精品解析：广东深圳市龙岗区兴文学校等校2025—2026学年第二学期学科素养期中诊断 七年级数学（第一章～第四章第2节）

2025-2026学年第二学期学科素养期中诊断 七年级数学（第一章~第四章第2节） 说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来．”已知某种梅花的花粉直径是，这个数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若等式成立，则括号内所填的代数式是（　　） A. B. C. D. 4. 山脚平坦地带有一条公路，小明站在山顶处观察公路．已知山顶处到公路上三个观测点，，的直线距离分别为，，．若要从山顶处修建一条直达公路的最短索道，则这条索道的长度（ ） A. 等于 B. 大于 C. 等于 D. 不大于 5. 图为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置．图为其平面示意图，图中的内错角是（ ） A. B. C. D. 6. 如今，二维码广泛应用于日常生活．如图，小深自制的二维码面积为20，通过大量随机撒点试验，测得点落在二维码白色部分的频率稳定在0.35．估计该二维码白色部分的面积为（ ） A. 13 B. 7 C. 0.65 D. 0.35 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是线段 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 锐角三角形的三条高不一定交于一点 D. 三角形的高和中线一定在三角形的内部 8. 如图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是___________ 事件（填“随机”或“确定”）． 10. 如图，已知，点恰好在边上，若，则的度数是___________． 11. 已知，则的值为___________． 12. 已知多项式与的乘积中不含项和常数项，则___________． 13. 已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角的度数是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中 16. 在一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的球共60个，小圳做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀并从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．如图是“摸到白球”的频率折线统计图． （1）根据统计图，估算盒子里黑、白两种颜色的球各多少个？ （2）如果要使摸到黑球的概率为，需要往盒子里再放入多少个黑球？ 17. 如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点． （1）尺规作图：过点P作PQOM（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若AEON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由． 18. 如图，已知，请判断的大小关系，并说明理由． 请补全下面的说明过程： 解：（①___________）， （②___________）． 又（已知）， （③___________）， 即④___________=⑤___________． ∥⑥___________（⑦___________________）． （⑧___________）． 19. 已知在中，平分，． 【特例探究】 （1）如图（a），，垂足为，若，，则的度数为___________； 【一般推导】 （2）如图（b），点在线段上，过点作，垂足为．请写出与，之间的数量关系：___________ 【拓展应用】 （3）如图（c），在中，，垂足为分别平分和，过点作交延长线于点．若，，求的度数． 20. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，，则，． ． 【类比探究】 （1）若满足，则___________； （2）若，则___________； 【拓展应用】 （3）如图，已知正方形的边长为，点，分别在，上，且，，长方形的面积是63．分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期学科素养期中诊断 七年级数学（第一章~第四章第2节） 说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来．”已知某种梅花的花粉直径是，这个数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，这个数用科学记数法表示是． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的法则逐一判断选项即可． 【详解】解：，故A计算正确； 不是同类项，不能合并，故B计算错误； ，故C计算错误； ，故D计算错误． 3. 若等式成立，则括号内所填的代数式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴括号内所填的代数式是． 4. 山脚平坦地带有一条公路，小明站在山顶处观察公路．已知山顶处到公路上三个观测点，，的直线距离分别为，，．若要从山顶处修建一条直达公路的最短索道，则这条索道的长度（ ） A. 等于 B. 大于 C. 等于 D. 不大于 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵垂线段最短， ∴索道最短为点到公路的垂线段的长度， ∴这条索道的长度不大于，即不大于． 5. 图为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置．图为其平面示意图，图中的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：图中的内错角是． 6. 如今，二维码广泛应用于日常生活．如图，小深自制的二维码面积为20，通过大量随机撒点试验，测得点落在二维码白色部分的频率稳定在0.35．估计该二维码白色部分的面积为（ ） A. 13 B. 7 C. 0.65 D. 0.35 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵小深自制的二维码面积为20，点落在二维码白色部分的频率稳定在0.35 ∴点落在二维码白色部分的概率为0.35 ∴估计该二维码白色部分的面积为． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是线段 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 锐角三角形的三条高不一定交于一点 D. 三角形的高和中线一定在三角形的内部 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．三角形的角平分线是三角形一个角的顶点和它对边交点之间的线段，说法正确，本选项符合题意； B．应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法缺少条件，错误，故本选项不符合题意； C．锐角三角形的三条高交于三角形内部一点，原说法错误，故本选项不符合题意； D．三角形的中线一定在三角形内部，但三角形的高不一定在三角形内部，例如钝角三角形的两条高在三角形外部，原说法错误，故本选项不符合题意． 8. 如图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由全等三角形的性质得到，，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是___________ 事件（填“随机”或“确定”）． 【答案】随机 【解析】 【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案． 【详解】解：小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是随机事件． 故答案为：随机． 【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握定义是解题关键． 10. 如图，已知，点恰好在边上，若，则的度数是___________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】首先求出，然后由全等得到，，然后利用等边对等角求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴， ∴． 11. 已知，则的值为___________． 【答案】16 【解析】 【分析】首先得到，然后根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12. 已知多项式与的乘积中不含项和常数项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出两个多项式的乘积，由题意可知项的系数和常数项都是，从而得到和的值，最后计算出即可． 【详解】解：， ∵乘积中不含项和常数项， ∴，， ∴，， ∴． 13. 已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角的度数是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题需分两种情况讨论，分别为等腰三角形的顶角是锐角和顶角是钝角，结合四边形内角和性质计算顶角的度数． 【详解】解：①当这个等腰三角形的顶角是钝角时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②当这个等腰三角形的顶角是锐角时，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 综上所述，这个等腰三角形的顶角为或． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中 【答案】，0 【解析】 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 16. 在一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的球共60个，小圳做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀并从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．如图是“摸到白球”的频率折线统计图． （1）根据统计图，估算盒子里黑、白两种颜色的球各多少个？ （2）如果要使摸到黑球的概率为，需要往盒子里再放入多少个黑球？ 【答案】（1）白球的个数为30个，黑球的个数为30个 （2）需要再往盒子里放入60个黑球 【解析】 【分析】（1）首先估计摸到白球的概率为0.50，然后求解即可； （2）设需要往盒子里再放x个黑球，根据摸到黑球的概率为列方程求解． 【小问1详解】 解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率将会接近0.50， 所以摸到白球的概率为0.50， ∴白球的个数为（个）， 黑球的个数为（个）； 【小问2详解】 解：设需要往盒子里再放x个黑球， 由题意，得， 解得． 答：需要再往盒子里放入60个黑球． 17. 如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点． （1）尺规作图：过点P作PQOM（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若AEON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）∠MON＝∠ABP，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图过点P作∠QPN＝∠MON，即可得PQ∥OM； （2）根据AE∥ON且AE与PQ交于点B，即可判断∠MON与∠ABP边的数量关系． 【详解】解：（1）如图， 射线PQ即为所求； （2）∠MON＝∠ABP，理由如下： ∵PQ∥OM， ∴∠MON＝∠QPN， 又∵AE∥ON ∴∠ABP＝∠QPN， ∴∠MON＝∠ABP． 【点睛】本题考查了作图－复杂作图、平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角． 18. 如图，已知，请判断的大小关系，并说明理由． 请补全下面的说明过程： 解：（①___________）， （②___________）． 又（已知）， （③___________）， 即④___________=⑤___________． ∥⑥___________（⑦___________________）． （⑧___________）． 【答案】① 已知；②两直线平行，内错角相等；③等式的性质；④∠PBC；⑤∠QCB；⑥CQ；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，再根据等式的性质得出，然后根据平行线的判定与性质解答即可． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等式的性质）， 即． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 19. 已知在中，平分，． 【特例探究】 （1）如图（a），，垂足为，若，，则的度数为___________； 【一般推导】 （2）如图（b），点在线段上，过点作，垂足为．请写出与，之间的数量关系：___________ 【拓展应用】 （3）如图（c），在中，，垂足为分别平分和，过点作交延长线于点．若，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先利用三角形内角和定理求出，然后由角平分线求出，然后求出，进而求解即可； （2）首先由角平分线和三角形内角和定理得到，然后由三角形外角的性质得到，然后利用直角三角形两锐角互余求解； （3）设，得到，根据角平分线的定义得到，，表示出，得到，利用列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵平分， ， ，， ∵， ∴， 、分别平分和， ，， ， ∴， ∵， ， ， ∴， ， ． 20. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，，则，． ． 【类比探究】 （1）若满足，则___________； （2）若，则___________； 【拓展应用】 （3）如图，已知正方形的边长为，点，分别在，上，且，，长方形的面积是63．分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）10 （2） （3）32 【解析】 【分析】（1）仿照例题，设，，利用完全平方公式进行求解即可； （2）仿照例题，设，，利用完全平方公式进行求解即可； （3）根据正方形的边长表示出相关线段的长度，设，，利用完全平方公式表示出，然后利用作差法求出阴影部分面积即可． 【小问1详解】 解：设，，则，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，， 则，． ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是63， ， ，即， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $