6.1.1 空间向量的线性运算分层同步练习-2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

6.1.1　空间向量的线性运算 A层 基础达标练 1.=(　　) A. B. C. D. 2.下列命题为真命题的是(　　) A.若空间向量a,b满足a=b,则|a|=|b| B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有 C.若空间向量m,n,p满足m∥n,n∥p,则m∥p D.空间中任意两个单位向量必相等 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式的运算结果不为向量的是(　　) A.()+ B.()+ C.()- D.()+ 4.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'的各条棱所在的向量中,模与向量的模一定相等的向量有(　　) A.7个 B.3个 C.5个 D.6个 5.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M为A1C1的中点,若=a,=b,=c,则可表示为(　　) A.-a+b+c B.a+b+c C.-a-b+c D.a-b+c 6.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,+m,则m的值为　　　. 7.(2025徐州月考)如图,用表示. B层 能力提升练 8.如图所示,在空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在上,且=2,N为BC的中点,=xa+yb+zc,则x,y,z的值分别为(　　) A.,- B.,- C.- D.,- 9.设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知=e1+ke2,=5e1+4e2,=-e1-2e2,且A,B,D三点共线,则实数k的值是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 10.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点P在A1C上,且,若=x+y+z,则x+y+z=(　　) A. B.1 C. D. 11.(多选题)在空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,则下列各式成立的是(　　) A.=0 B.=0 C.=2 D. 12.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列结论错误的是(　　) A.是一对相等向量 B.是一对相反向量 C.是一对相等向量 D.是一对相反向量 13.设e1,e2是不共线的向量,已知=4e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A,B,D三点共线,则实数k为　　　　　.  14.在三棱锥A-BCD中,若△BCD是正三角形,点E为其中心,则化简的结果为　　　　　.  15.(2024江苏连云港月考)如图,在三棱锥P-ABC中,点G为△ABC的重心,点M在PG上,且PM=3MG,过点M任意作一个平面分别交线段PA,PB,PC于点D,E,F,若=m=n=t,问:是否为定值?若是,求出该定值.若不是,说明理由. C层 拓展探究练 16.(多选题)(2024江苏淮安月考)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,P为空间中一点,且满足= λ+μ,λ,μ∈[0,1],则(　　) A.当λ=1时,点P在棱BB1上 B.当μ=1时,点P在棱B1C1上 C.当λ+μ=1时,点P在线段B1C上 D.当λ=μ时,点P在线段BC1上 17.如图,已知空间四边形ABCD,点E,H分别是AB,AD的中点,点F,G分别是CB,CD上的点,且.用向量法求证:四边形EFGH是梯形. 参考答案 1.D　.故选D. 2.A　A为真命题,根据向量相等的定义知,两向量相等,模一定相等;B为假命题,的方向不相同,故;C为假命题,向量的平行不满足传递性;D为假命题,空间中任意两个单位向量的模均为1,但方向不一定相同,故不一定相等.故选A. 3.C　根据空间向量的加法法则及正方体的性质逐一判断可知A,B,D选项的运算结果都为,而C中,()-.故选C. 4.A　根据题意,得||=||=||=||=||=||=||=||,共7个.故选A. 5.A　由题意,得=c-a+b. 6.1　由题意,得,所以m=1.故答案为1. 7.解 由题意,得=-+()==()+=(-)+=()+=(-)+. 8.C　由题意,得)-=-a+b+c,所以x=-,y=,z=.故选C. 9.A　因为=5e1+4e2,=-e1-2e2, 所以=(5e1+4e2)+(e1+2e2)=6e1+6e2. 又因为A,B,D三点共线,所以=λ,所以e1+ke2=λ(6e1+6e2). 因为e1,e2是不共线向量,所以故k=1. 10.C　如图,)=)=,所以x=,y=,z=,所以x+y+z=.故选C. 11.BCD　易知四边形EFGH为平行四边形. ,故A不成立;=0,故B成立;=2,故C成立;,故D成立. 12.ABC　选项A中是一对相反向量,选项B中是一对相等向量,选项C中是一对相反向量,选项D中是一对相反向量. 13.-16　因为=e1-4e2,=4e1+ke2,又A,B,D三点共线,由向量共线的充要条件得,所以k=-16. 14. 0　如图,延长DE交边BC于点F,连接AF, 则有, 故=0. 15.解 如图,连接AG并延长,交BC于点H,由题意,令为空间向量的一组基底, 则)= =)+)　 =. 连接DM,点D,E,F,M共面,故存在实数λ,μ, 满足=λ+μ,即=λ()+μ(),　 因此=(1-λ-μ)+λ+μ=(1-λ-μ)m+λn+μt, 由空间向量基本定理知,(1-λ-μ)m=λn=μt=, 故=4(1-λ-μ)+4λ+4μ=4为定值. 16.BCD　因为当λ=1时,+μ,所以=μ, 则,即P在棱CC1上,故A错误; 同理当μ=1时,则,故P在棱B1C1上,故B正确; 因为当λ+μ=1时,μ=1-λ,所以=λ,即=λ, 故点P在线段B1C上,故C正确; 因为当λ=μ时,=λ=λ,故点P在线段BC1上,故D正确.故选BCD. 17.证明 如图,连接BD. ∵点E,H分别是边AB,AD的中点,且,∴)==)=, ∴,且||=|≠||. 又点F不在EH上,∴四边形EFGH是梯形. 学科网（北京）股份有限公司 $