2026年云南昆明市官渡区初中学业水平模拟测试 数学 试题卷

官渡区2026年初中学业水平模拟测试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 P 10 11 12 13 14 15 答案 A B D C D B D D A B 二、填空题（每小题2分，共8分） 16.2(a+1)(a-1 17.1080 18.乙 19.12 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20.(7分) 解：原式=-1+2-√2+4-1+2× √2 5分 =47分 21.(6分) 证明：，BE=CF, :BE +CE=CF +CE, ∴.BC=EF,2分 ,在△ABC与△DFE中， ∠A=∠D ∠B=∠F,5分 BC=EF .△ABC≌△DFE(AAS).6分 22.(7分) 解：设普通服务器每天的算力为x单位，1分 则国产智能服务器每天的算力为20x单位 根据题意，得 20002000 =95,3分 x 20x 解得x=20,4分 经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意，5分 20x=20×20=400.6分 答：普通服务器每天的算力为20单位，国产智能服务器每天的算力为400单位.7分 23.(6分) 解：(1)列表如下： a b 9 (a,a (a,b) (a,c) b (b,a) (b,b) (b.c) ∴由上表可知，（x,y)共有6种等可能性结果.3分 (2)由(1)可知，（x,y)共有6种等可能性结果，其中两个年级选择相同作业类型（记为事件A)的有2 种：（a,a,（b,b).5分 PA=2={ 6分 63 答：两个年级选择相同作业类型的概率为 3 24.(8分) (1)证明：点E是AC的中点， .AE=CE, 又，EF=DE, .∴.四边形ADCF是平行四边形，2分 ,在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点， ∴.AD是Rt△ABC斜边BC上的中线， .AD=DC, .四边形ADCF是菱形.4分 A E D (2)点D是BC的中点， ∴.BD=CD, ,△ABD与△ACD的周长差为7， .AB-AC=7,5分 ,在△ABC中，∠BAC=90°，BC=13, .由勾股定理得AB2+AC2=BC2=132,6分 (AB-AC)=AB2+AC2-2AB.AC, .72=132-2AB,AC, .AB·AC=60,7分 点D,E分别是BC,AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， ∴.AB=2DE, EF=DE,DF=EF +DE ∴.DF=2DE=AB, ÷菱形ADCF的面积=DF☑C=AB4C=30, 2 答：菱形ADCF的面积为30.8分 方法二：解勾股方程 (2)点D是BC的中点， ∴.BD=CD, ,△ABD与△ACD的周长差为7， ∴.AB-AC=7,5分 设AC=x,则AB=x+7, .在△ABC中，∠BAC=90°，BC=13, ∴.由勾股定理得AB2+AC2=BC2=132,6分 .x2+(x+72=132, 解得x1=5,x2=-12（舍去)7分 .AC=5,AB=12, :点D,E分别是BC,AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， ∴.DE=AB=6, .DF=2DE=12, :菱形ADCF的面积=DF4C=x5x12=30. 答：菱形ADCF的面积为30.8分 E B 25.(8分) 40a+100b=1600 解：(1) ,2分 30a+30b=930 a=25 解得 b=6 .Q的值为25，b的值为6.4分 (2)根据题意，得y=(35-25)x+(9-6)(300-x =7x+9005分 :300-x≥x,解得，x≤100,6分 .0<x≤100且x为正整数， ,k=7>0,.y随x的增大而增大，7分 .当x=100时，y取最大值，最大值为1600.8分 26.(8分) 解：(1)据题意得，把(1，-2a)代入y=ax2+bx(a≠0)，得 -2a=a+b,1分 .b=-3a.3分 (2)由(1)得，y=ax2-3ax(a≠0) ,过点P(m,0)作x轴的垂线，交抛物线与点E,交直线y=ax于点F, ∴.Em,am2-3am,Fm,am).4分 ①当a>0时，4a>0,如图，点P从原点(0,0)向右运动到(4a,0),0P=m,EF的长随着0P长 (m)的增大呈现先增大后减小再增大的趋势， ,由题意，EF的长随OP长的增大而增大， .m从0开始增大的第一阶段的变化符合题意，点F在点E上方， EF am-(am2-3am=-am2+4am, ,EF=-am2+4am=-am-2)+4a,且-a<0,抛物线开口向下，对称轴为直线m=2, .当m≤2时EF随m的增大而增大， 此时，0<4a≤2,0<a≤2 6分 ②当a<0时，4a<0,如图，点P从原点(0,0)向左运动到(4a,0), OP=-m>0,EF的长随着OP长(-m的增大而增大，满足题意， 此时，a<0.8分 综上所述，当a<0或0<a≤2时（或者当a≤）且a≠0时)EF的长随0P的长的增大而增大. 方法二：绝对值图象 (2)由(1)得，y=ax2-3axa≠0， ,过点P(,0)作x轴的垂线，交抛物线与点E,交直线y=ax于点F, .Em,am2-3am）,F(m,am,4分 :EF =am2-3am-am am2-4am, 令EF=0,即am2-4am=0,解得m,=0,m,=4, EF关于m的函数图象如图所示，对称轴为直线m=2. AV =2 ①当a>0时， ,a>0,.4a>0,即点P从原点(0,0)向右运动到(4a,0, ,0≤m≤4a时，EF的长随0P的长的增大而增大， :.0<4a≤2，即0<a≤2 6分 ②当a<0时， .a<0,∴.4a<0,即点P从原点(0,0)向左运动到(4a,0), ,4a≤m≤0时，EF的长随OP的长的增大而增大， ∴.4a<0,即a<0.8分 综上所述，当a<0或0<a≤二时（或者当a≤二且a≠0时）EF的长随0P的长的增大而增大. 2 27.(12分) (1)解：在⊙O中，0D⊥BC于点E, .BD=DC,1分 .∠BAD=∠CBD=35°.3分 (2)证明：连接0B,4分 ,OD LBC于点E, ∴.∠BED=90°，∠CBD+∠BDE=90°， :∠BAD=∠CBD,∠DBF=∠BAD, .∠CBD=∠DBF, 又0B=0D, .∠BDE=∠OBD, ∴.∠DBF+∠OBD=90°， .∠0BF=90°，6分 .OB⊥BF, 又0B为⊙O半径， .BF是⊙O的切线.7分 A (3)解：存在常数a=√3，b=-1使等式成立， (说明：只说存在不给分，回答对α，b的数值才给1分，此处与结论不重复给分) 理由如下： 方法一： ,在⊙O中，OD⊥BC于点E, :.BE=CE=1BC,BD=CD, 2 :BD=CD, 又，∠BDC=120°， .∠DBC=∠DCB=30°， .在Rt△BED中，∠DBC=30°， ∴.BE=BD·Cos30°= BD 2 ∴.BC=2BE=V3BD,8分 .BA=BA, .∠BDA=∠BCA, 又：∠BGD=∠AGC, ∴.△BGD∽△AGC, :BG、BD AG AC BD=BD, .∠BCD=∠BAD, 又，∠CGD=∠AGB, .△CGD∽△AGB, ..CG_CD AG AB BG.CG BD CD BC BD CD 十 ,即 AG AG AC AB AG AC AB BC BD CD AG AC AB 又，BD=CD,BC=V3BD, :38D BD BD AG AC AB 即61.1 AG AC AB ∴.a=V3,b=-1.12分 G D 方法二： .BD CD, .BD CD .∠BDC=120°， ∴.∠DBC=∠DCB=30°， ,在Rt△BED中，∠DEB=90°，∠DBC=30°， DE骨D,由阿股定理得，E:的 -BD 又，在⊙O中，OD⊥BC于点E, 六BC=2BE=5BD,:BC=5,8分 BD CD=CD,∴.∠CBD=LCAD, 又：∠BGD=∠AGC, .△BGD∽△AGC, :BG、BD AG AC BD=CD,∠GAC=∠BAD, :BA=BA,∠GCA=∠BDA, .△AGC∽△ABD, AG_GC AB BD 1 GC 1BC-BG 1BC BG 1 BC 1 BG ·AB=BD·AG=AGBD=AG BD BDAG BD AG BD 1 BC BG 1 = AG BD AG BD BC-V3.BG-BD BD AG AC 1=6BD151 AB AG AC BD AG AC a=√5，b=-1.12分 E D 方法三： 过点G分别作GP⊥AB,GQ⊥AC于点P,Q;过点C作CR⊥AB于点R ,在⊙O中，OD⊥BC于点E, .BE=CE=-BC,BD=CD, 2 .BD CD. 又：∠BDC=120°， .∠DBC=∠DCB=30°.8分 又，在⊙O中，BD=CD, .∠BAD=∠DCB=30°，∠CAD=∠CBD=30°， .∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°. 在Rt△APG中，∠BAD=30°， .PG=AG.sin30°， 同理得：GQ=AG·sin30°，CR=AC.sin60°. :S△4BG+S△ACG=S△4ABc, :.jA8.GP-jAC-CQ-jAB-CR. 4B1G-sim30°+号4C4G-sn30=4B-4C-sn60. 1 2 .AB·AG+AC·AG=√3AB·AC.11分 同除AB·AC·AG, 得1+1V5 AC AB AG 即51.1 AG AC AB a=√5，b=-1.12分 P B G E 温馨提醒：解答题其他方法参照标准给分。 官渡区2026年初中学业水平模拟测试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，并称重、封装．规定一筐杨梅的标准质量为2500 g，如果比标准质量多50 g表示为+50 g，那么比标准质量少35 g表示为 A．-35 g B．+35 g C．-50 g D．+50 g 2．截至2025年底，云南省电力总装机超170000000千瓦，绿电装机规模和占比均居全国前列．数据“170000000”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．若有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．如图，，若，则的度数是 A． B． C． D． 5．青铜器是商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含对称美．下列青铜器纹样图案中，属于轴对称图形的是 A．夔龙纹 B．凤鸟纹 C．蟠虺纹 D．人面纹 6．下列计算正确的是 A． B． C． D． 7．若反比例函数的图象经过点，则的值是 A．5 B．-5 C．6 D．-6 8．建水紫陶是云南省建水县的传统手工艺品，为中国四大名陶之一．如图是一件经典的建水紫陶茶壶，下列选项中，该茶壶的俯视图是 A． B． C． D． 9．如图，是的直径，，是的弦，若，则的度数为 A． B． C． D． 10．估计的值在 A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 11．如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，若三角板与其投影的相似比是，则三角板的面积与其投影的面积比是 A． B． C． D． 12．一列单项式：，，，，，…，按此规律，第100个单项式是 A． B． C． D． 13．2026年4月27日0时，昆明市公安局交通管理支队正式启用警用无人机进行交通违法取证．如图，高速公路上，交警操控无人机在点处悬停警戒，正下方处为故障车辆位置．若测得处到处的距离米，从处测得处的俯角为，则，之间的距离是 A．米 B．米 C．米 D．米 14．在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点；③作射线，交于点，则的长为 A．1 B．2 C．3 D．5 15．教育部2026年4月15日发布《中国青少年阅读素养框架》，其中阅读方法知识指标如下表（节选）： 阶段 梯级 学生达标层级表现 一阶 1～2梯 知道按顺序阅读、页码与标题的作用，了解指读、跟读、朗读方法，能借助汉语拼音认读生字 二阶 3～6梯 初步掌握朗读、默读、略读、诵读，会用字典、词典、思维导图辅助阅读，基本掌握图点、批注方法 三阶 7～9梯 掌握主题阅读、比较阅读、专题阅读、思辨阅读，能综合运用人工智能等工具拓展、深化阅读 四阶 10～12梯 系统掌握各类阅读方法，并能在不同领域的经典文本中灵活运用，形成稳定的阅读策略 某校为了解本校学生对框架中阅读方法性知识的掌握情况，随机调查了部分学生，把调查结果按照一阶、二阶、三阶、四阶、其他，共五类情况，制作了如下两幅统计图． 下列说法中，错误的是 A．本次随机调查抽取的学生人数为50人 B．本次调查所抽取的学生，阅读方法掌握阶段的众数落在“三阶” C．在扇形统计图中，“二阶”部分所对应的扇形圆心角度数为 D．若该校有学生1000人，则该校阅读方法掌握水平达到“四阶”的学生人数约为300人 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．分解因式：__________． 17．八边形的内角和为__________度． 18．教练对甲、乙、丙、丁四位同学近期多次100米短跑成绩进行了收集，整理，得到如下统计表．现需从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加田径运动会，那么应选__________． 学生 项目 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 16 15 15 16 方差 30.33 28.95 35.63 42.98 19．已知，某圆锥的底面圆半径是5 cm，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长是__________cm． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（7分） 计算：． 21．（6分） 如图，点，，，在同一直线上，，，． 求证：． 22．（7分） 近年来，国家大力推进算力基础设施建设，加快构建全国一体化算力网络，赋能数字经济高质量发展．AI大模型、云计算、数据处理等应用，都离不开算力这一核心支撑．算力越强，计算机完成数据处理任务的速度就越快． 某数据中心承接一批智能计算任务．已知国产智能服务器每天的算力是普通服务器每天算力的20倍，用普通服务器处理2000单位计算任务的时间，比用国产智能服务器处理同样任务的时间多95天．求国产智能服务器和普通服务器每天的算力各是多少单位？ 23．（6分） 云南省教育厅结合云南实际，就进一步加强义务教育学校作业管理作出工作安排，全省义务教育学校统一将每周三设立为“无作业日”．初中阶段当日不留书面家庭作业，可结合学科特点布置阅读类、实践类、探究类非书面作业．某校七年级从以下两类作业中随机选一类：阅读类、实践类；八年级从以下三类作业中随机选一类：阅读类、实践类、探究类．每类作业被选中的可能性相等，记七年级的选择为，八年级的选择为． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求两个年级选择相同作业类型的概率． 24．（8分） 如图，在中，，点，分别是，的中点．连接并延长至点，使得．连接，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若与的周长差为7，，求菱形的面积． 25．（8分） 当今时代，科技发展日新月异，智能扫地机器人受到越来越多消费者的青睐，市场需求不断增长．某公司旗下智能扫地机器人配件销售部门，负责销售A，B两种型号的配件．有关信息如下表： 型号 进价（单位：元/件） 售价（单位：元/件） A型配件 35 B型配件 9 已知购进40件A型配件和100件B型配件花费1600元；购进30件A型配件和30件B型配件花费930元． （1）求、的值； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件（两种配件都要购买），且B型配件进货件数不低于A型配件件数（单位：件）的2倍．设该部门销售这300件配件获得的总利润为元，求的最大值． 26．（8分） 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）用含的式子表示； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．已知点从点运动到的过程中，的长随长的增大而增大，求的取值范围． 27．（12分） 如图，内接于，于点与交于点，连接延长至，使，与交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）已知，是否存在常数，，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明等式成立；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $