15.1 样本空间和随机事件（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

该高中数学课件聚焦概率基础，涵盖确定性与随机现象、随机试验、样本点与样本空间、事件的关系及运算等核心知识。从生活现象导入，逐步抽象概念，构建“现象-试验-样本-事件”的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于通过知识辨析、一语破的及多样化方法（列举法、列表法、树形图）培养数学眼光与思维，如典例用树形图列举三位数样本点、列表法分析转盘配色事件运算，助力学生抽象概念、逻辑推理。教师可借助系统考点与实例提升教学效率，学生能发展数学表达与探究能力。

确定性现象、随机现象 15.1 样本空间和随机事件 必备知识 清单破 知识点 1 1.确定性现象:在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种结果,这种现象就是确定性现 象. 2.随机现象:在一定条件下,某种结果可能发生,也可能不发生,事先不能断定出现哪种结果,这 种现象就是随机现象. 第15章　概率 高中同步 随机试验、样本点与样本空间 知识点 2 1.随机试验:对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验,简称试验. 在相同条件下,试验可以重复进行,试验的结果有多个,全部可能结果在试验前是明确的,但不 能确定会出现哪一个结果. 2.样本点:我们把随机试验的每一个可能结果称为样本点,用ω表示. 3.样本空间:所有样本点组成的集合称为样本空间,用Ω表示. 如果样本空间Ω是一个有限集合,则称样本空间Ω为有限样本空间. 第15章　概率 高中同步 随机事件、基本事件、必然事件及不可能事件 知识点 3 1.随机事件:样本空间的子集称为随机事件,简称事件.事件一般用A,B,C等大写英文字母表示. 2.基本事件:当一个事件仅包含单一样本点时,称该事件为基本事件. 3.必然事件:Ω(全集)是必然事件. 4.不可能事件:⌀(空集)是不可能事件. 第15章　概率 高中同步 　　事件B发生必导致事件A发生,这时,我们称事件A包含事件B(或事件B包含于事件A),记作 A⊇B(或B⊆A).如图.   事件的关系 知识点 4 第15章　概率 高中同步 事件的运算 知识点 5 定义 符号表示 图示 并 事 件 事件A与事件B至少有一个发生即为事件C发生,这时,我们称C是A与B的并,也称C是A与B的和 C=A+B (或C=A∪B)   交 事 件 事件A与事件B同时发生即为事件C发生,这时,我们称C是A与B的交,也称C是A与B的积 C=AB (或C=A∩B)   第15章　概率 高中同步 知识辨析 1.样本空间都是有限集吗? 2.一个样本点就是一个基本事件吗? 3.随机事件、必然事件和不可能事件都是相对于一定条件来说的,当条件变化时,它们可以互 相转化吗? 4.怎样理解事件A与事件B的并(和)事件? 第15章　概率 高中同步 一语破的 1.不是.样本空间可以是有限集也可以是无限集,当样本空间是有限集时,称为有限样本空间. 2.不是.一个样本点是指随机试验的一个可能结果,相当于样本空间这个集合中的一个元素; 仅包含单一样本点的事件称为基本事件,是样本空间这个集合只含有一个元素的子集. 3.可以.一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件与随机试验发生的条件有关,因为在 不同条件下,试验的结果会发生变化,所以当条件变化时,三者可以相互转化. 4.在事件A与事件B的并(和)事件中,事件A,B至少有一个发生,包含A ,AB, B这三种情形. 第15章　概率 高中同步 关键能力 定点破 定点 1 确定样本空间中的样本点 1.确定样本空间中的样本点时通常有以下三种方法 (1)列举法:把所有样本点一一列举出来,此方法适用于样本点较少的试验.列举要按照一定的 顺序,做到不重不漏. (2)列表法:将样本点用表格的形式表示出来,此方法适用于互不影响的两步试验问题,例如先 后抛掷两枚骰子的试验. (3)画树形图法:用树状的图形把样本点列举出来的一种方法,画树形图法便于分析较复杂的 多步试验问题. 第15章　概率 高中同步 2.列举样本点时要注意两个区别 (1)“无序”与“有序”的区别:“无序”指取出的元素没有先后次序,常用“任取”表述,而 “有序”指取出的元素有顺序,常用“依次取出”表述. (2)“有放回”与“无放回”的区别:“有放回”是指取出的元素可以重复,而“无放回”是 指取出的元素不可以重复. 第15章　概率 高中同步 典例1 一个盒子中装有标号分别为1,2,3,4,5的5张标签,随机抽取两次,每次抽取一张标签,写 出下列试验的样本空间. (1)抽签是不放回的; (2)抽签是有放回的. 解析    用(x,y)表示抽取的结果,其中x表示第一次抽取的标签上的数字,y表示第二次抽取的标 签上的数字. (1)若抽签是不放回的,则样本空间Ω1={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1)(2,3)(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3, 4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)}.     (2)若抽签是有放回的,则2张标签上的数字情况可列表如下: 第15章　概率 高中同步 第一次 第二次 1 2 3 4 5 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 所以样本空间Ω2={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)}. 第15章　概率 高中同步 典例2 从1,2,3,4中任取三个数字,组成没有重复数字的三位数,写出该试验的样本空间. 解析    画出树形图,如图:   由图可知样本空间Ω={123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432}. 第15章　概率 高中同步 事件间运算的方法 (1)利用事件间运算的定义,列出同一条件下的试验所有可能出现的样本点,分析并利用这些 样本点进行事件间的运算. (2)利用Venn图,借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的样本点,把这 些样本点在Venn图中表示出来,从而进行运算. (3)对于复杂事件,通常将复杂事件表示为简单事件的和或积的形式再进行运算. 定点 2 事件的运算 第15章　概率 高中同步 典例 利用如图所示的两个转盘玩配色游戏.两个转盘各转一次,观察指针所指区域的颜色(不 考虑指针落在分界线上的情况).事件A表示“转盘①指针所指区域是黄色”,事件B表示“转 盘②指针所指区域是绿色”,用样本点表示A∩B,A∪B.   第15章　概率 高中同步 解析    列表如下: 转盘①指针所指区域的颜色 红 黄 蓝 转盘② 指针所 指区域 的颜色 蓝 (红,蓝) (黄,蓝) (蓝,蓝) 黄 (红,黄) (黄,黄) (蓝,黄) 红 (红,红) (黄,红) (蓝,红) 绿 (红,绿) (黄,绿) (蓝,绿) 紫 (红,紫) (黄,紫) (蓝,紫) 第15章　概率 高中同步 由表可知,A={(黄,蓝),(黄,黄),(黄,红),(黄,绿),(黄,紫)}, B={(红,绿),(黄,绿),(蓝,绿)}, 所以A∩B={(黄,绿)}, A∪B={(黄,蓝),(黄,黄),(黄,红),(黄,绿),(黄,紫),(红,绿),(蓝,绿)}. 第15章　概率 高中同步 $