广东深圳外国语学校宝安学校2025-2026学年下学期八年级数学期中学情调研试题

2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中学情调研 试卷说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、考生号填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中华人民共和国第十五届运动会，简称“十五运会”，于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地成功举办，健身运动的热潮也席卷全国．下列关于体育运动的图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年春晚《秧》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新．机器人采用了先进的驱动全身运动控制技术，最大关节扭矩可达，使其动作复杂而灵动．此款机器人的关节扭矩（）应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 1 5. 用反证法证明命题：“在中，对边是，若，则”的第一步应假设（ ） A. B. C. D. 6. 小明的骑行路线如图所示，他从O地出发，0.5小时后到达A地，若他骑行的速度保持不变，则他从A地骑行至B地所需时间为（ ） A. 0.5小时 B. 1小时 C. 1.5小时 D. 2小时 7. 某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，分别是，边上一点，将沿折叠得，沿折叠得，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 五边形的内角和为________． 10. 若点M（3，a），N（b，﹣5）关于原点对称，则a+b=____． 11. 如图，直线与直线交于点，当时，的取值范围是______． 12. 如图，在中，，于点，于点，于点，，则______cm． 13. 如图，在中，，，点是边的中点，线段绕点顺时针旋转得到对应线段，直线与边分别交于点．若是等腰三角形，则旋转角为__________． 三、解答题（共7小题） 14. 因式分解： （1）； （2）． 15. 解不等式组：，并写出所有整数解． 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，并直接写出点的坐标； （2）绕点C逆时针方向旋转90°得到，按要求作出图形； （3）如果通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标． 17. 如图，在中，，，垂足为点，点在的延长线上． （1）尺规作图：作的平分线交于点（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求证：． 18. 为了进一步抓好“三农”工作，助力乡村振兴，某经销商计划从建档贫困户家购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品3件，B种农产品2件，共需660元；购进A种农产品4件，B种农产品1件，共需630元． （1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 19. 阅读下面的材料： 我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解． 例如：，，都把一个多项式进行了因式分解． 现有图1中的A、B、C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解． 例如：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式，即多项式因式分解的结果为． 请回答下列问题： 【小试牛刀】 （1）根据图3拼图，多项式因式分解的结果是 ． 【自主探索】 （2）请利用图1中三种型号的卡片若干张，拼出一个面积为的长方形（无空隙，不重叠），在图4虚线框内画出你的拼接示意图，并根据拼图直接写出多项式因式分解的结果； 【拓展应用】 （3）①某草坪草皮铺设完工后，由于维护不当，草坪被走出了一条宽为的均匀泥路（如图5），你能求出剩余草皮面积吗？ ②公园为了更美观，打算购买一些新的草皮与剩余的草皮重新切割，设计成一个全新的正方形草坪，现有A、B、C三种型号的草皮可以购买（如图1），在不浪费草皮的情况下，请设计一种购买方案，并求出此时的正方形边长（边长必须为整式）． 20. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动．在中，，，中，，，．将其按如图1位置摆放，使点在同一直线上，点与点重合，． 初步分析：（1）如图1，直接写出线段，线段的长； 操作探究：（2）如图2，将从图1位置开始，绕点F顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，当线段经过点时，连接，判断的形状，并说明理由； （3）如图3，将从图1位置开始沿射线方向平移，平移过程中，始终保持，当为直角三角形时，直接写出平移的距离．（分母中可以保留根号） 2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中学情调研 试卷说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、考生号填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】或 三、解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】，整数解为，，． 【16题答案】 【答案】（1）见解析，坐标为(2，-2) （2）见解析 （3）P 【17题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）种农产品每件的进价是120元，种农产品每件的进价是150元 （2）当购进20件种农产品、20件种农产品时，获利最多 【19题答案】 【答案】（1）；（2）见解析，；（3）①；②见解析 【20题答案】 【答案】（1）， （2）是等边三角形，理由见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $