2026年甘肃靖远县平堡中学等校中考一模数学试卷

**基本信息** 以甘肃文化（敦煌生肖、团扇、古塔）和现实情境（粮食产量、GDP增长、双减政策）为载体，覆盖初中数学核心知识，通过基础题、综合题、创新题分层设计，适配一模检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、图形性质、统计|敦煌生肖纹样考轴对称，体现数学眼光| |填空题|6/24|因式分解、函数、相似|分形树规律探究，培养推理意识| |解答题|11/96|几何证明、函数综合、统计应用|会师塔测量考解直角三角形，古塔修复考圆内接正六边形，双减调查考数据分析，落实数学思维与语言|

数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 1.某高山气象站记录显示，凌晨5点的山体气压比标准海平面气压低60百帕，记作“-60百帕”.那么比标 准海平面气压高50百帕记作 A.+60百帕 B.-60百帕 C.+50百帕 D.-50百帕 2.敦煌十二生肖祥纹是敦煌艺术与十二生肖的完美结合，展现出别具一格的文化韵味，下列生肖纹样中不 是轴对称图形的是 B C D 3.根据国家统计局关于2025年粮食产量数据的公告显示，2025年全国粮食总产量约1.43万亿斤.数据 “1.43万亿”用科学记数法可以表示为 A.1.43×101 B.1.43×102 C.14.3×10 D.14.3×102 4.下列计算正确的是 A.2a2+4a2=6a4 B.2a2.4a3=8a6 C.2a4÷a=a D.(2a2)=8a° 5.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件能使口ABCD成为菱形的是 A.AB=CD B.AB=BC C.∠BAD=90° D.AC=BD 6.方程4 3 x+12x-3 的解是 6 第5题图 A.x=3 B.x=月 5 C.=9 D.x=-3 5 7.中国古代数学成就显著，《算法统宗》中有这样的叙述：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一 半.”大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天起，因为脚痛每天只能走前一 天一半的路程，设第一天行走x里，则此人第三天晚上距离关口的路程y(里)与x(里)之间的函数关系式为 5 7 5 7 A.y=2+378 B.y=4x+378 C.y=-2+378 D.y=-4+378 8.国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品 和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标.如图所示的统计图反映了2021一2025年国内 生产总值增长速率情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是 2021一2025年国内生产总值增长速率 个国内生产总值增长速率(%) 10 8.1 5.2 5.0 5.0 3.0 2021 2022 2023 2024 2025年份 第8题图 A.2021年国内生产总值增长速率最大 B.2022年国内生产总值增长速率最小 C.2022一2025年，国内生产总值增长速率持续增加 D.2024一2025年，国内生产总值增长速率稳定在5.0左右 9.中国团扇工艺精巧，寓意团圆美满.如图1，某非遗传承人设计了一把六瓣团扇，其扇面可看作是由六个全 等的花瓣形区域组成，局部分解如图2所示.已知中心圆的圆心为点0，A,B是其中一个花瓣形的两端点， 连接OA,0B,OA=OB=10cm,∠AOB=60°，其中一花瓣形轮廓的圆心为点0'，连接0'A,0'B,现要在团扇 的轮廓（图中实线部分）包一圈布条，若∠A0'B=90°，则需要的布条（接头处忽略不计）长为 A.15mr cm B.15√2πcm C.16m cm D.16√2Tcm B D 0 图1 图2 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，动点D,E,F分别同时从点A,B,C出发，沿边AB,BC, CA方向以相同速度匀速运动，动点D运动到点B时停止，点E,F也随之停止.设点D的运动路程为x, △DEF的面积为y,y与x之间的函数图象如图2所示，则点M的坐标是 A.（25,2W2) B.(2,2) C.(25,25) D.(5,5) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：2m2n+12mn+18m= 12.若关于x的方程x2-4x+2a=0有两个相等的实数根，则a= 13.为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1）.其基本原理是：无人机 从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2）与地面实际物体（如图3）构成相似图形.在本次测绘 中，设定数字模型上的1cm代表实际距离50m.技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形 ABCD各边长度分别为AB=4cm,BC=5cm,CD=7cm,DA=4.5cm,则该住宅区实际边界四边形 A1B,C,D1的周长是 m D 图1 图2 图3 第13题图 14.若点A(,-2),B(,1),C(,3)都在反比例函数y=的图象上，则名，西两的大小关系是 (用“<”连接) 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB=4,BC=8,E是AD上一点，连接CE,F是CE的中 点，连接OF,若AE=CE,则OF的长为 第1个图形第2个图形第3个图形 第15题图 第16题图 16.如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一 的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧.分形树的生长规律如下：第1个图形由1条主干组成， 第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端 各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端树枝顶端生长出2条新 树枝，那么第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是 .（用含n的代数式表示) 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（6分)计算：6×2⑧-√/12. 5x-12x+1≤1， 18.（6分)解不等式组：{6 3 -5(x+1)<10. 19.(6分)化：6a:306 a-3a2-9a 20.(8分)【文化阅读】甘肃境内遗存众多古塔（如图1为宁县湘乐砖塔），其塔刹基座或内部藻井常装饰有 精美的正六边形几何纹样，这些纹样均绘制在一个完美的圆形基面上.在文物修复现场，工匠往往只能 找到带有部分纹样痕迹的圆弧形残片，应用“定圆心，画六方”的技法来复原正六边形几何纹样，展现了 古人“以理定形”的营造智慧 【知识溯源】“定圆心、画六方”技法在我们的教科书中也有呈现： ①定圆心：在圆弧上任取两条弦，作两条弦的垂直平分线，相交于点0，即为该圆的圆心0； ②画六方：因圆内接正六边形的边长等于外接圆的半径R,所以在半径为R的圆上，依次截取等于R的 弦，可将圆六等分，进而作出圆内接正六边形 【知识迁移】某修复工作现场收集到的一块圆弧形残片（示意图如图2，弧线部分为原圆形基面的边缘）， 请你利用无刻度直尺和圆规，在图2中依据这块圆弧形残片完成其对应正六边形纹样的复原设计图. (保留作图痕迹，不写作法) 图1 图2 第20题图 21.（10分)在甘肃特色农产品展销会上，主办方举办了“抽取农产品卡片赢奖品”的活动，在一个不透明的 箱子中装有四张除图案外完全相同的卡片，卡片上分别印有四种特色农产品（如图）及其主色调：A:兰 州百合（主色为白）、B:静宁红苹果（主色为红）、C:陇南绿橄榄（主色为绿）和D:甘州红枸杞（主色为 红).参与者随机从箱中抽取一张卡片，记录信息后不放回，再随机抽取第二张.若两次抽到的卡片所代 表的农产品主色调均为红色，即可获得一张10元代金券 (1)随机抽取一次卡片，抽到主色调为红色的农产品卡片的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法，求通过两次抽卡片能够获得代金券的概率， A:兰州百合 B:静宁红苹果 C:陇南绿橄榄 D:甘州红枸杞 第21题图 22.（10分)如图1是甘肃省会宁县的会师纪念塔（简称会师塔），是为纪念中国工农红军第一、二、四方面军 胜利会师、长征胜利结束这一伟大历史事件而修建的，是爱国主义教育的重要基地.某校数学活动小组 开展了“测量会师塔的高度”的实践活动.如图2，会师塔AB垂直于地面，在塔前的水平地面上选取点 C,放置测角仪，测得塔顶A的仰角为45°，将测角仪沿BC所在的直线移动至点E处，测得CE=6.8m,塔 顶A的仰角为38.6°，已知测角仪的高度CD=EF=1.6m,CD,EF均垂直于地面，点B,C,E在同一条直 线上，点A,B,C,D,E,F在同一平面内.求会师塔AB的高度.（结果保留一位小数.参考数据：si38.6°≈ 0.62,cos38.6°≈0.78，tan38.6°≈0.80) B 图1 图2 第22题图 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.(8分)综合与实践 【项目背景】 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的 意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”.某校为 了解九年级学生的书面作业完成情况，随机抽取了200名九年级学生开展间卷调查，并形成了如下调查 报告（不完整）： XX中学九年级学生每天完成书面作业的情况调查报告 调查主题 XX中学九年级学生每天完成书面作业的情况 调查方式 抽样调查 调查对象 XX中学九年级学生 本周平均每天完成书面作业 所用时长频数分布直方图 人数（人） 120 100 96 80 数据的收集、 60 问题一：本周你平均每天完成书面作 44 40 36 整理与描述 业所用时长大约为 分钟 20 8 16 0 45607590105120时长x份钟) 第23题图1 注：平均每天所用时长x(分钟)分为5组：①45 ≤x≤60；②60<x≤75；③75<x≤90；④90<x≤ 105;⑤105<x≤120 续表 若你平均每天完成书面作业所用时 完成书面作业所用时间过长 长超过90分钟，请回答问题二 的主要原因扇形统计图 问题二：你完成书面作业所用时间过 A 数据的收集、 长的主要原因是 ( )(单选) 30% B 整理与描述 A.各科作业量之和大 D 40% B. 作业难度大 10 C C.不会规划时间，效率低 20% D.其他 第23题图2 调查结论 【数据分析与应用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)本次调查中，本周平均每天完成书面作业所用时长的中位数落在第 （填序号)组，因“作业 难度大”导致所用时长超过90分钟的学生有 人； (2)若该校九年级共有1200人，估计本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的人数； (3)请根据以上调查报告，对该校学生完成课后书面作业用时情祝作出评价，并提出两条合理化建议， 24（10分)如图，一次函数=kx-3(k,≠0)的图象交反比例函数y=(k2≠0，x>0)的图象于点A,交x轴 于点B,过点A作x轴的垂线交x轴于点C,点C的坐标为(4,0)，BC=OB. (1)求一次函数)=k-3和反比例函数y的表达式 (2)将Rt△ABC沿x轴正方向平移m个单位长度，得到Rt△A'B'C,使得AB的中点D的对应点D'落在 反比例函数图象上，此时反比例函数的图象与边A'C交于点E,求点E的坐标， 第24题图 25.(10分)如图，AB是⊙0的直径，AC与⊙0相切于点A,连接C0,过点0作0C的垂线，在垂线上取一点 D,连接BD,使得BD=OB,过点C作BD的垂线分别交BD,OD于点E,F, (1)求证：CE是⊙0的切线； (2)若amD=子，0D=8,求C0的长 D 第25题图 26.（10分)【模型建立】 如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边BC,CD上的点，连接AE,BF,AE⊥BF,点M,N分别为直线AE, BF上的动点，连接BM,CN,AM=BN. (1)如图1，当点M,N在线段BF上时，猜想线段BM与CN的数量关系和位置关系，并说明理由； 【模型应用】 (2)如图2，当点M在AE的延长线上，M,N,C三点共线时，连接GM,(1)中的结论还成立吗？请说明 理由； 【模型迁移】 (3)如图3，当M,N,A三点共线时，若CP=号DC,猜想线段8，AM之间的数量关系，并说明理由. D E M M 图1 图2 图3 第26题图 2.(12分)如图1，抛物线y=+b+分别与轴交于点A,B(4,0),与y轴交于点C(0,4,D是揽物线 对称轴上的一动点，以点D为直角顶点作等腰Rt△ADE. (1)求抛物线的表达式； (2)当点E在点D的下方时， ①若AE轴，求△ADE的面积； ②若点D的纵坐标为-5，请在图2中画出Rt△ADE后，求出点E的坐标，并判断点E是否在抛物线上， 请说明理由； (3)如图3，若点E在点D的下方，F为第一象限的一动点，连接OF,CF,且满足∠FOB=∠FC0,连接 EF,当点D,F运动时，求EF的最小值 B 图1 图2 图3 第27题图 数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.某高山气象站记录显示，凌晨5点的山体气压比标准海平面气压低60百帕，记作“-60百帕”.那么比标准海平面气压高50百帕记作 A. +60百帕 B. - 60百帕 C. +50百帕 D. - 50百帕 2.敦煌十二生肖祥纹是敦煌艺术与十二生肖的完美结合，展现出别具一格的文化韵味，下列生肖纹样中不是轴对称图形的是 3.根据国家统计局关于2025年粮食产量数据的公告显示，2025年全国粮食总产量约1.43万亿斤.数据“1.43万亿”用科学记数法可以表示为 A. B. C. D. 4.下列计算正确的是 A. B. C. D. 5.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件能使▱ABCD成为菱形的是 A. AB=CD B. AB=BC C. ∠BAD=90° D. AC=BD 6.方程 的解是 A. x=3 B. C. D. x=-3 7.中国古代数学成就显著，《算法统宗》中有这样的叙述：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半.”大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天起，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程，设第一天行走x里，则此人第三天晚上距离关口的路程y(里)与x(里)之间的函数关系式为 A. B. C. D. 8.国内生产总值是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标.如图所示的统计图反映了2021—2025年国内生产总值增长速率情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是 A.2021年国内生产总值增长速率最大 B.2022年国内生产总值增长速率最小 C.2022—2025年，国内生产总值增长速率持续增加 D. 2024—2025年,国内生产总值增长速率稳定在5.0左右 9.中国团扇工艺精巧，寓意团圆美满.如图1，某非遗传承人设计了一把六瓣团扇，其扇面可看作是由六个全等的花瓣形区域组成，局部分解如图2所示.已知中心圆的圆心为点O，A，B是其中一个花瓣形的两端点，连接OA,OB,OA=OB=10cm,∠AOB=60°,其中一花瓣形轮廓的圆心为点O',连接O'A,O'B,现要在团扇的轮廓(图中实线部分)包一圈布条，若∠AO'B=90°，则需要的布条(接头处忽略不计)长为 A. 15πcm C. 16πcm 10.如图1,在等腰Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,动点D,E,F分别同时从点A,B,C出发,沿边AB,BC,CA方向以相同速度匀速运动，动点D 运动到点 B时停止，点E，F也随之停止.设点D 的运动路程为x，△DEF的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示，则点M的坐标是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：2m²n+12mn+18n= . 12.若关于x的方程 有两个相等的实数根，则a= . 13.为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘(如图1).其基本原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型(如图2)与地面实际物体(如图3)构成相似图形.在本次测绘中，设定数字模型上的1 cm代表实际距离50m.技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形ABCD各边长度分别为 AB=4 cm,BC=5cm,CD=7 cm,DA=4.5cm,则该住宅区实际边界四边形A₁B₁C₁D₁的周长是 m. 14.若点A(x₁,-2),B(x₂,1),C(x₃,3)都在反比例函数 的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是 .(用“<”连接) 15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=4,BC=8,,E是AD上一点,连接CE,F是CE的中点,连接OF,若AE=CE,则OF的长为 . 16.如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧.分形树的生长规律如下：第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第n个图形中所有树枝(含主干)的总条数是 .(用含n的代数式表示) 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (6分)计算: 18. (6分)解不等式组: 19. (6分)化简: 20.(8分)【文化阅读】甘肃境内遗存众多古塔(如图1为宁县湘乐砖塔)，其塔刹基座或内部藻井常装饰有精美的正六边形几何纹样，这些纹样均绘制在一个完美的圆形基面上.在文物修复现场，工匠往往只能找到带有部分纹样痕迹的圆弧形残片，应用“定圆心，画六方”的技法来复原正六边形几何纹样，展现了古人“以理定形”的营造智慧. 【知识溯源】“定圆心、画六方”技法在我们的教科书中也有呈现： ①定圆心：在圆弧上任取两条弦，作两条弦的垂直平分线，相交于点O，即为该圆的圆心O； ②画六方：因圆内接正六边形的边长等于外接圆的半径R，所以在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，可将圆六等分，进而作出圆内接正六边形. 【知识迁移】某修复工作现场收集到的一块圆弧形残片(示意图如图2，弧线部分为原圆形基面的边缘)，请你利用无刻度直尺和圆规，在图2中依据这块圆弧形残片完成其对应正六边形纹样的复原设计图.(保留作图痕迹，不写作法) 21.(10分)在甘肃特色农产品展销会上，主办方举办了“抽取农产品卡片赢奖品”的活动，在一个不透明的箱子中装有四张除图案外完全相同的卡片，卡片上分别印有四种特色农产品(如图)及其主色调：A：兰州百合(主色为白)、B：静宁红苹果(主色为红)、C：陇南绿橄榄(主色为绿)和D：甘州红枸杞(主色为红).参与者随机从箱中抽取一张卡片，记录信息后不放回，再随机抽取第二张.若两次抽到的卡片所代表的农产品主色调均为红色，即可获得一张10元代金券. (1)随机抽取一次卡片，抽到主色调为红色的农产品卡片的概率是 ； (2)请用画树状图或列表的方法，求通过两次抽卡片能够获得代金券的概率. 22.(10分)如图1是甘肃省会宁县的会师纪念塔(简称会师塔)，是为纪念中国工农红军第一、二、四方面军胜利会师、长征胜利结束这一伟大历史事件而修建的，是爱国主义教育的重要基地.某校数学活动小组开展了“测量会师塔的高度”的实践活动.如图2，会师塔AB 垂直于地面，在塔前的水平地面上选取点C，放置测角仪，测得塔顶A的仰角为45°，将测角仪沿BC所在的直线移动至点E处，测得CE=6.8m，塔顶A的仰角为38.6°,已知测角仪的高度CD=EF=1.6m,CD,EF均垂直于地面,点B,C,E在同一条直线上,点A,B,C,D,E,F在同一平面内.求会师塔AB 的高度.(结果保留一位小数.参考数据:sin 38.6°≈0.62, cos 38.6°≈0.78,tan38.6°≈0.80) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(8分)综合与实践 【项目背景】 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”.某校为了解九年级学生的书面作业完成情况，随机抽取了200名九年级学生开展间卷调查，并形成了如下调查报告(不完整). XX 中学九年级学生每天完成书面作业的情况调查报告 调查主题 XX 中学九年级学生每天完成书面作业的情况 调查方式 抽样调查 调查对象 XX 中学九年级学生 数据的收集、整理与描述 问题一：本周你平均每天完成书面作业所用时长大约为 分钟 本周平均每天完成书面作业 所用时长频数分布直方图 注：平均每天所用时长x(分钟)分为5 组：①45≤x≤60;②60<x≤75;③75<x≤90;④90<x≤105;⑤105<x≤120 数据的收集、整理与描述 若你平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟，请回答问题二. 问题二：你完成书面作业所用时间过长的主要原因是( )(单选) A.各科作业量之和大 B.作业难度大 C.不会规划时间，效率低 D.其他 完成书面作业所用时间过长的主要原因扇形统计图 调查结论 … 【数据分析与应用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)本次调查中，本周平均每天完成书面作业所用时长的中位数落在第 (填序号)组，因“作业难度大”导致所用时长超过90分钟的学生有 人； (2)若该校九年级共有1200人，估计本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的人数； (3)请根据以上调查报告，对该校学生完成课后书面作业用时情况作出评价，并提出两条合理化建议. 24 (10分)如图,一次函数 的图象交反比例函数 的图象于点A，交x轴于点B,过点A作x轴的垂线交x轴于点 C,点C的坐标为(4,0),BC=OB. (1)求一次函数 和反比例函数 的表达式； (2)将 沿x轴正方向平移m个单位长度，得到 ，使得AB的中点 D 的对应点D'落在反比例函数图象上，此时反比例函数的图象与边.A'C'交于点 E，求点 E的坐标. 25.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切于点A,连接CO,过点O作OC的垂线,在垂线上取一点D,连接BD,使得BD=OB,过点 C作BD的垂线分别交BD,OD于点 E,F. (1)求证:CE是⊙O 的切线; (2)若 求CO的长. 26. (10分)【模型建立】 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,连接AE,BF,AE⊥BF,点M,N分别为直线AE,BF上的动点,连接BM,CN,AM=BN. (1)如图1，当点M，N在线段 BF上时，猜想线段BM与CN的数量关系和位置关系，并说明理由； 【模型应用】 (2)如图2，当点M在AE的延长线上，M，N，C三点共线时，连接CM，(1)中的结论还成立吗?请说明理由； 【模型迁移】 (3)如图3,当M,N,A三点共线时,若 猜想线段BM，AM之间的数量关系，并说明理由. 27. (12分)如图1,抛物线 分别与x轴交于点A，B(4，0)，与y轴交于点C(0，4)，D是抛物线对称轴上的一动点，以点 D 为直角顶点作等腰 (1)求抛物线的表达式； (2)当点E在点 D 的下方时, ①若 轴，求 的面积； ②若点 D 的纵坐标为-5,请在图2中画出 后，求出点E的坐标，并判断点 E 是否在抛物线上，请说明理由； (3)如图3，若点E在点 D的下方，F为第一象限的一动点，连接OF，CF，且满足 连接EF,当点D,F运动时,求 EF的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $