精品解析：黑龙江齐齐哈尔市第三中学校2025-2026学年下学期七年级期中测试数学试卷

初一学年2025-2026学年度下学期期中考试 数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知， ∴四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到， 故选：A． 2. 下列数，，，，，中，无理数的个数为（　　）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先明确无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，再逐个化简判断给出的数，统计无理数的个数即可得到答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，在数，，，，，中，无理数有，，共2个． 3. 下列语句中，正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、在实数范围内，负数没有算术平方根，即无意义，原说法错误，不符合题意； B、的平方根是，原说法错误，不符合题意； C、的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意； D、的算术平方根是2，原说法正确，符合题意． 4. 点，在第一象限，则点，在　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用点，1）在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出点B所在象限． 【详解】解：∵点，在第一象限， ∴＞0， ∴ab＞0，a≠0， ∴＜0， 则点B（，ab）在第二象限． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键． 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：， ， 故A不符合题意； ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； 由，不能判定， 故D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 6. 下列命题：①不相交的两条直线是平行线；②同旁内角互补；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若，，则．其中，真命题的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的定义，平行公理及推论，平行线的判定，逐个判断即可． 【详解】解：因为平行线的定义要求“同一平面内，不相交的两条直线是平行线”，①缺少“同一平面内”的条件，所以①是假命题； 因为只有两直线平行时，同旁内角才互补，②没有给出两直线平行的前提，所以②是假命题； 因为“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”是平行公理的推论，所以③是真命题； 因为根据平行公理，同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以④是真命题； 因为在同一平面内，若，，则，不是，所以⑤是假命题； 综上，真命题共2个． 7. 如图，是的角平分线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由平行求出，再由角平分线求出即可． 【详解】∵， ∴，． ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点的横坐标的绝对值，结合第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， 又∵点在第二象限，且第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 9. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，绝对值的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由数轴可知，，即，，再计算绝对值即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，即，， ． 故选：B． 10. 已知长方形纸条，点E，G在边上，点F，H在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，点A、B分别折叠至点，点分别折叠至点，且恰好落在上时，与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，，根据三角形的外角定理可得，，即可得出，即可求解． 【详解】解：∵将纸条分别沿着，折叠，点A、B分别折叠至点，点分别折叠至点，且恰好落在上， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理，折叠的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；折叠前后对应角相等． 二、填空题（每空3分，共30分） 11. 算术平方根等于它本身的数是_____． 【答案】0和1 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为非负数，由此即可解决问题． 【详解】解：∵1的算术平方根为1，0的算术平方根为0， ∴算术平方根等于它本身的数是1和0， 故答案为：1和0． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键． 12. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 【解析】 【分析】先找出该命题的条件与结论，再将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设为两个角相等，结论为这两个角的余角相等，因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 13. 若，，那么__________． 【答案】23700 【解析】 【分析】根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：23700 【点睛】此题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍． 14. 若实数a、b满足，则___________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性求出a、b的值，再计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴，， 即，， ∴ ． 15. 将一副三角尺如图所示的方式摆放，点F在边上，，是的平分线，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点F作，则，由平行线的性质和角的和差关系可求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点F作， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴ 16. 若的整数部分为a，小数部分为b，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查无理数整数部分与小数部分的计算，先估算得到的取值范围，进而推得的取值范围，求出，的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：， ， 不等式各项同时减1，得， 的整数部分，小数部分 ， ∴． 17. 在同一平面内，的两边分别与的两边垂直，且比的倍少，则_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设是，利用方程即可解决问题． 【详解】解：设是，根据题意，得： ①两个角相等时，如图1， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴； ②两个角互补时，如图2， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴； ∴的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查垂线，对顶角相等，三角形内角和定理，运用了方程的思想，解题的关键是仔细分析题意，进行分类讨论． 18. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标,点B的坐标，点C的坐标，连接．若轴，则点C的坐标___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴,可以得出点，点的纵坐标相等,从而得到关于的方程，解出即可获得答案． 【详解】解：轴， 点A，点B的纵坐标相等， ， ， ， 的坐标为． 19. 小霞同学规定了一种新运算：对于任意实数，都有．按照这个规定，计算的平方根为___________． 【答案】±7 【解析】 【分析】根据新定义的运算法则，先计算括号内的新运算，再计算括号外的新运算，最后根据平方根的定义求出结果即可． 【详解】解：先计算括号内的运算： 根据新运算法则，得 再计算括号外的运算： 根据平方根的定义，的平方根为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律，第个点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以发现当为奇数时，第个点的横坐标为，第个点的横坐标为，且两者的纵坐标均为，然后写出第个点的坐标即可． 【详解】解：由图可知，在轴上，第1个点的横坐标为1， 第2个点的横坐标为， 第9个点的横坐标为， 第10个点的横坐标为， 可以发现当为奇数时，第个点的横坐标为，第个点的横坐标为，且两者的纵坐标均为， ∵，是奇数， ∴第个点是横坐标，且在轴上， ∴第个点的坐标为． 三、解答题 21. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：， 开立方得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 移项得： ， 方程两边同除以25得：， 开平方得：， 解得：或． 23. 请将下列题目的证明过程补充完整，将答案填写在横线处：如图，F是上一点，于点K，H是上的一点，于点E，，求证：． 证明：连接． 因为，，（已知） 所以．（垂直的定义） 所以___________（___________）． ∴___________（___________） 又∵，（已知） ___________=___________， 即___________， ∴（___________）． 【答案】，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，，，内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据题干信息逐一完善推理过程与推理依据即可. 【详解】证明：连接． 因为，，（已知） 所以．（垂直的定义） 所以（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ， 即， ∴（内错角相等，两直线平行）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】（1）直接利用点平移变换规律得出答案； （2）直接利用各对应点位置进而得出答案； （3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：为上的点，点平移后得到，表示点先向左平移2个单位，再向下平移4个单位； ∴，，先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，分别得到，，； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解： ． 25. 已知和是某数m的两个平方根，的立方根是3，c是的整数部分， （1）求m的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）49 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的整数部分，熟练掌握相关定义和无理数的估算方法，是解题的关键： （1）根据平方根的定义，得到，求出的值，进而求出的值即可； （2）求出的值，进而求出的平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 26. 如图1，，直线交于点E，交于点F，点G在上，点P在直线左侧、且在直线和之间，连接． （1）求证：； （2）连接，若平分，，，求的度数； （3）如图2，若平分，的平分线所在的直线与相交于点H，则与之间的数量关系为 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）延长交于M，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到； （2）连接，设，则，，进而得出，，依据即可得到，即； （3）根据平分，可设，根据四边形内角和可得，依据是的外角，可得，最后依据，即可得到与之间的数量关系． 【小问1详解】 如图1，延长交于M， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴； 【小问2详解】 如图1，连接， ∵平分， ∴， 设，则， ∵，， ∴，即， ∵是的外角， ∴， ∴， 解得，， ∴； 【小问3详解】 如图2，∵平分， ∴可设， ∵， ∴， ∴四边形中，， ∴， ∵是的外角， ∴， 又∵平分， ∴， 即， 整理可得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形外角性质及角平分线的定义的综合运用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一学年2025-2026学年度下学期期中考试 数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数，，，，，中，无理数的个数为（　　）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列语句中，正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根是2 4. 点，在第一象限，则点，在　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题：①不相交的两条直线是平行线；②同旁内角互补；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若，，则．其中，真命题的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，是的角平分线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 已知长方形纸条，点E，G在边上，点F，H在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，点A、B分别折叠至点，点分别折叠至点，且恰好落在上时，与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共30分） 11. 算术平方根等于它本身的数是_____． 12. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 13. 若，，那么__________． 14. 若实数a、b满足，则___________． 15. 将一副三角尺如图所示的方式摆放，点F在边上，，是的平分线，则的度数为___________． 16. 若的整数部分为a，小数部分为b，则___________． 17. 在同一平面内，的两边分别与的两边垂直，且比的倍少，则_____． 18. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标,点B的坐标 ，点C的坐标 ，连接．若轴，则点C的坐标___________． 19. 小霞同学规定了一种新运算：对于任意实数，都有．按照这个规定，计算的平方根为___________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律，第个点的坐标为______． 三、解答题 21. 计算题 （1） （2） 22. 解方程 （1） （2） 23. 请将下列题目的证明过程补充完整，将答案填写在横线处：如图，F是上一点，于点K，H是上的一点，于点E，，求证：． 证明：连接． 因为，，（已知） 所以．（垂直的定义） 所以___________（___________）． ∴___________（___________） 又∵，（已知） ___________=___________， 即___________， ∴（___________）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 25. 已知和是某数m的两个平方根，的立方根是3，c是的整数部分， （1）求m的值； （2）求的平方根． 26. 如图1，，直线交于点E，交于点F，点G在上，点P在直线左侧、且在直线和之间，连接． （1）求证：； （2）连接，若平分，，，求的度数； （3）如图2，若平分，的平分线所在的直线与相交于点H，则与之间的数量关系为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $