黑龙江哈尔滨市第六十九中学2025-2026学年七年级下学期期中测试数学试题

2025-2026年度下学期 七年级数学期中测试参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C B B D D D D 二、 填空题（每小题3分，共30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 2 0或2或6 1 3 2018 题号 16 17 18 19 20 答案 x=1 70 13 70或110 (-15,12) y=-2 三、解答题（其中21题12分，22题7分，23题6分，24题5分，25、26、27题各10 分) 21.(每小题3分，共计12分) (1)8-V3 (2)5 (3) 22.(本题7分) D (1)D1(2,5) (2)M1(2,3) (3)S四边形A1B1C1D1-8 23.(本题6分) 解：由题意可得， 6x+=1解得伦二 3x-2y=7 则2阳+0子解将6=子 当a=-2,b=5时，2a+b=1,2a+b的平方根为±1 24.(本题5分) 两直线平行，内错角相等；∠AGH:两直线平行，同旁内角互补；∠AGF;等角的补角相等 25.(本题10分) (1)解：设A、B两种型号智能机器人的单价分别为x万元、y万元. 向得，20解化测 答：A型号智能机器人的单价为80万元，B型号智能机器人的单价为60万元. (2)解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：80a+60b=720, a-9 a、b为正整数，且两种机器人均要购买 此方程的解为6=存品二8 答：共有两种方案，分别为：购买A型机器人6台，B型机器人4台；购买A型机器人3 台，购买B型机器人8台： 26.(本题10分) (1)p值为-2q值为4 -2 (2)①-k+5=2,k=3 ②平行 27.(本题10分) 6-5-43-12-110 （1)21m-6=-2,1m=2 (2)S△COB=S△COR+S△BOR, 解得OR S△c0M=4S△c0Rg,M(g,0)或(-5,0) (3)解：设经过b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1. 由题意可得bs后，点A'(-2+2b,0),D'(-1+2b,0),0'b,0),B'(4+b,0), 重叠部分为长方形，面积为1，重叠高为2，故重叠底边为0.5 ①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时，OD的距离为0.5， -1+2b-b-0.5,b=1.5: ②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时，AB的距离为O.5, 4+b-(-2+2b)=0.5,b=5.5 综上所述：运动时间为1.5秒或5.5秒.哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年度（下)学期 七年级期中测试数学学科试题 命题人：宋咏 审题人：姜莹莹 时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.36的平方根是(). A.6 B.±6 C.-6 D.-8 2.在平面直角坐标系中，点(6，-8)位于(). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在3.14，V16,,0.101001000这四个数中，是无理数的是（). A.3.14 B.V16 c呀 D.0.101001000 4.估计v26-1的值在(). A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 5某部门要在一条笔直的东西方向的马路边植树，准备利用运输车将树苗从集中存放点M处运 送到A、B、C、D四个发放点，发放点A、B、C、D与存放点M的方位如图所示.在四个发 放点中，与集中存放点M距离最近的是(). A.发放点AB.发放点B C.发放点C D.发放点D 6将一副常规三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则∠1等于() A.100° B.105° C.115 D.120° 7.《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金 问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为(). A8贸十2=80 B2x+5y=10 c5x+5y=10 (5x+2y=10 5x+2y=8 2x+5y=8 2x+5y=8 8.如图所示，将一个大正方形中剪掉两个小正方形，若剪掉的面积分别为49cm2和121cm2, 第1页（共6页） 则剩余（阴影）部分的面积为(). A.86cm2 B.100cm2 C.119cm2 D.154cm2 北 第5题图 第6题图 第8题图 第10题图 9.在平面直角坐标系中，己知点A(-2,2),B(2,4)若点C(x,y)满足AC∥x轴，则使得线段 BC长度取最小值时的点C的坐标为()， A.(-2,4) B.(2,0) C.(4,2) D.(2,2) 10.如图，AB与HN交于点E,点G在直线CD上，GF交AB于点M,FMA=FGC, ∠FEN=2∠BN,∠FGH=2∠HGC,给出下列四个结论：①AB∥CD:②∠HGD+∠HEB+∠H=360°： ③∠FN+∠FGH=2∠EHG;④3∠BEN-∠F=180°-3HGC.上述结论中，所有正确结论的序号 是(). A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（每题3分，共30分） 11.若点M(6,x-2)在x轴上，则x的值为 12.若x-1=x-1,则x2+x的值为 13.若(m-3)x+2ym-2到+6-0是关于x,y的二元一次方程，则m= 14.己知点P(3,-5),则点P到y轴的距离是 15若二7是=元-次方程ar地y-8的组解，则2026-2ab 16若关于少的方程细十'到的解为-23则关于，y的方型组 (x+1)+(y1)三6。的解为 3(x+1)-4(y-1)=c2 第2页（共6页） 17.如图，AB∥CD,DE1EF,FG1EF,∠ABG=150°，∠CDE=140°，则∠BGF= R 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四 边形A'BCD',BC与C'D'相交于点E,若BC=8,CE=3,CE=2,则阴影部分的面积为 19.如图，PQ∥MN,mlMN,垂足为A,m交PQ于点B,点C在射线AM上，若∠ACB<60°， 在直线PQ上取一点D,连接CD,过点D作DELCD,交直线m于点E,若∠BDE=20°，则 ∠ACD= 20.用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点A的坐标 为(6,15)，则点B的坐标是 三、解答题(21题12分，22题7分，23题6分，24题5分，25、26、27题各10分) 21.计算（每小题3分，共12分） (1)√9+v3-2+V27 (2)V16+(-1)3-V-8 (3) 3x-y=7 l5x+2y=8 (4)2x+5y=15 (3x-2y=13 22.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(2,2),B(3,-1), C(5,1),D(4,4),将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得 到四边形A1B1C1D1 (1)画出四边形A1B1C1D1,并写出D1点坐标： (2)若点M(4,2)是四边形ABCD内部的一点， 则平移后对应点M1的坐标为 (3)请直接写出四边形A1B1C1D1的面积 345 第3页（共6页） 23(木题6分)已知关于y的方程组动-7的解利哈十13 (2ax+3by=3 的解相同，求代 数式2a+b的平方根. 24.(本题5分)如图，AB∥CD,且∠AGH=∠B,BC∥DE.求证：∠AGF=∠D.在下列括号 内填写推理过程或依据： 证明：，AB∥CD(已知) .∠B=∠C( ,∠AGH=∠B(己知) ∴.∠C= (等式的基本事实) ,BC∥DE(己知) ∴.∠C+∠D=180° ,∠AGH+ =180°（邻补角互补） .∠AGF=∠D( 25.(本题10分)2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》是本届春晚科技与文化 融合的巅峰之作.某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分 拣.若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元：若买3台A型机器人、2台B型 机器人，共需360万元. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价. (2)现计划用720万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完.请 求出所有可能的购买方案。 第4页（共6页） 26.(本题10分)【问题探究】 小明在探究二元一次方程x+=1的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形 式，如方程的解化二号2写成点的坐标(-25)，于是他选取了=元一次方程21的部分解， 通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程2x+=1的图象.于是，他对二元 一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图 象.下面是二元一次方程2x+y=1图象的画法： 3 5 -3 2 探究结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应 己知关于x,y的二元一次方程x+y=4的部分解，如下表： p -1 0 2 4 y 6 5 q 2 0 (1)【小试牛刀】 ①表格中，p值为 ,q值为 ②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程x+y一4的图象： (2)【拓展提升】 ①若关于x、y的二元一次方程kxy=2(k0)的图象与二元一次方程x+y-4的图象交于点 (-1,5),求k的值. ②老关于、的-元次方指如收”4子无解，则其中的两个一元次方程的图象 (填位置关系) 第5页（共6页） 27.(本题10分)如图(1)，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6,0)、 B(4,0)、C(-1,2),线段BC交y轴于点R,点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距 离等于6个单位长度. E CG B 图(1) 图(2) (1)求m的值. (2)在x轴上是否存在点M,使S△cOM一4S△cOR？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理 由. (3)如图(2)，把线段AB向上平移2个单位长度得到线段EF,连接AE、BF、E旺交y轴于点 G,过点C作CD⊥AB于点D,将长方形GOBF和长方形AECD同时分别以每秒1个单位长 度和每秒2个单位长度的速度向右平移，经过多长时间长方形GOBF与长方形AECD重叠的 面积为1？请求出运动的时间. 第6页（共6页）