广东省深圳市福田区外国语学校 2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 命题人、审题人：七年级数学备课组 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。选择题用2B铅笔 作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满。修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答。主观题用黑 色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外。考试结束后，不要将试卷、草稿 纸或其它物品夹在答题卡中。 1.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，·其答案一律无效。 2.全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分。 一.选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，其中只有一个选项是正确的） 1.以下几组长度（单位：米）的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是( A.5,7,2 B.5,9,3 C.5,7,3 D.4,5,10 2.长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道， 该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到0.0000000025m.数据“0.0000000025”用科 学记数法表示为( A.0.25×108 B.2.5×109 C.2.5×108 D.25×10-10 3.2026年春节档某影院热播了四部电影：《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》《熊出没年 年有熊》.从中随机选择一部影片观看，则恰好选到《飞驰人生3》的概率是( A B.3 c D.是 4.下列各式运算正确的是( A.a2+2a3=3a5 B.a2.a3=a6 C.(-a24=-a8 D.a8÷a2=a6 5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上(AD1/BO,若∠1=25°，则∠2的度数为( ) A.55° B.25° C.60° D.65° 2025-2026年度第二学期期中考试七年级数学试卷第1页共6页 6.数学综合与实践小组的同学想测量一个池塘两端A、B之间的距离，他们设计了 E 如图所示的方案，在平地上选取能够直接到达点A和点B的一点C；连接BC并延 长，使CE=BC;连接AC并延长，使CD=AC,连接DE并测量其长度，DE的长度 就是A,B之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 7.下列说法正确的个数是() ①“汽车累计行驶40000a,从未出现故障”是不可能事件，②如果两条直线被第三条直线所截，内错角相 等；③直角三角形的三条高线交于直角顶点，④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤直线外一点 到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.如图，在长方形纸片ABCD中，AB∥CD,点E,F分别在边AB,CD上，将纸片沿EF折叠，A,D 两点的对应点分别为A,D.若∠1=2∠2，则∠3的度数是( A下------- A.36 B.60° C.72° D.108 二.填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 9.周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察 这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学 原理是三角形的 10.如果一个角的补角是110°，那么这个角的余角的度数是 11.若a+b=8,ab=10,则a2+b2= 12.消防云梯（如图1）的示意图如图2所示，其由救援台AB、延展臂BC(B在C的左侧)、伸展主臂CD、 支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一 项高空救援工作，需要进行作业调整。如图，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相平行，且∠EFG= 131°，∠EDF=72°，则此时∠BCE= 消防云梯 M 图1 图2 2025-2026年度第二学期期中考试七年级数学试卷第2页共6页 13.如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD、BC于点F、E, 连接CF,若DF=2,AF=6,BE:EC=3:1,则S△ABC=一 三.解答题（本大题共7小题，第14题9分，15题7分，第16题7分，17题7分，第18题9分，第19 题10分，第20题12分，共61分) 14.计算：(1)-12025-2026-π)0+(-3)2--2引 (2)a-a2.a3-(2a2)3+3a4P÷a2 15.先化简，再求值：[3x+y)2-(x-y(x+y)-2y2]÷2x,其中x、y满足x-1+(y-22=0 16.完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据。 已知：如图∠1=∠2，∠4=∠B,∠ADF=90°，求证：GF⊥BC 证明：×∠4=∠B(已知) ·AB/M ·∠2=∠3(0 E G ×∠1=∠2（已知） ·∠1=∠3（等量代换） 4 ) ·ADM (同位角相等，两直线平行) ·∠ADF+∠GFD= 又：∠ADF=90(已知) ·.∠GFD=90° ·GF⊥BC( 2025-2026年度第二学期期中考试七年级数学试卷第3页共6页 17.本学期学校组织了爱心义卖活动，某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积 相等的小扇形，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的 统计数据： 贴纸 转动转盘的次数n 100200300400 500 谢 ， 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 贴纸 贴纸 指针落在“谢谢参与”区域的频率” 盲盒 盲盒 0.290.30.31 e 0.296 贴纸 谢 贴纸 参 (1)填空：Q=； b= (2)当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域 的概率为 结果精确到0.1) (③)小明和小红想玩转动转盘游戏，约定游戏规则：得到奖品“贴纸”则小明获胜，否则小红获胜，请问 这个游戏公平吗？为什么？ 18.如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC. B (1)求证：∠ABE=∠C; 2)若∠BAE的平分线AF交BE于点F,FD//BC交AC于点D,求证：△ABF=△ADF; (3)在(2)的条件下，若AB=6,AC=8,则DC的长为一· 2025-2026年度第二学期期中考试七年级数学试卷第4页共6页 19.根据以下素材，探索完成任务。 “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计 算它的面积，可以得到一个等式 如图，大正方形的边长是(a+b),它是由两个小正方形和两个长方形 ab b2 素材 组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.根据等面积 法，我们可以得到一个等式： ab (a+b2=a2+2ab+b2 问题解决 (1)观察图1，用两种方法计算拼成的大长方形的面积， a 6 6 方法1： 任务1 方法2： 6 b a 根据方法1、方法2，你可以得到一个 图1 等式： (2)如图2，是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼 D b 成的一个大正方形设直角三角形较短直角边长为a,较长直角边 Q 长为b,最长的边为c a b a 用两种方法计算大正方形ABCD的面积， B 任务2 方法1： 图2 方法2： 根据方法1、方法2，你可以得到一个化简后的 等式 (3)如图3，在△ABC中，∠C=90(∠A<∠ABC), 点D,P分别在边AB,AC上，且PA=PB,DE⊥BP, 任务3 DF⊥AC,垂足分别为E,F.若DE+DF=7, 求BC的值. 图3 2025-2026年度第二学期期中考试七年级数学试卷第5页共6页 20.【实践与探究】 材料：一副直角三角尺，记作：△ABC和△DEF,其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°， ∠DEF=45°. M M B M -N CD) PA(E) E 图① 图② 图③ (1)操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在 的直线分别为MN、PQ,AB与DE相交于点O,则∠BOE为 (2)操作二：保持MN、PQ不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在 MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，若∠NBC=4∠PFA,求∠PFA的度 数 (③)操作三：将图①位置的三角尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当0≤ t≤90时，请完成下面两个问题： ①三角尺ABC不动，当边AB与三角尺DEF的直角边EF平行时，求出t的值 ②如图③，同时将三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，当边AB与三角尺DEF的一条直 角边EF平行时，t= (直接写出所有满足条件的值) M N 备用图 备用图 2025-2026年度第二学期期中考试七年级数学试卷第6页共6页 2025-2026学年第二学期期中调研 七年级数学试卷（参考答案） 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A B C 二、填空题 9.稳定性 10 ._20° 11.44 12.59° 13.84 三、解答题 14.(1)(5分)原式=-7-7+9-2 =5 (2)(4分) 原式=a6-8a6+9a6 =2a6 15.(7分)原式=[9x2+6xy+y2-(x2-y2)-2y2]÷2x =(9x2+6xy+y2-x2+y2-2y2)÷2x =(8x2+6xy)÷2x =4x+3y (x-1)+y-2=0.x-1=0,y-2=0. X=1,y=2. …原式=4×1+3×2=10. 16.(7分)DE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 GF 180° 两直线平行，同旁内角互补 垂直的定 (16题一空一分) 17.(7分)解：(1)(1分)0.305一，(1分)148； (2)(2分)0.3 (3)(3分)游戏公平，理由如下： 观察转盘可知转盘被分成10等份，其中奖品“贴纸”有5份，不是“贴纸”有5份. ·P小明获胜。=，P小红获胜亮= P(小明获胜)=P(小红获胜)， 这个游戏公平。 18.(9分)解：(1)(3分)~∠ABC+∠BAC+∠C-180°， ∠ABE+∠BAC+∠AEB=180°， 又：∠AEB=∠ABC ·.∠ABE=∠C (2)(4分)·FD/BC ·∠ADF=∠C '∠ABE=∠C ·∠ADF=∠ABF AF平分∠BAE ·∠BAF=∠DAF 在△ABF和△ADF中， ∠ABF=∠ADF ∠BAF=∠DAF AF=AF ·△ABF=△ADF(A.4S) (3)(2分)2 19.(10分)解：(1)(3分】 a+2b)a+b)-;a2+3ab+2b2; (a+2b)a+b)=a2+3ab+2b2 【解析】大长方形面积等于其长乘以其宽，即大长方形面积为(a+2b)(a+b), 大长方形的面积等于边长为a的正方形面积加上2个边长为b的正方形面积，加上3个长 为a,宽为b的长方形面积，即大长方形面积为a2+3ab+b2, .(a+2b)(a+b)=a2+3ab+b2; (2)(4分)c2；b-a2+2ab：a2+b2=c2 (3)(3分)如图，连接DP, C D E B D A ∠C=90°， .AC⊥BC, S.ABP=S.BPD+S.APD,DE L BP,DF I AC, ∴5AP-Bc=DE-BP+号Dr-PA 即AP.BC=DE·BP+DF·PA, PB=PA, .BC=DE+DF=7 20.(12分)解：(1)(3分)105； (2)(3分)设∠PFA=x°，则∠NBC=4∠PFA=4x°， 过点C作CG/MN,如图所示： B M -N G ⊙> C(D) PA(E) 0 ∴∠GCB=∠NBC=4x°，~MNI∥PQ,CG/MN :.CG//PQ, ∠GCF+∠PFC=180°，即90°+x°+∠GCF=180°， ∠GCF=180°-90°-X°=90°-X°， :∠ACB+∠ACF=90°+45°=135°， .90°-X°+4x°=135°， 解得x=15,即∠PFA=15°； (3)@(4分)t的值为15s或60s 当EF在PQ上方时，延长BA交PQ于点H,如图所示： M B C N ③>D FH 根据题意得∠PFE=4t°， 当ABI∥EF时，∠PFE=∠PHB, MN//PQ, ∠CBA=∠PHB, ·∠PFE=∠CBA=60°， 即4t。=60°， 解得t=15; 当EF在PQ下方时，如图所示： M B C N E、 O -D ---E' 此时∠PFE'=60°+180°， :4t°=60°+180 解得t=60, 综上所述，t=15s或60s. ②(2分)20秒或80秒(1个答案1分，累计12分)》 解析：②解：当AB∥EF,且EF在PQ上方时，如图，延长BA交PQ于点H, M B E D HF 根据题意得：∠NBC=t°，∠PFE=4t°， ∠HBN=60°+t°， 由条件可知∠PHB=∠HBN=60°+t。=∠PFE, 即60°+t°=4t°， 解得t=20: 当AB//EF,且EF在PQ下方时，如图，延长EF交MN于点K. M- B NK A<O D C P Q E ·∠MBA=∠BKF=∠KFQ=∠PFE=180°-60°-t°=120°-t°， :∠PFE=360°-4t°， 120°-t°=360°-4t°， 解得：t=80; 综上，t的值为20秒或80秒