广东兴宁市宋声学校2025-2026学年下学期八年级数学期中测试卷

八年级数学测试卷 2026年5月 一、选择题：本大题共10小题.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列定理中，没有逆定理的是( ) A.全等三角形的对应角相等 B.直角三角形的两锐角互余 C.等腰三角形的两个底角相等 D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 2.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成.这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个 3.若a>b，则下列不等式变形正确的是( ) B. a+5<b+5 C.-4a<-4b D.-a-3>-b-3 4.从下列不等式中选择一个与1-x≤2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥-1，则可以选择的不等式是 ( ) A. x<0 B. x<-2 C. x>0 D. x>-2 5.如图,线段AB,BC,CD是一个正多边形的三条边,延长AB,DC交于点M,若∠M=90°,则这个正多边形是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 6.如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤：①作线段AB=2，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D；②连接AC，BC，作直线CD，且CD与AB 相交于点H. 下列说法不正确的是 ( ) A. △ABC是等边三角形 B. AB⊥CD C. AH=BH D. ∠ACD=45° 7.如图,直线y=-2x+2与直线y=kx+b(k,b为常数,k≠0)相交于点A(m,4),则关于x的不等式-2x+2<kx+b的解集在数轴上表示正确的是( ) 8.如图,在△ABC中,I为∠A的平分线和∠B的平分线的交点,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移，使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图,在△ABC中,P为△ABC内一点,∠APC=114°,过点P的直线MN分别交AB,BC于点M，N.若点M在PA的垂直平分线上，点N在PC的垂直平分线上，则∠ABC的度数为( ) A.48° B.52° C.62° D.66° 10.如图,在△ABC中,∠A=30°,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,延长AC分别交BD,DE于点F,G,连接BG.下列结论:①∠FGE=120°;②AG⊥BD;③DG=BG;④AG=DE+BE.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题. 11.用反证法证明“等腰三角形的底角必是锐角”的第一步假设是 . 12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB,交BC于点E,若∠B=32°,则∠AEC的度数为 . 13.已知将点P(2a，-3b)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好落在原点上，则点P的坐标为 . 14.如图,等边△ABF在正五边形ABCDE的内部,连接EF,则∠AEF的度数是 . 15.关于x的不等式组 有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为 . 三、解答题(一)：本大题共3小题. 16.解不等式 并把解集表示在数轴上. 17.如图,将△ABD沿BD边向右平移得到△A'B'D',连接AD'交A'B'于点E,AD平分 求∠B'ED'的度数. 18.为了奖励科技制作获奖的同学，老师将购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一支钢笔需要5元，购买一把圆规需要10元.若购买圆规的数量比购买钢笔的数量的一半还少1，并且要求购买奖品的总价不超过300元，则最多可以购买多少支钢笔? 四、解答题(二)：本大题共3小题. 19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-1,4),B(-3,3),C(0,1). (1)平移△ABC,使点A的对应点A₁的坐标为(-3,0). ①请在图中画出平移后的△A₁B₁C₁； ②将△ABC平移到△A₁B₁C₁的过程可描述为先向左平移 个单位长度，再 . (2)请在图中画出△ABC关于原点中心对称的△A₂B₂C₂,此时△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于某一点中心对称，这一点的坐标为 . 20.如图,已知△ABC,CA=CB,∠ACB=90°,将边CA绕点C逆时针旋转至CD 的位置，连接BD. (1)求∠ADB的度数. (2)过点C作BD的垂线,与BD交于点E,交AD的延长线于点F,连接BF.求证:△BFD是等腰直角三角形. 21.某平台直播带货成为当下网络销售主要渠道之一，某服装直播带货平台针对某款防晒衣开展促销活动，该款防晒衣的售价为100元.小明和几位同学都喜欢这款防晒衣，打算一起购买x件,且x>3. 该服装直播带货平台开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案： 方案一：所购防晒衣一律打九折. 方案二：所购防晒衣超出三件的，超出三件以上的部分打八五折. (1)若按方案一购买，同学们需付款 元；若按方案二购买，同学们需付款 元.(用含x的式子表示) (2)请通过计算说明按照哪种方案购买更划算. 五、解答题(三)：本大题共2 小题. 22.如图,在△ABC中,直线l垂直平分边BC,分别交AC,BC于点D,E,连接BD. (1)若AB=9,△ABD的周长为19,则AC的长为 ; (2)若∠ADB=90°,求∠ACB的度数; (3)已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由. 23.阅读下面材料，并解决问题： (1)如图①,等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求∠APB的度数. 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA,PB,PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= . (2)基本运用 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题： 如图②,在△ABC中,∠ CAB=90°,AB=AC,E,F为BC上的点且∠EAF=45°,求证: (3)能力提升 如图③,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°,O为Rt△ABC内一点,连接AO,BO,CO,且∠AOC= ∠COB=∠BOA=120°,求OA+OB+OC的值. 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、选择题（本大题共10小题） 题 答 号 案 解析 逆命题“对应角相等的三角形是全等三角形”不成立（相似不一定全等），故 A 无逆定理；其余选项逆命题均成立： “福禄寿喜"中仅“喜”字既是轴对称图形（竖直水平对称）又是中心对称图形 2 (旋转180°重合)。 不等式性质：两边乘负数不等号反向，一4a<一4钻正确；A应为 3 c a b >2,B应为a+5>b+5,D应为-a-3<-b-3. 2 解1-x≤2得x≥一1，要与另一不等式组成解集x之-1，需选 4 D 工>-2（交集为x≥-1）。 360 设正飞边形，外角和为360°，每个外角n。 △MBC中， 0 ∠M=90°∠MBC=∠MCB=360 故90°+2×360 n =180° 解得肌=8。 △ABC为等边三角形，CD是AB垂直平分线，故A,B,C正确： 6 D ∠ACD=30°血∠AcD=格-)，D错误 代入y=-2x+2得4=-2m+2→m=-1,即交点A(-1,4)。因 A y=-2x十2下降，y=kx+b上升，故-2x+2<ka+b的解集为 x>-1 8 B 9 A 旋转后△ABD为等边三角形：①∠FGE=120 10 D (DFG=0,FDG=0)；②AG⊥BD(∠AFB=90°)；@ DG=BG(等边△ABD性质)；④AG=DE+BE(截长补短可证)。 二、 填空题（本大题共5小题） 题 答案 号 解析 假设等腰三角形的底 角不是锐角（或至少有 11 反证法第一步否定结论。 一个底角是直角或钝 角) AD=AC,DE⊥AB,∠B=32°→∠A=58°。 12 58 △ADE中∠ADE=32°，∠BDE=58°，故 ∠CDE=122°，∠AEC=180-12°=58。 (2,3) 平移后坐标为(2a-2,-动-3)=(0，)，解得 13 a=1,b=-1,故P(2,3)。 正五边形内角108°，等边△ABF内角60°，故 14 66° ∠FAE=108-60=48°。AF=AE,等腰△AEF中 ∠AEF=180-48 2 =66 m-2 ,<x≤3 解不等式组得3 ,仅有2个整数解 15 18 2,3),故≤"g2<25≤m<8.整数m=5,6,7, 和为18。 三、解答题（一）（本大题共3小题） 1.解不等产 3+1 1+2红 ，并表示在数轴上 解 两边乘3消分母：3x≤1+2x+3 移项合并：x≤4 数轴表示（略） 17.求∠BED'的度数 解 平移性质：AB=A'B,∠A=∠A'=40°，ADIIA'D。 AD平分∠BAD,故∠BAD=∠DAD ∠A'=40°，ADIIA'D',内错角相等得∠A'DE=∠DAD。 在△A'ED中，∠A'+∠A'DE+∠BED=180°，代入得： 40°+40°+∠BED=180°→∠BED=100°. 18.最多购买多少支钢笔？ 解： 设购买钢笔x支，圆规把。 由题意：y=22-1,且总价5r+10y≤300 4代入g:z+10(合-1s30 化简：5x+5x-10≤300÷10z≤310→x≤31。 答：最多购买31支钢笔。 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19.平移与中心对称 (1)①画图略。 ②平移过程：先向左平移2个单位，再向下平移4个单位。 (2)中心对称 ①画图略。 ②对称中心为(-1，一2)。 20.旋转与等腰直角三角形 (1)求∠ADB 解： CA=CB=CD(旋转后CD=CA),故A,B,D在以C为圆心、CA为半径 的圆上。 ∠ACB=90°为圆心角，圆周角ADB= 3ACB=45】 (2)求证△BFD是等腰直角三角形 证明： CE⊥BD,CB=CD,CE=CE,故Rt△CBE兰Rt△CDE,得 LBCE=LDCE= 2。 CA=CB=CD,故CAF=∠CDF= ACF=LBCE= 2,又 所以∠ACF=LCAF→AF=CF 同理BF=CF,故AF=BF,且∠BFC=∠CFD=90°，△BFD为等 腰直角三角形。 21.促销方案选择 (1)表达式 方案一（九折）：90x元； 方案二（超3件/八五折）：100×3+100×0.85(x-3)=85x+45元 (2)方案比较 令90z=85m+45→x=9: ●当z<9时，90x<85x十45，方案一划算； ●当？=9时，两方案费用相同： ●当x>9时，90x>85x十45，方案二划算。 五、解答题（三） (本大题共2小题) 22.垂直平分线与角度计算 (1)AC的长 解： 垂直平分BC→BD=CD,故△ABD周长 =AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=19 AB=9→AC=19-9=10。 (2)∠ACB的度数 解 I垂直平分BC→BD=CD,故∠DBC=∠DCB=x。 ∠ADB=90°，A-D-C共线→∠BDC=90°。 △BDC为等腰直角三角形→x=45°，即∠ACB=45°。 (3)判断点P是否在AB的垂直平分线上 解：是。 理由：P在AC垂直平分线上→PA=PC;P在BC垂直平分线上→PB=PC 。故PA=PB,P在AB的垂直平分线上。 23.旋转变换的应用 (1)填空 ∠APB=150°（旋转△ABP至△ACP',得等边△APP',∠PP'C=90°， 故∠APB=∠AP'C=60°+90°=150°). (2)基本运用正明 证明： 将△ABE绕A逆时针旋转90°至△ACE,则AE=AE, ∠EAF=∠EAF=45°。 △AEF兰△AE'F(SAS)→EF=EF ∠ECF=∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°，故 E'F2 =E'C2+FC2 BE2+FC2,BEF2 BE2+FC2 (3)能力提升求解 解 将△BOC绕C逆时针旋转60°至△B'OC,则OC=OC, ∠B0C=∠BOC=120°. △00C'为等边三角形→00'=OC. ∠BCB=60°，∠ACB=90°÷∠BCA=30°，故A,B,O共线 AC=1,∠ABC=30°÷BC=V3,AB=2。 OA+OB+OC=AB=V3+1(俱体推导需结合图形，最终结果约为 2.732)。