2026年云南昆明市盘龙区中考二模考试数学试题

九年级数学 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某同学体重增加2 kg记作，则体重减少3 kg可记作（ ） A． B． C． D． 2．人才是国家高新区高质量发展的关键支撑，国家高新区已成为我国创新创业人才的重要聚集地．目前我国高新区从业人员超过26000000人．数据26000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．某班同学运用三维立体打印技术制作出一些几何体学具，其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，若，，则的度数为（ ） A．130° B．100° C．50° D．25° 6．函数的自变量x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．旅居云南，从“游”到“居”，是身心的安放；由“居”而“创”，是梦想的扎根，2023年，云南全省接待旅居人数约200万；2025年，云南全省接待旅居人数约550万．设云南全省接待旅居人数的年平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A． B． C． D． 9．正九边形的每个外角的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，若，，，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，点，，在上，，连接，，若的半径长为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ） A． B． C． D． 12．按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（ ） A． B． C． D． 13．某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，下表记录了各组平时测试成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 96 96 95 方差 1.4 0.9 1.5 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为20，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．分解因式：______． 17．如图，在中，B，C分别为AD，AE上的点，若，，，则______． 18．如图，在中，，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则的周长为______． 19．2026年我国“全民阅读活动周”的主题为“共促全民阅读，共建书香社会”．某校九年级随机抽取了该年级30名学生平均每周阅读时长的数据（数据共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，其中x表示平均每周阅读时长，单位：小时），绘制了条形统计图．若九年级学生共有300人，根据本次调查结果，估计九年级学生中平均每周阅读时长不少于6小时的共有______人． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本小题满分7分）计算：． 21．（本小题满分6分）如图，在和中，，，．求证：． 22．（本小题满分7分）滇池生态廊道是昆明打造“高原明珠”的重要民生工程．2026年，某学校开展“守护滇池”跨学科实践活动；学生沿生态廊道采集水样．已知采集点A到实验基地B的廊道全长为6千米．生小盘，小龙同时从A点出发运送水样到B点，小盘骑共享单车，小龙步行，其中小盘的骑行速度是小龙步行速度的4倍，小盘到达B点所用时间比小龙少小时．求小龙步行的平均速度；多少千米/小时？ 23．（本小题满分6分）某校开展“去博物馆听时间讲故事”系列研学活动，七年级年级组准备从云南铁路博物馆a、昆明市博物馆b两个博物馆中，随机选择一个博物馆开展研学活动，且每个博物馆被选到的可能性相等；八年级年级组准备从云南铁路博物馆a、昆明市博物馆b、龙泉古镇博物馆群落c三个博物馆中，随机选择一个博物馆开展研学活动，且每个博物馆被选到的可能性相等．记选择云南铁路博物馆a为a，选择昆明市博物馆b为b，选择龙泉古镇博物馆群落c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的博物馆互不相同的概率P． 24．（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，，，，过点D作，，连接CE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若四边形DOCE的周长为36，，求四边形ABCD的面积． 25．（本小题满分8分）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 云南七彩紫洋芋，亮如紫玉、口感香糯，表皮黑紫、果肉带深紫花纹，耐储存且营养丰富，富含多种人体必需微量元素，是健康饮食的优质选择．近年来，云南多地因地制宜发展其种植产业，在乡村振兴路上焕发出强劲动力． 素材一 某社区种植户今年种植的七彩紫洋芋喜获丰收，采挖上市15天全部售罄，该社区种植户对销售情况进行统计后发现，在该七彩紫洋芋上市第x天时，日销售量P（单位：千克）与x之间的函数关系式为； 素材二 七彩紫洋芋单价y（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示． 请完成下列任务： 任务一 当0<时，求y与x之间的函数关系式； 任务二 该社区种植户售卖七彩紫洋芋的第一周（即0<），到第几天时，售卖日销售额最高？最高日销售额为多少元？ 26．（本小题满分8分）已知抛物线，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，记． （1）求的值； （2）若点在该抛物线上，当时，函数的最大值与最小值之差为，求的值． 27．（本小题满分12分）如图，的外接圆是以为直径的，延长至点，连接，使得．点是上一动点（不与，两点重合），连接，，． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若，当四边形的面积最大时，是否存在常数，，使等式成立？若存在，请求出常数，的值；若不存在，请说明理由． 2026年毕业年级复习质量监测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C A D A B A 题号 11 12 13 14 15 答案 C D B A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 题号 16 17 18 19 答案 m（n－3） 2 5 80 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本小题满分7分）解：原式． 21．（本小题满分6分）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE． 22．（本小题满分7分）解：设小龙步行的平均速度是x千米/小时， ，解得x＝6， 经检验：x＝6是原分式方程的解，且符合题意， 答：小龙步行的平均速度是6千米/小时． 23．（本小题满分6分）解：（1）根据题意，列表表示下列等可能性结果： x y a b c a （a，a） （a，b） （a，c） b （b，a） （b，b） （b，c） ∴由上表可知，共有6种等可能性结果； （2）记“该校七年级年级组、八年级年级组选择的博物馆互不相同”为事件M，有4种情况， 即（a，b），（a，c），（b，a），（b，c），∴P（M）＝． 24．（本小题满分8分）（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵DE∥OC，DE＝OC，∴四边形DOCE是平行四边形， ∵AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴四边形DOCE是矩形； ∵矩形DOCE的周长为36，∴OC＋OD＝18，∵四边形ABCD是菱形，BC＝， ∴CD＝BC，AC＝2OC，BD＝2OD，∴CD＝，∵∠COD＝90°， ∴在Rt△COD中，根据勾股定理，， ∴， ∴． 答：四边形ABCD的面积为144． 25．（本小题满分8分）解：（1）①当0＜x＜5时，y＝10； ②当5≤x≤15时，设函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），过（5，10），（15，6）， ∴，∴，∴y＝－0.4x＋12， ∴综上所述：当0＜x≤15时，． （2）设日销售额为W元， ①当0＜x≤5时，单价为y＝10，销量P＝10x， ∴W＝P·y＝100x，∵k＝100＞0，∴W随x的增大而增大， ∴当x＝5时，W取最大值，＝5×100＝500元； ②当5＜x≤7时，单价为y＝－0.4x＋12，销量P＝10x， ∴， ∵a＝－4＜0，∴开口向下，对称轴：直线x＝15， ∴当x＜15时，W随x的增大而增大， ∴当5＜x≤7时，当x＝7时，W取最大值，＝644元， ∵644＞500元，∴综上所述：到第7天时，售卖日销售额最高， 最高日销售额为644元． 26．（本小题满分8分）解：（1）由题意可知，对称轴是直线x＝－1，a＝1， ∴，∴b＝2； （2）∵点M（m，3m＋7）（m≠0）在该抛物线上，， ∴，∴， ∴，∴，∴6H＝6， ①当t＋2≤－1时，即t≤－3， 当x＝t时，函数值最大：； 当x＝t＋2时，函数值最小：； ∵函数的最大值与最小值之差为6H，即， ∴，解得：； ②当t＋1≤－1＜t＋2时，即－3＜t≤－2， 当x＝t时，函数值最大，当x＝－1，函数值最小时：＝4； ∴，∴t＝±（不合题意，舍去）； ③当t＜－1＜t＋1时，即－2＜t＜－1，当x＝t＋2时，函数值最大， 当x＝－1，函数值最小时：＝4；∴， ∴t＝±（不合题意，舍去）； ④当t≥－1时，当x＝t＋2时，函数值最大，当x＝t，函数值最小时； ∴，解得：； ∴综上所述：或． 27．（本小题满分12分）解：（1）∵，∴∠BED＝∠BAD＝58°； （2）证明：如图1，连接OD， ∵，∴，∵∠ACD＝∠DCB， ∴△ACD∽△DCB，∴∠ADC＝∠DBC，∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠DBC，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°， 即：∠ODB＋∠ODA＝90°，∴∠ADC＋∠ODA＝90°， 即∠ODC＝90°，∴CD⊥OD，∵OD为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线； （3）存在，a＝2，b＝2， 理由如下：由题意可知，△ABD的面积为定值，当△ABE面积最大时，四边形AEBD的面积最大，即点E到边AB的距离最大， 如图2所示，此时，点E为的中点， ∴，∴AE＝BE，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°； 如图3所示，延长DB至点F，使得BF＝AD，连接EF， ∵∠EAD＝∠EBF，∴△EAD≌△EBF（SAS），∴∠DEF＝90°， ED＝EF；∴， ∴，∴， 即，∵∠ADB＝90°， ∴，∴， ∵AB＝CD，，∴， ∴， ∴综上所述：存在，常数a＝2，b＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $