15.1 样本空间和随机事件课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

第15章 概率 15.1 样本空间和随机事件 1 【课标要求】 1.结合具体实例,理解样本点和样本空间的含义. 2.理解随机事件与样本点的关系. 3.理解随机事件的并交含义. 2 要点深化·核心知识提炼 3 知识点 1. 随机试验 对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验,简称试验. （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果. 4 知识点 2. 样本空间 我们把随机试验的每一个可能结果称为样本点,用 表示.所有样本点组成的集合 称为样本空间,用 表示.如果样本空间 是一个有限集合，则称样本空间 为有限样 本空间. 5 知识点 3. 随机事件、必然事件与不可能事件 1.一般地,我们将样本空间的子集称为随机事件,简称事件.当一个事件仅包含单一 样本点时，称该事件为基本事件.当且仅当中某个样本点出现时,称为事件 发生. 2. 作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所 以 总会发生,我们称 为必然事件. 3.空集 不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称 为不可能事件. 6 题型分析·能力素养提升 7 【题型一】事件类型的判断 例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件: （1）某人购买福利彩票一注,中奖500万元； 解 购买一注彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以是随机事件. （2）三角形的两边之和大于第三边； 解 所有三角形的两边之和都大于第三边,所以是必然事件. （3）没有空气和水,人类可以生存下去； 解 空气和水是人类生存的必要条件,没有空气和水,人类无法生存,所以是不可能事件. （4）从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张,抽到1号标签； 解 任意抽取,可能得到1,2,3,4号标签中的任一张,所以是随机事件. （5）科学技术达到一定水平后,不需要任何能量的“永动机”将会出现. 解 由能量守恒定律可知,不需要任何能量的“永动机”不会出现,所以是不可能事件. 8 题后反思 对事件类型判断的两个关键点 （1）条件:在一定条件下事件发生与否是与条件相对而言的,没有条件,无法判断 事件是否发生. （2）结果发生与否:若一定发生的,则为必然事件,一定不发生的则为不可能事件； 若不确定发生与否,则称其为随机事件,随机事件有时结果较复杂,要准确理解结果包含 的各种情况. 9 跟踪训练1 给出下列四个说法:①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球” 是必然事件；②当“为某一实数时,可使 ”是不可能事件；③“2025年的国庆节是 晴天”是必然事件；④“从100个灯泡（有10个是次品）中取出5个,5个都是次品”是随机 事件.其中说法正确的个数是( ) B A.4 B.3 C.2 D.1 [解析] “2025年的国庆节是晴天”是随机事件,故③错误,①②④正确.故选B. 10 【题型二】求样本空间 例2 同时转动下图两个转盘,记转盘①得到的数为,转盘②得到的数为,结果为 . ① ② （1）写出这个试验的样本空间. 解 ,,,,,,,,,,,, , ,, . （2）求这个试验的样本点的总数； 解 样本点的总数为16. 11 （3）“”这一事件包含哪几个样本点？“且 ”呢？ “”包含以下4个样本点:,,,；“且 ”包含以下6个 样本点:,,,,, . （4）“”这一事件包含哪几个样本点？“ ”呢？ “”包含以下3个样本点:,,；“”包含以下4个样本点: , ,, . 12 题后反思 确定样本空间的方法 （1）当样本点个数较少时,可直接列举出所有样本点. （2）当样本点个数较多且相对复杂时,可采用树形图法,把样本点列举出来 （如本例）.树形图法便于分析事件间的关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问 题的主要手段. 13 跟踪训练2 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,观察它们落地时朝上的面的点数,写出试验的样 本空间. 解 （树形图法）一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示.如图所示: 14 试验的样本空间: ,,,,,,,,,,,,, , ,,,,,,,,,,,,,, , ,,,,,, . 15 【题型三】事件的运算 例3 盒子里有6个红球、4个白球,球除颜色外完全一致,现从中任取3个球,设事件 {3 个球中有1个红球,2个白球},事件{3个球中有2个红球,1个白球},事件 {3个球中 至少有1个红球},事件 {3个球中既有红球又有白球}.求: （1）事件与, 是什么样的运算关系？ 解 对于事件,可能的结果为1个红球,2个白球或2个红球,1个白球,故 . （2）事件与 的交事件是什么事件？ 解 对于事件 ,可能的结果为1个红球,2个白球或2个红球,1个白球或3个均为红球,故 . 16 题后反思 事件间的运算方法 （1）利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果,分析并 利用这些结果进行事件间的运算. （2）利用<m></m>图.借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现 的结果,把这些结果在图中列出,进行运算. 17 跟踪训练3 同时抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和可能是2，3，4， ，11，12中的一个，记 事件点数之和是2，4，7，，事件点数之和是2，4，6，8，10， ， 事件点数之和小于等于，则事件 __________________. {点数之和为2或} [解析] 同时抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和可能是2，3，4， ，11，12中的一 个， 由题意可得点数之和是2，4， ， 点数之和小于等于 ， 则点数之和为2或 . 18 $