黑龙江哈尔滨市萧红中学校2025—2026学年下学期七年级期中测试（数学）试卷

萧红中学七学年（下）·期中学情测试·数学 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 ※提示：请将答案作答在题卡上，否则无效． 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 3.1415 2. 在下列生活现象中，不是平移现象的是 ( ) A. 小亮荡秋千的运动 B. 左右推动的推拉窗帘 C. 站在运行的电梯上的人 D. 坐在直线行驶的列车上的乘客 3. 若点M的坐标是(a，b)，且a>0，b<0，则点M在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 7. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个命题：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②的立方根是；③经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；⑤实数a是实数的算术平方根；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中正确命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 已知二元一次方程，用关于x的代数表示y，则_____． 12. 计算：|﹣7|+=_____． 13. 茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，，是两个海上观测站的位置，在博贺渔港北偏东方向上，，则在博贺渔港的______方向上． 14. 把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：______． 15. 若，则_______． 16. 已知是关于x，y的方程组的解，则_____． 17. 已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为______． 18. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 19. 如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为______． 20. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤平分；⑥平分．其中正确结论的是______． 三、解答题：（21，22题，每题7分；23，24题，每题8分；25，26，27题，每题10分） 21. 解方程组： （1） （2） 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 23. 完成下面的证明． 如图，，求证：． 证明：∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______，（_______________________） ∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______， ∴．（_______________________） 24. 如图所示，直线与直线相交于点O，是的平分线，在内，且，． （1）求的度数； （2）写出的所有补角． 25. 某校将劳动教育融入立德树人全过程，学校劳动教育实践活动包括花园除草、翻土、修剪树木，以及清理校园周边环境卫生等．学校现要购买A，B两种劳动工具，经市场调查发现，3件A种劳动工具和2件B种劳动工具共需210元；1件A种劳动工具和4件B种劳动工具共需170元． （1）求A种劳动工具和B种劳动工具的单价． （2）现有两家商店分别推出了优惠套餐．甲商店：A种劳动工具和B种劳动工具均打八折出售．乙商店：A种劳动工具打九折出售，B种劳动工具打七折出售．已知该学校需要购买A种劳动工具和B种劳动工具共16件，若在甲、乙两家商店购买的总费用一样，求购买A种劳动工具的数量． 26. 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． （1）如图1，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线，上，，若，则_____． （2）如图2，小亮把三角尺角的顶点放在点F处，即，，，平分交直线于点M，平分交直线于点N．将含角的三角尺绕着点F转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． （3）已知：直线，三角板中，，．三角板如图3位置放置，在线段上取点P，连接并延长交直线于点T，在线段上取点K，连接并延长交的角平分线于点Q，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由． 27. 已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点在x轴负半轴上，点在x轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，，且m，n满足 ．设直线经过点且直线轴． （1）求A，B两点坐标． （2）若点P是射线上异于点D的一个动点，设点P的纵坐标为t，用含t的式子表示的面积S． （3）在（2）的条件下，点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当的面积等于的面积的2倍时，求点P运动的时间． 萧红中学七学年（下）·期中学情测试·数学 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 ※提示：请将答案作答在题卡上，否则无效． 一、选择题：（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】南偏东 【14题答案】 【答案】如果两个角是邻补角．那么它们互补． 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】67 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：（21，22题，每题7分；23，24题，每题8分；25，26，27题，每题10分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2） （3）7 【23题答案】 【答案】；同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等； ；等量代换；；两直线平行，内错角相等． 【24题答案】 【答案】（1） （2），，. 【25题答案】 【答案】（1）A种劳动工具的单价为50元，B种劳动工具的单价为30元 （2）6件 【26题答案】 【答案】（1） （2）不变， （3） 【27题答案】 【答案】（1）， （2） （3）点P运动的时间为9秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $