6.1.1 第2课时 空间向量的线性运算与共线向量定理 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（苏教版）

6.1.1 第2课时 空间向量的线性运算与共线向量定理 [课时跟踪检测] 1.已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,设M,G分别是BC,CD的中点,则-+等于 (　　) A. B.3 C.3 D.2 解析:选B　-+=-(-)=-=+=+2=3. 2.已知非零向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是 (　　) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 解析:选A　∵=+=2a+4b=2,∴A,B,D三点共线. 3.在空间四边形OABC中,若E,F分别是AB,BC的中点,H是EF上的点,且=,记=x+y+z,则x,y,z的值分别为 (　　) A.,, B.,, C.,, D.,, 解析:选A　连接OE,OF(图略),因为=,E,F分别是AB,BC的中点,所以=+=+=+(-)=+=×(+)+×(+)=++,故x=,y=,z=. 4.已知A,B,C三点共线,O为空间任一点,则①=2+μ;②存在三个不为0的实数λ,m,n,使λ+m+n=0,那么使①②成立的μ与λ+m+n的值分别为 (　　) A.1,-1 B.-1,0 C.0,1 D.0,0 解析:选B　∵A,B,C三点共线,=2+μ,∴2+μ=1,解得μ=-1.由λ+m+n=0,得=--,由A,B,C三点共线知,--=1,则λ+m+n=0. 5.我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图,四棱锥P⁃ABCD为阳马,PA⊥平面ABCD,且EC=2PE,若=x+y+z,则x+y+z= (　　) A.1 B.2 C. D. 解析:选A　∵EC=2PE,∴=, ∴=-=+-=+-=+(-)- =+-=+-=+-(-)=-+, ∴x=1,y=-,z=,∴x+y+z=1. 6.若空间中任意四点O,A,B,P满足=m+n,其中m+n=1,则 (　　) A.P∈直线AB B.P∉直线AB C.点P可能在直线AB上,也可能不在直线AB上 D.以上都不对 解析:选A　因为m+n=1,所以m=1-n,所以=(1-n)+n,则-=n(-),即=n,所以与共线.又,有公共起点A,所以P,A,B三点在同一直线上,即P∈直线AB. 7.[多选]如图,在平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1中,P是CA1的中点,点Q在CA1上,且CQ∶QA1=4∶1,设=a,=b,=c,则下列结论正确的是 (　　) A.=(a+b+c) B.=(a+2b+c) C.=a+b+c D.=a+b+c 解析:选AD　因为P是CA1的中点,所以=(+)=(++)=(a+b+c),故A正确,B错误;因为点Q在CA1上,且CQ∶QA1=4∶1,所以=+=+=+(-)=+=(+)+=a+b+c,故C错误,D正确. 8.(5分)设e1,e2是不共线的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A,B,D三点共线,则实数k为　　　　.  解析:因为=-=e1-4e2,A,B,D三点共线,所以由向量共线的充要条件,设=λ,即2e1+ke2=λ(e1-4e2),所以解得λ=2,k=-8. 答案:-8 9.(5分)在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,则和+的关系是　　　　(填“平行”“相等”或“相反”).  解析:设G是AC的中点,连接EG,FG(图略),则=+=+=(+),所以2=+,从而∥(+). 答案:平行 10.(5分)在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,点M是AA1的中点,已知=a,=b,=c,则=　　　　　　.(用a,b,c表示)  解析:∵=++=--+,又M是AA1的中点,∴=,∴=--+=-a-b+c. 答案:-a-b+c 11.(10分)如图,平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1中,M是AD1的中点,N是BD的中点,判断与是否共线. 解:连接AC,如图,∵N是BD的中点,四边形ABCD为平行四边形, ∴N为AC的中点.又M是AD1的中点,∴=-=-=(-)=,∴与共线. 12.(10分)如图,设O为▱ABCD所在平面外任意一点,E为OC的中点,若=+x+y,求x,y的值. 解:∵=++=-+--=-+=-+(+)=-+(+)=-++(-)=+-,又=+x+y,∴x=,y=-. 13.(10分)利用空间向量的知识证明平行六面体的体对角线交于一点,并且在交点处互相平分. 证明:如图所示,在平行六面体ABCD⁃A'B'C'D'中,设点O是AC'的中点, 则==(++). 设P,M,N分别是BD',CA',DB'的中点, 则=+=+=+(++)=+(-++)=(++).同理可得=(++),=(++).由此可知O,P,M,N四点重合. 故平行六面体的体对角线相交于一点,且在交点处互相平分. 学科网（北京）股份有限公司 $