精品解析：黑龙江哈尔滨市萧红中学校2025—2026学年下学期七年级期中测试（数学）试卷

萧红中学七学年（下）·期中学情测试·数学 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 ※提示：请将答案作答在题卡上，否则无效． 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 3.1415 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，4是整数，属于有理数，不符合要求； B．是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求； C．是分数，分数属于有理数，不符合要求； D．是有限小数，属于有理数，不符合要求． 2. 在下列生活现象中，不是平移现象的是 ( ) A. 小亮荡秋千的运动 B. 左右推动的推拉窗帘 C. 站在运行的电梯上的人 D. 坐在直线行驶的列车上的乘客 【答案】A 【解析】 【分析】判断是否是平移运动，要正确把握平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化． 【详解】根据平移的性质，A小亮在荡秋千的过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动． 其他三个选项均符合平移特点， 故选A． 【点睛】题目主要考查平移的判定，判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”，即形状和大小没有变化，位置变化． 3. 若点M的坐标是(a，b)，且a>0，b<0，则点M在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据横纵坐标的符号，以及象限点的特征即可得出结论． 【详解】解：根据各象限内点的坐标符号特征判定：∵a＞0，b＜0， ∴点M（a，b）在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查象限点的坐标，掌握象限点坐标特征是解题关键． 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据二元一次方程的定义判断即可，二元一次方程需要满足三个条件：是整式方程，一共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1． 【详解】∵ 选项A中，是分式，方程不是整式方程，∴ A不符合要求； ∵ 选项B中，不是整式，含未知数的项次数不为1，∴ B不符合要求； ∵ 选项C中，是整式方程，含有2个未知数，且所有含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程的定义，∴ C符合要求； ∵ 选项D中，项的次数为2，不符合项的次数为1的要求， ∴ D不符合要求． 5. 下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A. ，得，不符合要求； B. ，无法判定任何平行线，不符合要求； C. ，无法判定任何平行线，不符合要求； D. ，得，符合要求． 6. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当，时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在6和7之间． 故选：C． 7. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可． 【详解】解：点的对应点， 平移规律为向右平移个单位，再向上平移个单位， 向右平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点C的坐标为即． 故选：D． 8. 某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种乘车方案中总人数不变，分别找出等量关系即可列出方程组． 【详解】解：设计划租用辆车，共有名学生， 第一种乘车情况：一辆车乘坐45人，有35名学生没有车坐， ∵车上一共乘坐人，加上没车坐的35人等于总人数， ∴ ，整理得； 第二种乘车情况：一辆车乘坐60人，有一辆车只坐35人，还空出一辆车， ∵空出1辆完全不用的车，还有1辆只坐35人，因此坐满60人的车共有辆，总人数等于坐满的人数加35， ∴, 综上可得方程组． 9. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得：，， 四边形为长方形， ， ， ， 又， ， ，， ， ， 即：， ， ， ， ， ， ． 10. 下列四个命题：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②的立方根是；③经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；⑤实数a是实数的算术平方根；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中正确命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角角平分线性质，立方根定义，平行公理，点与有序实数对的对应关系，算术平方根定义，平行线的性质，逐一判断每个命题，统计正确命题个数即可. 【详解】解：①互为邻补角的两个角的和为，角平分线把两个角各分为一半， 两个半角的和为，两个角平分线互相垂直，故①正确； ②， 的立方根是，不是，故②错误； ③ 经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出平行线，故③错误； ④ 根据平面直角坐标系的性质，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故④正确； ⑤的算术平方根为，当时，的算术平方根是，不是，故⑤错误； ⑥ 只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故⑥错误； 综上，正确的命题共个. 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 已知二元一次方程，用关于x的代数表示y，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】把x看成常量，把y看成未知数，求解关于y的一次方程即可． 【分析】解：， 方程移项，得， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是解决本题的关键． 12. 计算：|﹣7|+=_____． 【答案】8 【解析】 【详解】试题分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用平方根定义化简，最后一项利用立方根定义化简即可得到结果． 解：原式=7+6﹣5 =8． 故答案为8． 点评：此题考查实数的运算，以及平方根、立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，，是两个海上观测站的位置，在博贺渔港北偏东方向上，，则在博贺渔港的______方向上． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】解：设正南方向与的夹角为，根据题意，得，根据方向角的意义解答即可． 【详解】解：设正南方向与的夹角为，根据题意，得， 故在博贺渔港的南偏东方向． 14. 把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是邻补角．那么它们互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们互补， 故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补． 15. 若，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数，求出的值，进而求出的值，再进行计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ，且 ， ∴， ∴ . 16. 已知是关于x，y的方程组的解，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入方程组，求出的值，即可得出结果. 【详解】解：∵是关于x，y的方程组的解， ∴， ∴， ∴. 17. 已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线之间的距离的应用，由于点M的位置不确定，应分两种情况讨论（）当在和的同侧时，（）当在之间时两种情况分析即可，掌握平行线之间的距离及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：当在和的同侧时，距离为； 当在之间时，距离为， 故答案为：或． 18. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 【答案】67 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，求阴影部分的面积；设小长方形的长为a，宽为b，根据图形列出方程组，求出a，b,再用面积公式计算即可． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 由图可知， 解得， ∴阴影部分面积为， 故答案为67． 19. 如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每一次相遇的时间，据此求出每一次相遇时点M的坐标，进而找到点的坐标规律，即可得解． 【详解】解：， ， ∴长方形的周长为， 设运动时间为t， ， 解得， 当时，点P、Q第一次相遇，则点P路程为，即在x的正半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第二次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第三次相遇，则点P路程为，即到达点D， ∴点； 当时，点P、Q第四次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第五次相遇，则路程为，即到达点A， ∴点； 当时，点P、Q第六次相遇，则路程为，即在x的正半轴上， ∴点； ∴五次相遇一循环， ， ∴点． 20. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤平分；⑥平分．其中正确结论的是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据平行线的性质可证，即可判断①，根据平行线的性质结合已知角度关系可判断③④，过E作，再证明，而，即可判断②；题目条件无法判断⑤⑥． 【详解】解：， ，，故①正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确， ③不正确； 过E作，如图， 平分，， ， ， ， ， ，故②正确， 题目条件无法证明平分，平分，故⑤⑥不一定正确． 三、解答题：（21，22题，每题7分；23，24题，每题8分；25，26，27题，每题10分） 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由得， 解得， 将代入得， 解得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 由得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，运用网格求面积，平移作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，分别找到点，，，再依次连接，即可作答． （2）结合向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得出横坐标减5，纵坐标加4，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算出的面积，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵边上一点P经过上述平移后的对应点为，且将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到， ∴向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得点； 【小问3详解】 解：的面积为：． 23. 完成下面的证明． 如图，，求证：． 证明：∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______，（_______________________） ∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______， ∴．（_______________________） 【答案】；同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等； ；等量代换；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质解答即可． 【详解】证明： （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） , （两直线平行，内错角相等） 故答案为：；同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等； ；等量代换；；两直线平行，内错角相等． 24. 如图所示，直线与直线相交于点O，是的平分线，在内，且，． （1）求的度数； （2）写出的所有补角． 【答案】（1） （2），，. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差关系进行求解即可； （2）根据补角的定义，进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵是的平分线， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴的补角为，，. 25. 某校将劳动教育融入立德树人全过程，学校劳动教育实践活动包括花园除草、翻土、修剪树木，以及清理校园周边环境卫生等．学校现要购买A，B两种劳动工具，经市场调查发现，3件A种劳动工具和2件B种劳动工具共需210元；1件A种劳动工具和4件B种劳动工具共需170元． （1）求A种劳动工具和B种劳动工具的单价． （2）现有两家商店分别推出了优惠套餐．甲商店：A种劳动工具和B种劳动工具均打八折出售．乙商店：A种劳动工具打九折出售，B种劳动工具打七折出售．已知该学校需要购买A种劳动工具和B种劳动工具共16件，若在甲、乙两家商店购买的总费用一样，求购买A种劳动工具的数量． 【答案】（1）A种劳动工具的单价为50元，B种劳动工具的单价为30元 （2）6件 【解析】 【分析】（1）设A种劳动工具的单价为x元，B种劳动工具的单价为y元．根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． （2）设购买A种劳动工具m件，则购买B种劳动工具件．分别列出甲乙两商店所需的费用，然后根据费用一样建立一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A种劳动工具的单价为x元，B种劳动工具的单价为y元． 依题意得 解得 答：A种劳动工具的单价为50元，B种劳动工具的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买A种劳动工具m件，则购买B种劳动工具件． 则在甲商店购买总费用为， 在乙商店购买总费用为． 当时， 解得． 答：购买6件A种劳动工具时，在甲、乙两商店购买的总费用一样． 26. 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． （1）如图1，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线，上，，若，则_____． （2）如图2，小亮把三角尺角的顶点放在点F处，即，，，平分交直线于点M，平分交直线于点N．将含角的三角尺绕着点F转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． （3）已知：直线，三角板中，，．三角板如图3位置放置，在线段上取点P，连接并延长交直线于点T，在线段上取点K，连接并延长交的角平分线于点Q，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2）不变， （3） 【解析】 【分析】（1）过F作，根据平行线的性质求解即可； （2）过F作，设，由角平分线的定义可得，再根据平行线的性质即可得解． （3）过Q作，，设，则，．根据平行线的性质分别求出，，，进而求出，即可得解． 【小问1详解】 解：过F作， ， ， ， ，， ， ． 【小问2详解】 解：不变，， 如图，过F作， ∵、分别平分、， ∴，， 设， ∵， ∴，． ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 即． 【小问3详解】 解：过Q作，， 设，则，． ∵， ，， ， ， ∵平分， ∴， ， ， ∵， ， ， ， ， ∵， ∴， ， ∵，， ∴， ， ， ∴，即． 27. 已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点在x轴负半轴上，点在x轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，，且m，n满足．设直线经过点且直线轴． （1）求A，B两点坐标． （2）若点P是射线上异于点D的一个动点，设点P的纵坐标为t，用含t的式子表示的面积S． （3）在（2）的条件下，点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当的面积等于的面积的2倍时，求点P运动的时间． 【答案】（1）， （2） （3）点P运动的时间为9秒 【解析】 【分析】（1）根据非负性求解即可； （2）作轴，连接，根据求解即可； （3）先求出，根据求出t，即可得解． 【小问1详解】 解： ，，， ∴，， ∴， ， ∴， ． ∴，． 【小问2详解】 解：作轴，连接， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵直线经过点且直线轴， ∴． ． ∵P是射线上异于点D的一个动点，点P的纵坐标为t，． ∴，． ∴，， ． 【小问3详解】 ∵，， ∴， ， ∵， ， ， ， ∴点P运动的时间为9秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萧红中学七学年（下）·期中学情测试·数学 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 ※提示：请将答案作答在题卡上，否则无效． 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 3.1415 2. 在下列生活现象中，不是平移现象的是 ( ) A. 小亮荡秋千的运动 B. 左右推动的推拉窗帘 C. 站在运行的电梯上的人 D. 坐在直线行驶的列车上的乘客 3. 若点M的坐标是(a，b)，且a>0，b<0，则点M在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 7. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个命题：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②的立方根是；③经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；⑤实数a是实数的算术平方根；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中正确命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 已知二元一次方程，用关于x的代数表示y，则_____． 12. 计算：|﹣7|+=_____． 13. 茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，，是两个海上观测站的位置，在博贺渔港北偏东方向上，，则在博贺渔港的______方向上． 14. 把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：______． 15. 若，则_______． 16. 已知是关于x，y的方程组的解，则_____． 17. 已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为______． 18. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 19. 如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为______． 20. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤平分；⑥平分．其中正确结论的是______． 三、解答题：（21，22题，每题7分；23，24题，每题8分；25，26，27题，每题10分） 21. 解方程组： （1） （2） 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 23. 完成下面的证明． 如图，，求证：． 证明：∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______，（_______________________） ∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______， ∴．（_______________________） 24. 如图所示，直线与直线相交于点O，是的平分线，在内，且，． （1）求的度数； （2）写出的所有补角． 25. 某校将劳动教育融入立德树人全过程，学校劳动教育实践活动包括花园除草、翻土、修剪树木，以及清理校园周边环境卫生等．学校现要购买A，B两种劳动工具，经市场调查发现，3件A种劳动工具和2件B种劳动工具共需210元；1件A种劳动工具和4件B种劳动工具共需170元． （1）求A种劳动工具和B种劳动工具的单价． （2）现有两家商店分别推出了优惠套餐．甲商店：A种劳动工具和B种劳动工具均打八折出售．乙商店：A种劳动工具打九折出售，B种劳动工具打七折出售．已知该学校需要购买A种劳动工具和B种劳动工具共16件，若在甲、乙两家商店购买的总费用一样，求购买A种劳动工具的数量． 26. 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． （1）如图1，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线，上，，若，则_____． （2）如图2，小亮把三角尺角的顶点放在点F处，即，，，平分交直线于点M，平分交直线于点N．将含角的三角尺绕着点F转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． （3）已知：直线，三角板中，，．三角板如图3位置放置，在线段上取点P，连接并延长交直线于点T，在线段上取点K，连接并延长交的角平分线于点Q，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由． 27. 已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点在x轴负半轴上，点在x轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，，且m，n满足 ．设直线经过点且直线轴． （1）求A，B两点坐标． （2）若点P是射线上异于点D的一个动点，设点P的纵坐标为t，用含t的式子表示的面积S． （3）在（2）的条件下，点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当的面积等于的面积的2倍时，求点P运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $