活动共接待游客10万人，根据调查结果，估计选择D区域 (乐马寻趣·趣味互动区)的人数 21.(8分) 某工厂承接了一批书架制作任务，组装1个竖式三层书架需4张A型板材 和3张B型板材，组装1个横式双层书架需4张A型板材和5张B型板材. 30cm 90 cm 30cm 30cm 竖式 横式 (1)若有A型板材64个，B型板材68个，材料恰好用完，问：可制作竖 式三层书架和横式双层书架各多少个？ (2)已知1个竖式三层书架的利润为40元，1个横式双层书架的利润为 60元，若该工厂制作两种书架共20个，且竖式三层书架不少于12个，求该工 厂能获得的最大利润。 22.(10分) 如图，已知矩形ABCD,AD>AB,AC是对角线. (1)求作线段CP,PQ,使得CP+PQ的值最小，且点P,Q分别落在边 AD,AC上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）》 (2)若AB=6,m∠C4D=子.求()中所作的cP+P0的值 23.（10分) 如果两条线段相等，且这两条线段所在直线相交形成的角中有一个角是 60°，则称其中一条线段是另一条线段的双变换线段，也称这两条线段互为双 变换线段， 例如，在图1中AB=CD,且∠A0C=60°，图2中AB=CD,∠B0D=60°， 故两图中线段CD均是相应线段AB的双变换线段 C D A.60° 0 460° D 图1 图2 图3 如图3，若点D,E分别在等边△ABC的边AC和BC上，AD=CE,AE与 BD交于点F (1)求证：线段AE是线段BD的双变换线段； (2)线段EG是由线段AE绕点E顺时针旋转60°得到的，连接DG,请按 题目要求补全图形（不要求尺规作图），若AC=4AD,AF·AE=8,求DC 的长 24.(12分) 已知二次函数y=ax2+bx+c (1)若ac<0,求证：二次函数的图象与x轴有两个不同的交点； (2)若二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(n,m),B(n+4,m), 且n≠-2. ①当m=0时，求+c的最小值： ②若该二次函数有最大值，将该函数图象在直线l:x=2+4右侧的部分 沿直线【翻折得到的图形与原函数图象组合成新图形W。若对于m的每一个 值，直线AB与图形W总有三个不同的交点，求n的取值范围. 25.(14分) 如图，△ABC内接于⊙O,直径BD交AC于点E,AD,BC的延长线相交 于点P,点C为BP中点，过点C作⊙O的切线交AP于点Q. (1)求证：∠P=∠DBC; (2)求证：PA·PC=PB·PQ; (3)若DE=3,sinABD=子，求△BCE的面积 2026年漳州市初中毕业班质量检测 数学试卷参考答案及评分建议 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 2 3 4 5 6 8 0 10 答案 A B C B 0 C A D D D 二、填空题：本题共6小题， 每小题4分，共24分。 11.2 12号 13.10 14.(2,1) 15.2026 16. 80 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.(8分) 解：解不等式①得：x>1, …3分 解不等式②得：x≤2，…6分 .原不等式组的解集为1<x≤2.…8分 18.(8分) 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,∠A=∠C.…4分 在△ABE和△CDF中， [∠A=∠C, AB=CD, ∠ABE=∠CDF, ∴.△ABE≌△CDF… …6分 ∴AE=CF.… …8分 19.(8分) 解：原式山+ x+1 (x+1P …2分 -I (x+12 4分 x+1x(x+1) .…6分 当5时.原式 …8分 20.(8分) 解：(1)依题意得：调查的游客总数为48÷24%=200（人)，…1分 m=200×26%=52,…2分 n=200-48-52-40-30=30.…3分 (2)由表格可知：选择E区域的有30人， 360°×30 =54°. 200 答：E区域对应的圆心角为54°…6分 (3)10x40=2(万人)， 200 答：估计选择D区域的人数约2万人.…8分 21.(8分) 解：（1)设可制作竖式三层书架x个，横式双层书架y个.…1分 依题意得： 4x+4y=64, …2分 3x+5y=68. x=6, 解得： …3分 y=10. 答：可制作竖式三层书架6个，横式双层书架10个.…4分 (2)设可制作竖式三层书架m个，该工厂可获得的利润为w元， 依题意得：w=40m+60(20-m)上-20m+1200,…6分 因为-20<0，所以w随m的增大而减小.…7分 因为竖式三层书架不少于12个，所以m≥12， 当m=12时，w取最大值为-20×12+1200=960 答：该工厂可获得的最大利润是960元.…8分 22.(10分) 解：（1)方法一： …4分 如图所示，即为所求作图形.…5分 方法二： …4分 如图所示，即为所求作图形.…5分 (2)方法一： 证明：作点C关于AD的对称点C',过点C作C9⊥AC,垂足为2 .四边形ABCD是矩形， .∠ADC=90°，DC=AB=6, …6分 ∴.∠CAD+∠ACD=90°. ,C与点C关于AD对称， ∴.CC=2CD=12, :当C9⊥AC时，CP+PQ取得最小值， …7分 ∴.∠CCQ+∠ACD=90, ∴.∠CCQ=∠CAD, tan∠CCQ=tan∠CAD=3. …8分 4 在Rt△CCg中，tan∠cce-co=3 co 4' 设CQ=3x,C9=4x, Cg2+Cg2=CC2,…9分 ∴.9x2+16x2=122, 解得= 52 5 (舍去)， c 则CP+Pe的最小值为48 …10分 方法二： 证明：作点C关于AD的对称点C',过点C作C9⊥AC,垂足为O, 连接AC, .四边形ABCD是矩形， .∠ADC=90°，DC=AB=6,…6分 ∴.∠CAD+∠ACD=90°. 在Rt△ADC中，tan∠CAD=CD-3 AD=4' .D=4CD=8,…7分 3 AC-=√AD2+DC2=V82+62=10.…8分 ,C与点C关于AD对称， .C'C=2CD=12, ,当C9⊥AC时，CP+P9取最小值为C2, …9分 SM=C-CQ-CCAD, ∴Cg=CCAD=12x848 AC 105 则CP+P的最小值为4s …10分 23.(10分) (1)证明：，△ABC是等边三角形， .∴.AB=AC,∠BAC=∠C=60°. …1分 .'AD=CE, ∴△ABD≌△CAE,…2分 ∴BD=AE,∠ABD=∠CAE.…3分 ,∠BFE是△ABF的外角， ∴.∠BFE=∠ABD+∠BAF=∠CAE+∠BAF=∠BAC=60° …4分 .BD=AE, ∴.线段AE是线段BD的双变换线段.…5分 (2)解：补全的图形如图1所示，… …6分 由旋转可知，∠AEG=60°，AE=EG,…7分 由（1)知∠BFE=60°，BD=AE, .∠BFE=∠AEG,BD=EG, .BD∥EG, .四边形BDGE是平行四边形，…8分 ..DG=BE. ,'∠FAD=∠CAE,∠AFD=6O°=∠ACE, .△AFD∽△ACE, 荒治 …9分 G ∴.ACAD=AF.AE=8, .AC-4AD B ∴.AD=√2，AC=4N2, 图 ..BE=BC-CE=AC-AD=32, .DG=3√2.… …10分 24.（12分) （1)证明：，ac<0, .-4aC>0,…1分 .△=b2-4QC>0,…2分 .二次函数的图象与x轴有两个不同的交点.…3分 (2)①方法一： 解：m=0, ∴.二次函数的图象过点A(n,0),B(n+4,0), 六对称轴为直线x-b=n+n+4 =n+2即b=-2an-4a.…4分 2a2 把点A(n,0)代入y=ax2+bx+c中，得an2+bn+c=0. ∴.c=-an2-bn=-an2-n(-2an-4a）=an2+4an,…5分 :b+c=-2am=4a+am2+4a"=m2+2n-4=(n+l}-5. a …6分 当n=-1时，(n+1)2-5的最小值为-5， :.b+C的最小值为-5.… …7分 a 方法二： 解：，二次函数的图象过点A（n,0),B(n+4,0), .n,n+4是方程ax2+bx+c=0的两根。 n+n+4-b,n(n+4)= a 21-4,=n2+4n, a :b+c_2+9=(2n-4++4n)=m2+2n-4=0n+1-5 aaa …6分 .当n=-1时，(n+12-5的最小值为-5， .b+C的最小值为-5.…。 …7分 (2)②解：二次函数有最大值， 图象开口向下. .A(n,m),B(n+4,m), 八AB∥x轴，AB=4,对称轴为直线x=”+n+4 =n+2 2 ,对于m的每一个值，直线AB与图形W总有三个不同的交点， 当n+2>0时，只需满足点B在直线x=2n+4的右侧， ∴.n+4>2n+4,解得-2<n<0,…9分 当n+2<0时，只需满足点A在直线x=2n+4上或在直线x=2+4 的左侧， .n≤2n+4,解得-4≤n<-2,…11分 综上所述：-4≤n<0且n≠-2.…12分 对你和旦线 r-叶2 :1x=2n+4 :x=2n+41 数学参老答及评分标准篇6页（共8而） 25.(14分) (1)方法一： 证明：，BD为⊙O的直径， ∠BAD=90°，…1分 在Rt△ABP中，点C为BP的中点， ∴.AC=CP,…2分 ∴.∠P=∠PAC ,∠DBC=∠PAC,…3分 ∠P=∠DBC.…4分 方法二： 证明：连接DC, ,BD为⊙O的直径， .∠BCD=90°，即DC⊥BP…1分 ,点C为BP的中点， .DC垂直平分BP…2分 .DB=DP… …3分 ∠P=∠DBC.… …4分 (2)解：连接OC,CD CQ是⊙O的切线， ∴.∠0C0=90°， …5分 ,点O与点C分别是BD,BP的中点， OC是△BDP的中位线， ∴.OC∥AP,…6分 ∴.∠CQP=∠OCQ=90°， ,BD为⊙O的直径， .∠BAD=90°， ∴.∠BAD=∠COP, ,∠P=∠P .△PAB∽△PQC, 7分 A、PB PO PC 2, .PAPC=PB.Pg…8分 (3)解：连接OC,CD,过点E作EF⊥BP,垂足为点F, :在Rt△1BD中，sin∠ABD=号， 设AD=a,则BD=3a, .AB=√BD2-AD2=2√2a,…9分 由(I)可知∠P=∠DBC ∴.DP=BD=3a,AP=4a, ∴.BP=VAB2+AP2=2V6a 点C为BP中点，∠BAP=90° C-C ,∠CBE=∠DAE,∠BEC=∠AED, ∴.△BEC∽△AED, :BE-CE-8C-6@-N6, .A....g …10分 AE DE AD ∴BE=V6AE,CE=V6DE=3√6， AE=AC-CE=√6a-3√6， BE=√6AE=6a-18,…11分 又BE=BD-DE=3a-3 ∴.6a-18=3a-3, 解得Q=5,…12分 .BC=5V6,BD=15,BE=12, .CD=VBD2-BC2=5√5. 在RABEF中sm∠EBF=能-器=9 3 EF=BBE=4 …13分 3 △8CE的面积=)BC,EF=30W2. …14分