吉林松原市长岭县2025—2026学年度下学期第三次学情自测九年级数学

九年级数学 参考答案 一、1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 二、7． 8． 9．8 10．45 11． 三、12．解：原式，当时，原式． 13．解：设制作一对“花扣”需x分钟，制作一对“一字扣”需y分钟，由题意，得 ，解得． 答：制作一对“花扣”需80分钟，制作一对“一字扣”需15分钟． 14．解：画树状图如图． 由树状图知可能出现的结果有12种，其中第二次抽取的数字小于第一次抽取的数字有6种，∴第二次抽取的数字小于第一次抽取的数字的概率为． 15．（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形． （2）解：3． 16．解：（1）如图①，即为所求． （2）如图②，即为所求． 17．解：过点C作于点H，则，设，在中，， ∵，∴，∴.在中， ∵，∴，∴， ∵，，∴，解得（m），∴（m）． 答：的长约是． 18．解：（1）3；8． （2）2；． （3）甲． （4）从平均数看，由（2）可知，2班参与测评学生的成绩的平均数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好（答案不唯一）． 19．解：（1）10． （2）设乙班运动积分y与运动时间x的函数解析式为，将代入，得，解得，即乙班运动积分y与运动时间x的函数解析式为． 将代入，得，∴根据乙班的方案兑换更好． （3）． 20．解：（1）4． （2）当时，；当时，． （3）当时，；当时，； 当时，． 21．（1）证明：∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴（），∴． （2）解：过点M作于点H，交于点G，则，∵四边形为正方形， ∴，∵，∴四边形为矩形，∴，，∵，∴为等腰直角三角形，∴，，，，∴为等腰直角三角形，∴， ∴，∴，即正方形的边长为． （3）解：． 22．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为，∴，∴， ∴，∴． （2）由（1）可知抛物线，令，解得，，∴，，∴，∴的面积，∴，∴，解得,，，∴或或． （3）． （4）m的取值范围是或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳了，记作，则小亮跳了，应记作（ ） A． B． C． D． 2．一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“马”字一面的相对面上的字为（ ） A．万 B．事 C．如 D．意 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．如图，将绕着点O顺时针旋转后得到，若，则的长度为（ ） A． B． C． D． 6．如图，点C在的边上，需要用尺规作．以下是作图步骤，其正确的顺序是（ ） ①作射线，则就是所求作的角． ②以C为圆心，长为半径画，交于点M． ③以M为圆心，长为半径画弧，交于点D． ④以O为圆心，任意长为半径画，分别交、于点E、F． A．①→②→③→④ B．②→④→①→③ C．④→②→③→① D．④→③→②→① 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是，数据0.00028用科学记数法表示为______． 8．计算：______． 9．如图，直线，直线、、对应刻度尺上的刻度读数分别是、、，若，则______． 10．如图，图①为传统建筑中的一种窗格，图②为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接、，与交于点M，则______度． 11．如图，正方形相邻的两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足轴，反比例函数（）的图象经过正方形的两条对角线的交点E，若正方形的面积为16，则______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12．（6分）先化简，再求值：，其中． 13．（6分）旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范．某手工作坊制作如图所示的“花扣”和“一字扣”两种盘扣．已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟．求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟？ 14．（6分）有4张除数字外完全相同的卡片，上面分别写着数字1、2、3、4，将卡片背面朝上洗匀，随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，用列表或画树状图的方法，求出“第二次抽取的数字小于第一次抽取的数字”的概率． 15．（7分）如图，在菱形中，已知点F为边上的一点，与对角线交于点M，过点M作于点E，若． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，则______． 16．（7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中，以为斜边画一个面积为5的等腰直角三角形，使点C在格点上； （2）在图②中，以为边画一个面积为5的钝角三角形，使点D在网格线上． 17．（7分）某小区活动中心想在房前高的墙上安装一个遮阳篷，使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光线与水平地面的夹角为，遮阳篷与水平面的夹角为，如图为侧面示意图，请求出此时遮阳篷C端到墙的距离是多长（结果精确到，参考数据：，，；，，）？ 18．（8分）“法治中国的未来在年轻人身上”，为了筑牢青少年的法治之基，某中学进行了满分为100分的“法治知识”测评，分别从九年级1班和2班各随机抽取了参与测评的15名学生的成绩（单位：分）并进行整理分析： 【收集数据】 1班15名学生成绩数据如下：78，78，79，79，81，82，82，86，87，87，87，89，92，92，96 2班15名学生成绩数据如下：79，81，82，84，84，85，86，87，87，88，88，88，89，90，92 【整理数据】 成绩 1班 4 m 5 2 1 2班 1 4 n 2 0 【分析数据】 根据以上信息，解决下列问题： （1）填空：m=______，n=______； （2）若成绩不低于85分为“合格”，判断在本次测评中合格率较高的是______班，1班的平均分______2班的平均分（填“＞”“＜”或“＝”）； （3）在本次测评中，1班的甲同学和2班的乙同学成绩均为86分，你认为两人在各自班级参与测评的学生中______的排名更靠前； （4）请结合具体数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的学生对“法治知识”的掌握程度更好． 19．（8分）为响应国家积极推进中小学生每天综合体育运动的号召，某学校实施了“运动积分”奖励制度，鼓励学生周末在家多锻炼．现有甲、乙两班的奖励方案如图所示，学生可根据运动时间x（分钟/周）兑换相应的运动积分y（分），请根据图象解决下列问题： （1）若甲班学生本周末的运动时间为12分钟，则可兑换______运动积分； （2）求乙班运动积分y与运动时间x的函数解析式，若某学生本周末的运动时间为21分钟，则他根据哪个班的方案兑换更好？ （3）对于相同的运动时间x（分钟/周），若根据两个班的方案兑换的运动积分相差15分，直接写出x的值． 20．（10分）如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作，交折线于点D，F是的中点，取的中点E，连接，设的面积为S，点P的运动时间为t秒． （1）线段______； （2）求线段的长（用含t的代数式表示）； （3）求S关于t的函数关系式． 21．（10分）当角与直角相遇时，那绝对是一场浪漫的邂逅，把含角的图形构造成直角三角形进行研究，会点亮思维的导航灯． 【初步感知】 （1）如图①，在中，，D是边上的一点，，，于点F，求证：； 【解决问题】 （2）如图②，在正方形中，点E、F分别在边、上，点M在正方形的内部，且，．若，，求正方形的边长； 【拓展延伸】 （3）如图③，在中，，，点D是边的中点，点E在边上，连接交于点F，若，，直接写出的长． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）的顶点坐标为，点A在抛物线上，且点A的横坐标为m，点B、C为抛物线与x轴的交点（点B在点C的左侧）． （1）求b、c的值； （2）当的面积为1时，求点A的坐标； （3）若当时，，则m的取值范围为______； （4）过点B作x轴的垂线l，过点A作于点P，点Q在直线l上，且点Q的纵坐标为，以、为边作矩形，当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $