7.2024年云南省昆明市官渡区初中学业水平考试第二次模拟测试-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 13　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 7 昆明市官渡区 2024 年初中学业 水平考试第二次模拟测试 (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. 2 024 的相反数是 (　 C　 ) A. 1 2 024 　 　 　 B. 2 024　 　 　 C. -2 024　 　 　 D. - 1 2 024 2. PM2. 5 是指大气中直径小于或等于 0. 000 002 5 m 的细颗粒物, 也称为可入肺细颗粒物,它对人体健康和大气环境质量有较大的 危害. 数据 0. 000 002 5 用科学记数法表示为 (　 D　 ) A. 0. 25×10-5 B. 2. 5×10-5 C. 0. 25×10-6 D. 2. 5×10-6 3. 如图,直线 a,b 被直线 c 所截,若直线 a∥b,∠1 = 120°,则∠2 的 度数为 (　 B　 ) A. 30° B. 60° C. 80° D. 120° 第 3 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 8 题图 4. 斗拱是中国建筑特有的结构,位于柱与梁之间,由斗、升、拱、翘、 昂组成. 如图是其中一个组成部件的三视图,则这个部件是 (　 A　 ) A 　 B 　 C 　 D 5. 下列运算中,正确的是 (　 B　 ) A. x2 +x2 = x4 B. 4x2·3x= 12x3 C. x6 ÷x2 = x3 D. ( -x3y) 2 = -x6y2 6. 花钿(diàn)是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首 饰,有红、绿、黄三种颜色,是唐代比较流行的一种首饰. 下列四种 花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 D　 ) A 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 D 7. 函数 y= 2 x-5 中,自变量 x 的取值范围是 (　 D　 ) A. x>5 B. x≥5 C. x<5 D. x≠5 8. 如图,点 A 是反比例函数 y= k x (x>0)图象上一点,过点 A 作 AB⊥ x 轴于点 B,连接 OA,已知 S△AOB = 2,则 k 的值为 (　 C　 ) A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 9. 人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机 化合物. 如图,甲烷的化学式是 CH4,乙烷的化学式是 C2H6,丙烷 的化学式是 C3H8,……,按照此规律,设碳原子 C 的数目为 n(n 为正整数),则它的化学式可以表示为 (　 A　 ) A. CnH2n+2 B. CnHn+1 C. CnH2n-2 D. CnHn+3 第 9 题图 10. 学校举办“叩问苍穹,征途永志”主题活动,邀请同学们参与设 计航天纪念章,小明以正十边形为边框,设计了如图所示的作 品,则此正十边形纪念章内角和为 (　 C　 ) A. 144° B. 360° C. 1 440° D. 1 800° 第 10 题图 　 　 　 　 第 13 题图 11. 下列说法错误的是 (　 D　 ) A. 数据-1,2,1. 5,2,4 的中位数是 2 B. 为了解昆明市中学生对“古滇文化”的知晓情况,适宜采用抽 样调查 C. 若甲、乙两组数据的方差 s2甲 = 0. 39,s2乙 = 0. 27,则乙组数据比 甲组数据稳定 D. 为了解 1 000 名学生体质达标情况,从中抽测了 100 名学生, 样本是 100 名学生 12. 若关于 x 的一元二次方程 ax2 +2x+1 = 0 有两个不相等的实数 根,则 a 的取值范围是 (　 C　 ) A. a<1 B. a≤1 C. a<1 且 a≠0 D. a≤1 且 a≠0 13. 如图,量角器外缘上有 A,B,C 三点,则∠ACB 的度数为 (　 B　 ) A. 50° B. 30° C. 25° D. 15° 14. 如图,EF 是△ABC 的中位线,按以下步骤作图:①以点 B 为圆心,小 于 BE 的长为半径画弧,分别交 BA,BC 于点M,N;②分别以点M,N 为圆心,大于 1 2 MN的长为半径画弧,两弧相交于点 P;③作射线 BP 交 EF 于点 D.若 AE=2,DF=1,则 BC 长为 (　 A　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第 14 题图 　 　 　 　 第 17 题图 15. 估算 12 - 6 × 2 3 的结果在 (　 B　 ) A. 0 和 1 之间 B. 1 和 2 之间 C. 2 和 3 之间 D. 3 和 4 之间 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 计算: x 2 x-1 - 1 x-1 = 　 x+1　 . 17. 如图,已知∠CAE = ∠BAD,添加一个条件使△ABC∽△ADE,你 添加的条件是 　 . (写出一个即可) 18. 某学校开设“厨艺” “种植” “布艺” “制陶”四门劳动校本课程, 为了解学生最喜欢哪一门课程,随机抽取部分学生进行调查,并 根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中的信 息,调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为　 20　 . 第 18 题图 　 第 19 题图 19. 如图,在正方形 ABCD 中,AC 为对角线,O 为 AC 中点,分别以点 A,C 为圆心,以 AO 长为半径画弧,与正方形的边相交. 当 AB = 2 时,阴影部分的面积为　 4-π　 (结果保留 π) . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (7 分)计算:( -1) 2 024 + | 2 -2 | -(π-3) 0 +( 1 2 ) -2 +2sin45°. 21. (6 分)如图,在△ABD 与△ACD 中,AB=AC,BD=CD. 求证:∠B= ∠C. 第 21 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 14　 22. (7 分)从智能家居到自动驾驶汽车,从金融分析到医疗诊断,AI 正在改变着我们的生活方式和工作模式. AI 无人配送以其高 效、安全、低成本等优势,正在成为物流运输行业的新趋势. 某物 流园区使用 1 辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是 1 名快 递员平均每天配送包裹数量的 5 倍. 要配送 6 000 件包裹,使用 1 辆无人配送车所需时间比 1 名快递员配送所需时间少 16 天, 求 1 辆无人配送车平均每天可配送包裹多少件? 解:设 1 名快递员平均每天可配送包裹 x 件,则 1 辆无人配送车平均每 天可配送包裹 5x 件, 根据题意,得6 000 x -6 000 5x =16, 解得 x=300, 经检验,x=300 是原分式方程的解,且符合题意. ∴5x=5×300=1 500. 答:1 辆无人配送车平均每天可配送包裹 1 500 件. 23. (6 分)某校科学社团开展“我爱科学,强基有我”的分享活动, 先将“A. 燃料燃烧” “ B. 电池充电” “ C. 镜花水月” “ D. 冰雪消 融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的 4 张卡片(其中 A,B 主要为化学变化,C,D 主要为物理现象) . 活动时学生根据所抽 取的卡片分享相关科学知识. 　 　 抽取规则如下:4 张卡片背面朝上洗匀,小云先从中随机抽 取一张,记录下抽取的卡片,放回洗匀,小南再从中随机抽取一 张. 若他们抽取的两张卡片上都是化学变化,则由小云分享;若 他们抽取的两张卡片上都是物理现象,则由小南分享;其他情况 重抽. A. 燃料燃烧 　 　 　 B. 电池充电 　 　 　 C. 镜花水月 　 　 　 D. 冰雪消融 第 23 题图 (1)小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是　 　 　 　 ; (2)这个规则对小云和小南公平吗? 请用列表或画树状图法说 明理由. 24. (8 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,点 E,F 分别在 DA,BC的延长线上,且BE⊥ED,CF=AE. (1)求证:四边形 EBFD 是矩形; (2)若 AB= 10,cos∠CBD= 4 5 ,求 DF 的长. 第 24 题图 25. (8 分)某运输公司安排甲、乙两种货车共 20 辆运送 176 吨物资 到 A,B 两地,已知每辆甲种货车装 10 吨物资,每辆乙种货车装 8 吨物资,这 20 辆货车恰好装完这批物资. (1)这 20 辆货车中甲、乙两种货车各有多少辆? (2)两种货车运费如下表: 目的地　 车型　 　 A 地(元 / 辆) B 地(元 / 辆) 甲种货车 1 200 900 乙种货车 1 000 750 　 　 现安排这 20 辆货车中的 10 辆前往 A 地,其余前往 B 地. 设 前往 A 地的甲种货车有 a 辆,这 20 辆货车的总运费为 w 元,求 当 a 为何值时 w 最小,并求出最小值. 26. (8 分)如图,△ABC 内接于☉O,BC 是☉O 的直径,在 BC 的延 长线取一点 P,使得∠PAC= ∠ABC. (1)求证:AP 是☉O 的切线; (2)过点 B 作 BD∥AP 交☉O 于点 D,连接 AD 交 BC 于点 E,若 AP= 2 5 ,BD= 4,求 PC 的长. 第 26 题图 27. (12 分)在平面直角坐标系中,抛物线 y =mx2 -4mx+4m-3(m> 0)与 x 轴的交点为 A,B. (1)求抛物线的对称轴及顶点坐标; (2)若 m= 1,当 t≤x≤t+3 时,函数最小值为-2,求 t 的值; (3)横、纵坐标都是整数的点叫作整点. 若抛物线在点 A,B 之间 的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括边界)恰有 10 个整 点,求 m 的取值范围. 解:(1)对称轴为直线 x=- -4m 2m =2, 当 x=2 时,y=4m-8m+4m-3=-3, ∴顶点坐标为(2,-3); (2) t 的值为 2 或 3.详解见本册 P. (3)m 的取值范围为 3 4 <m≤1.详解见本册 P. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 15　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 (3)解:∠AEH= 2∠AEB. 证明如下: 如解图②,连接 BG. 延长 DA 至点 M,使得 AM=GH,连 第 27 题解图② 接 BM, 则 ∠BAM = 180° - ∠BAD= 90°, ∵ DG⊥AD,∴ ∠ADG= 90°, ∵ 四边形 ABGD 是☉O 的内 接四边形, ∴ ∠ABG = 180° - ∠ADG = 90°, ∠BGD= 180°-∠BAD= 90°, ∴ 四边形 ABGD 是矩形, 又∵ AB=AD, ∴ 四边形 ABGD 是正方形, ∴ AB=BG. 在△BAM 和△BGH 中, AM=GH, ∠BAM= ∠BGH, AB=GB, ì î í ïï ï ∴ △BAM≌△BGH(SAS), ∴ ∠ABM= ∠GBH,BM=BH, ∵ ∠ABG= 90°,∠CBE= 45°, ∴ ∠ABE+∠GBH= ∠ABG-∠CBE= 45°, ∴ ∠ABE+∠ABM= 45°,即∠EBM= 45°, ∴ ∠EBM= ∠EBH, 在△EBM 和△EBH 中, EB=EB, ∠EBM= ∠EBH, BM=BH, ì î í ïï ï ∴ △EBM≌△EBH (SAS), ∴ ∠BEM= ∠BEH, ∴ ∠AEH= ∠BEM+∠BEH= 2∠BEM, 即∠AEH= 2∠AEB. 7.昆明市官渡区 2024 年初中学业 水平考试第二次模拟测试 1. C　 2. D　 3. B　 4. A 5. B　 【解析】A. 根据合并同类项法则,x2 +x2 = 2x2 ,故 A 错误,不符合题意;B. 根据单项式乘单项式的乘法法 则,4x2 ·3x= 12x3 ,故 B 正确,符合题意;C. 根据同底数 幂的除法法则,x6 ÷x2 = x4 ,故 C 错误,不符合题意;D. 根 据积的乘方与幂的乘方法则,( - x3y) 2 = x6y2 ,故 D 错 误,不符合题意. 6. D 7. D　 【解析】由题意得 x-5≠0,解得 x≠5. 8. C　 【解析】∵ 点 A 是反比例函数 y= k x (x>0)图象上一 点,且 AB⊥x 轴于点 B,∴ S△AOB = 1 2 | k | = 2,解得 k = ±4. ∵ 反比例函数图象的一支在第一象限,∴ k= 4. 9. A　 【解析】设碳原子的数目为 n(n 为正整数)时,氢原 子的数目为 an,观察,发现规律:a1 = 4 = 2×1+2,a2 = 6 = 2×2+2,a3 = 8 = 2×3+2,…,∴ an = 2n+2,∴ 碳原子的数 目为 n(n 为正整数)时,它的化学式为 CnH2 n +2 . 10. C　 【解析】正十边形的内角和为 180° × ( 10 - 2) = 1 440°. 11. D　 【解析】A. 数据-1,2,1. 5,2,4 按从小到大的顺序 排列为-1,1. 5,2,2,4,∴ 中位数是 2,说法正确,故本 选项不符合题意;B. 为了解昆明市中学生对“古滇文 化”的知晓情况,适宜采用抽样调查,说法正确,故本 选项不符合题意;C. 若甲、乙两组数据的方差 s2甲 = 0. 39,s2乙 = 0. 27,且 0. 27<0. 39,则乙组数据比甲组数 据稳定,说法正确,故本选项不符合题意;D. 为了解 1 000 名学生体质达标情况,从中抽测了 100 名学生,样 本是 100 名学生的体质情况,原说法错误,故本选项 符合题意. 12. C　 【解析】∵ 一元二次方程 ax2 +2x+1 = 0 有两个不相 等的实数根,∴ a≠0,Δ= b2 -4ac = 22 -4a×1 = 4-4a>0, ∴ a<1 且 a≠0. 13. B　 【解析】如解图,连接 OA、OB,则∠AOB = 160° - 100° = 60°,由圆周角定理,得∠ACB = 1 2 ∠AOB = 1 2 × 60° = 30°. 第 13 题解图 14. A　 【解析】 由作图得 BD 平分 ∠ABC, ∴ ∠CBD = ∠ABD,∵ EF 是△ABC 的中位线,∴ EF∥BC,EF = 1 2 BC,BE=AE= 2,∴ ∠EDB= ∠CBD,∴ ∠ABD = ∠EDB, ∴ ED=EB = 2,∴ EF = ED+DF = 2+ 1 = 3,∴ BC = 2EF = 6. 15. B　 【解析】 12 - 6 × 2 3 = 12 - 2,∵ 9 < 12 < 16 ,∴ 3< 12 <4,∴ 1< 12 -2<2. 16. x+1 　 【解析】原式= x 2 -1 x-1 = (x+1)(x-1) x-1 = x+1. 17. ∠B= ∠D(或∠C= ∠E 或AB AD =AC AE ) 18. 20　 【解析】∵ 调查的总人数为 15÷30% = 50,∴ 调查的 学生中最喜欢“布艺”的人数为 50-15-10-5=20. 第 19 题解图 19. 4-π　 【解析】如解图,设以点 A 为圆心的弧分别交 AD,AB 于点 E,F,以点 C 为圆心的弧分别交 CD,CB 于点 M,N,∵ 四边形 AB- CD 是正方形,AB= 2,∴ ∠DCB = ∠DAB = 90°, ∠BAC = 45°, ∴ AC= 2 AB = 2 2 , ∵ O 为 AC 的中点,∴ AO = CO = 2 ,∴ S阴影 = S正方形 ABCD -S扇形 EAF - S扇形MCN = 2×2- 90π×( 2 ) 2 360 -90π×( 2 ) 2 360 = 4- 1 2 π- 1 2 π = 4-π. 20.解:原式= 1+2- 2 -1+4+2× 2 2 = 6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学16　 云 南 省 优 质 模 拟 题 21.证明:在△ABD 和△ACD 中, AB=AC, BD=CD, AD=AD, { ∴ △ABD≌△ACD(SSS), ∴ ∠B= ∠C. 22. 解:设 1 名快递员平均每天可配送包裹 x 件,则 1 辆无 人配送车平均每天可配送包裹 5x 件, 根据题意,得6 000 x -6 000 5x = 16, 解得 x= 300, 经检验,x= 300 是原分式方程的解,且符合题意. ∴ 5x= 5×300 = 1 500. 答:1 辆无人配送车平均每天可配送包裹 1 500 件. 23.解:(1) 1 2 ; (2)这个规则对小云和小南公平. 理由如下: 列表如下: 小云 小南 A B C D A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) ∴ 其有 16 种结果,并且每种结果出现的可能性相等, 抽取的两张卡片上都是化学变化有 4 种:(A,A),(A, B),(B,A),(B,B), ∴ P 小云分享( ) = 1 4 , 抽取的两张卡片上都是物理现象有 4 种:(C,C),(C, D),(D,C),(D,D), ∴ P 小南分享( ) = 1 4 , ∵ 1 4 = 1 4 , ∴ 这个规则对小云和小南公平. 24. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AD∥BC,AB=BC=CD=AD, ∴ ED∥BF, ∵ CF=AE, ∴ AE+AD=CF+BC,即 ED=BF, ∴ 四边形 EBFD 是平行四边形, ∵ BE⊥ED, ∴ ∠BED= 90°, ∴ 四边形 EBFD 是矩形; (2)解:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ BD= 2OB,BC=AB= 10,AC⊥BD, 在 Rt△BOC 中,cos∠CBD=OB BC = 4 5 , ∴ OB 10 = 4 5 , ∴ OB= 8, ∴ BD= 2OB= 16, 由(1)可得四边形 EBFD 是矩形, ∴ ∠F= 90°, ∴ 在 Rt△BFD 中,cos∠CBD=BF BD , ∴ BF=BD·cos∠CBD= 16× 4 5 = 64 5 . ∴ 由勾股定理得,DF = BD2 -BF2 = 162 -( 64 5 ) 2 = 48 5 . 25.解:(1)设甲种货车有 x 辆,则乙种货车有(20-x)辆, 根据题意,得 10x+8(20-x)= 176, 解得 x= 8, ∴ 20-x= 20-8 = 12, 答:这 20 辆货车中甲种货车有 8 辆, 乙种货车有 12 辆; (2)根据题意,得 w= 1 200a+900(8-a)+1 000(10-a) +750[12-(10-a)] = 50a+18 700, ∵ a≥0, 8-a≥0, 10-a≥0, 12-(10-a)≥0, ì î í ï ï ï ï ∴ 0≤a≤8 且 a 为整数, 在 w= 50a+18 700 中, ∵ 50≥0, ∴ w 随 a 的增大而增大, ∴ 当 a= 0 时,w 最小,最小值为 18 700. 26. (1)证明:如解图,连接 OA, ∵ BC 为☉O 的直径, ∴ ∠BAC= 90°, ∴ ∠OAB+∠OAC= 90°, ∵ OA=OB, ∴ ∠OAB= ∠ABC, 又∵ ∠PAC= ∠ABC, ∴ ∠PAC= ∠OAB, ∴ ∠PAC+∠OAC= 90°, 即∠OAP= 90°, ∴ OA⊥AP, ∵ OA 为☉O 的半径, ∴ AP 是☉O 的切线; 第 26 题解图 (2)解:如解图,延长 AO 交 BD 于点 M, ∵ ∠OAP= 90°,AP∥BD, ∴ ∠AMB= ∠OAP= 90°, ∴ OM⊥BD, ∵ BD= 4, ∴ 由垂径定理得 BM=DM= 1 2 BD= 2, ∵ AP∥BD, ∴ △APO∽△MBO, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 17　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ OA OM =OP OB = AP MB = 2 5 2 = 5 , 设 OM= x,则 OB=OA= 5 x, 在 Rt△MBO 中,由勾股定理得 OM2 +BM2 =OB2 , 即 x2 +22 = ( 5 x) 2 , 解得 x1 = 1,x2 = -1(舍去), ∴ OC=OB=OA= 5 x= 5 , ∴ OP= 5OB= 5,∴ PC=OP-OC= 5- 5 . 27.解:(1)∵ 抛物线为 y = mx2 - 4mx+ 4m- 3(m> 0),∴ 对 称轴为直线 x= - -4m 2m = 2, 当 x= 2 时,y= 4m-8m+4m-3 = -3, ∴ 顶点坐标为(2,-3); (2)当 m= 1 时,y = x2 - 4x+ 1,∵ 1 > 0,∴ 抛物线开口 向上, 当 x= t 时,y= t2 -4t+1, 当 x= t+3 时,y= ( t+3) 2 -4( t+3)+1 = t2 +2t-2, 由(1)知当 x= 2 时,ymin = -3, ①当 t≤x≤t+3≤2 时,t≤-1,如解图①, 第 27 题解图① 　 　 第 27 题解图② 当 x= t+3 时,ymin = t 2 +2t-2 = -2, 解得 t1 = -2,t2 = 0(舍去); 第 27 题解图③ ②当 t<2<t+3 时,-1<t< 2,如 解图②,ymin = -3≠-2(舍去), ③当 2≤t≤x≤t+ 3 时,t≥2, 如解图③, 当 x= t 时,ymin = t 2 -4t+1 = -2, 解得 t3 = 1(舍去),t4 = 3, 综上所述,t= -2 或 t= 3; (3)当 y=mx2 -4mx+4m-3 = 0 时,如解图④、⑤,抛物线交 x 轴于 A, B 两 点, A 在 左, B 在右: 第 27 题解图④ 　 第 27 题解图⑤ 表述一:当抛物线不经过原点时,如解图④,抛物线在 点 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括 边界)恰有 10 个整点, ∴ 当 x= 0 时,y>0,即 4m-3>0,解得 m> 3 4 ; 当 x= 1 时,y≤-2,即 m-4m+4m-3≤-2,解得 m≤1, ∴ m 的取值范围为 3 4 <m≤1. 表述二:当抛物线过原点时,如解图⑤,此时 A 与 O 重 合,∴ 抛物线在点 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成 的区域内(包括边界)恰有 10 个整点, ∴ 当 x= 1 时,-2<y≤-1,即-2<m-4m+4m-3≤-1,解 得 1<m≤-2,当 x= 0 时,y = 4m-3 = 0,解得 m = 3 4 ,此 时 m 无解. 综上所述,m 的取值范围为 3 4 <m≤1. 8. 2024 年昆明市西山区初中学业水平 第一次模拟考试 1. C　 2. B　 3. A 4. C　 【解析】A. (a-b) 2 = a2 -2ab+b2 ,故该选项不符合题 意;B. 3ab-2ab=ab,故该选项不符合题意;C. . 2a2 ·a4 = 2a6 ,故该选项符合题意;D. (a3 ) 2 = a6 ,故该选项不符 合题意. 5. D　 【解析】由题意得∠1+∠2 = 180°,∴ ∠2 = 180°-∠1 = 180°-78°30′= 101°30′. 6. D　 【解析】A. 圆锥的俯视图是带圆心的圆,故本选项 不符合题意;B. 圆柱的俯视图是圆,故本选项不符合题 意;C. 正方体的俯视图是正方形,故本选项不符合题 意;D. 三棱柱的俯视图是三角形,故本选项符合题意. 7. B　 【解析】∵ 反比例函数 y = k x 的图象分别位于第一、 三象限,∴ k>0,∴ k 的值可以是 2. 8. A　 【解析】 正八边形的内角和为 180° × ( 8 - 2) = 1 080°. 9. B　 【解析】依题意得三角尺与其投影相似,且相似比 为 2 5 ,∴ 三角尺的面积与投影的面积比为( 2 5 ) 2 = 4 25 . 10. C　 【解析】∵ 95 分的人数最多,为 4 人,∴ 众数为 95, ∵ 1+2+3 = 6<8,1+2+3+4 = 10>8,∴ 中位数是第 8 个 数据:95. 11. D　 【解析】∵ BC⊥AC,∴ 在 Rt△ABC 中,sinA=BC AB ,∴ BC =AB·sinA=200sin25° m. 12. B　 【解析】根据多项式的规律,得 a 的系数的规律为 1,3,5,7,9,…,∴ 第 n 个多项式的 a 的系数是 2n-1,b 的指数的规律为 2,3,4,5,6,…,∴ 第 n 个多项式的 b 的指数是 n+1,且奇数项系数为正,偶数项系数为负, ∴ 第 2 024 个多项式是 4 047a-b2 025 . 13. A　 【解析】∵ 一元二次方程 x2 + 2x+k = 0 无实数根, ∴ Δ= b2 -4ac= 4-4k<0,解得 k>1. 14. B　 【解析】∵ OA = OC,∴ ∠OAC = ∠C = 40°,∵ AB 平 分∠CAO, ∴ ∠CAB = ∠OAB, ∴ ∠CAB = 1 2 ∠OAC = 20°,∴ ∠BOC= 2∠BAC= 40°. 15. C　 【解析】如解图,∵ △ABC 是等腰三角形,AD 是 BC 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋