吉林长春市公主岭市2025-2026学年 九年级下学期中考第三学情自测数学试题

九年·数学 九年级第三次摸拟测试 数学 2 题 号 二 三 总 分 026 得 分 得分 评卷人 0 一、选择题（每小题3分，共24分） 密 的算术平方根为 ( 心 封 A土 B号 C.t③ D. 线 3 2.据统计，2026年春节假期，某市全市重点景区、星级酒店、乡村民宿等累计接待全域游 内 客超7225000人次.数据7225000用科学记数法表示为 ) A.0.7225×107B.7.225×106 C.7.225×10 D.72.25X105 不 3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位 长度，得到的抛物线表达式是 () 要 A.y=(x-2)2+3 B.y=（x-2)2-3 C.y=(x+2)2+3 D.y=(x+2)2-3 縈 答 4.不等式一3x+2≥5的解集在数轴上表示正确的是 ( 题 A. B -2 0 -2 C. D -2-10 -2-10 密 5.已知关于x、y的方程组 ( 封 2x十3y=20'的解满足x+y=3,则a的值为 2y+x=1 A.-2 B.2 C.-1 D.1 救 袋 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=8,则BC的 长为 ( 织 A.3 B.4 C.4√3 D.5 m B 考 赵 号 (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C,乙步行n 米到达点B,若坡角为a,则甲、乙两人的水平距离BD可以表示为 ) 姓 A.(m-n)cosa米 B.(m-n)sina米 名 C.m二n米 cos a D.m-”米 sin a 8跳棋是一种老少皆宜、流传广泛的游戏.如图，跳棋的棋盘是由一个正六边形 ABCDEF以及六个等边三角形组成.以点C为坐标原点，CD所在直线为x轴，CA所在 直线为y轴建立平面直角坐标系.若点P的横坐标为1，则点E的坐标为 () A.(2,2V3) B.(3,√3) C.(4,w5) D.(3,2√3) 数学试卷第1页（共8页） 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.分解因式：2x2y-16xy十32y= 10.如图，L是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A,B,两个村庄准备集资修建 一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交 车站修建点M,则小聪设计的理由是 、M L公路 B H. D (第10题) (第11题) (第12题) 11.如图，⊙O的弦AB=8,M是AB的中点，且CM=2,则⊙O的直径等于 12.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA'AD=2:3,△DEF 的周长等于15，则△ABC的周长为 13.如图，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH,如果平移距离为3， 且AE-弓AC,那么点A到点G的距离是 (第13题) （第14题) 14.如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC,点A的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相 交于点D,反比例函数y=(x>O)的图象经过点D,交BC的延长线于点E,且 OB·AC=160,有下列四个结论： ①反比例函数的关系式为y=2(x>0);@点C的坐标是(6,8)；③sin∠00A=号； ④AC十OB=6√5，其中正确的结论有 (填序号). 得分评卷人 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 1.(6分先化简：（昌-1）÷十9，再从1,23三个数中选择-个合适的数代 人求值， 考生 座位序号 数学试卷第2页（共8页) 九年·数学 16.(6分)剪纸窗花是我国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受 大家的喜爱.手工制作课上，小纤剪了4张窗花，然后将其粘在大小相同的正面是白 色的卡片（背面完全相同）上，然后将这些卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上· (1)若小轩从中随机抽取一张卡片，抽到的窗花图案是“中心对称图形”的概率是 (2)若小纤从中随机抽取一张卡片，记录下窗花的图案，放回洗匀，再从中随机抽取一 张，记录下窗花的图案.请用列表或画树状图的方法，求两次记录的窗花图案均是 “轴对称图形”的概率. D (第16题) 17.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=BC,∠A=90°，点E在CD边上， 点F是AD边的中点，且AB∥CF,FE⊥CD于点E,延长FE交BC的延长线于点 G,连结BF (1)求证：四边形ABCF是正方形； (2)若BF=4,求BG的长. (第17题) 数学试卷第3页（共8页） 18.(7分)2026年江苏省足球联赛(“苏超”联赛)将于4月11日拉开战幕，首场比赛由常 州队主场迎战南通队.为满足球迷们的需求，某镇准备开辟第二现场，在乡村的大广 场挂上大屏，摆放凳子，供球迷观看.已知矩形大广场的长为50米，宽为40米，并在广 场内预留三条同样宽的过道（如图），以更好地维持秩序.如果要保证观众座位的面积 达到1872平方米，则过道的宽应该设计为多少米？ (第18题) 19.(7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 A、B、C、D、E、F均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画轴对 称图形，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法， (1)在图①中，四边形ABMN的面积为4； (2)在图②中，四边形CDPQ的面积为10； (3)在图③中，四边形EFGH的面积为12. 图①) 图② 图③ (第19题) 数学试卷第4页（共8页) 九年·数学 20.(?分)教师群体的心理健康状况值得特别关注.某区为了解教师心理健康现状，从本 区随机抽取α名教师进行心理健康测评，测评标准如下： 得分区间 0~10分 11~20分21~30分 3140分 41~50分 心理健康等级 A:优秀 B:良好 C:一般 D:需要注意 E:需专业干预 【数据处理】 将收集到的数据整理成以下两幅统计图： 【数据应用】 (1)a= ,b= ,C= (2)补全条形统计图； (3)在抽取的教师中，得分为中位数的教师心理健康等级处于 (4)调查发现，心理健康等级为E的教师中，通过单次专业心理干预，约有80%的教师 心理获得正向改善，恢复了健康.若该区共有教师2900名，问心理健康等级为E的 教师都经过单次专业心理干预后，约有多少名教师获得正向改善，恢复了健康？ a名教师心理健康测评条形统计图 频数」 76 75 α名教师心理健康测评扇形统计图 6 55 50 D 8% c% 35 30 B27% C22% 10 OA B C D E等级 (第20题) 21.(8分)为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两 端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工.开工几天后，甲队 有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，导致整个工程工期延长.设铺设光缆时 间为x(单位：天)，工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为y(单位：米)，甲、 乙两队y关于x的函数关系分别如图所示 (1)完成这个光缆铺设工程用了 天； (2)求乙队y关于x的函数关系式； (3)甲队若干名工人离队导致工期比原计划延长了多少天？ y(米) 6000 乙队 3200 1200 甲队 0 4 14(天) (第21题) 数学试卷第5页（共8页) 22.（9分)综合与实践 【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形ABCD中，E是对角线 AC上一动点，过点D作DE的垂线，过点C作AC的垂线，两垂线相交于点F,作射线 FE,分别交边AB,CD于点G,H.试探究线段EG与FH的数量关系. 小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下， 【观察猜想】 小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究. (1)如图①，若E是对角线AC的中点，则线段EG与FH的数量关系为」 【推理验证】 (2)小明认为当点E是对角线AC上任意一点时，(1)中的结论仍然成立，请你就图② 的情形判断他的说法是否正确，并说明理由； 【拓展应用】 (3)已知正方形ABCD的边长为3，当AE=号AC时，请直接写出线段GF的长。 B 图① 图② (第22题) 数学试卷第6页（共8页) 九年·数学 23.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=CD=6,∠ACB=30°，点P 在边AD上运动，以点P为圆心，PA长为半径的⊙P与对角线AC交于A、E两点，交 AD于A、F两点， (1)当E为AC中点时，求AP的长； (2)①连结ED,当⊙P与ED相切于点E时，求AP的长； ②当AP=2时，通过计算比较弦AE和EF的大小关系； (3)当⊙P与平行四边形ABCD的边BC恰好有一个公共点时，直接写出AP的值或 取值范围， (第23题) 数学试卷第7页（共8页） 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2十bx十c经过 (0,一3)、（一1,0）.已知点A在抛物线上，横坐标为m,将A向右平移两个单位长度得 到点P,点M坐标为(1,1)，作点A关于点M对称点为点B,点P关于点M对称点为 点C,当点A、B、C不在同一条直线上时，以AB、BC为边作口ABCD, (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)求证：AD=2; (3)若线段AB被y轴分成1：2的两部分，求m的值； (4)点N的坐标为(1,0)，连结NA、ND,当∠DNA=∠NDC+∠NAB,直接写出m 的取值范围（这里∠DNA、∠NDC、∠NAB均是大于0°且小于180°的角）. B (第24题) 数学试卷第8页（共8页） 九年级第三次摸拟测试数学 参考答案 -、1.B2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.B 二、9.2y(x-4)210.两，点之间，线段最短11.1012.613.1214.①②③ 三5.解：原式三32≠1且x≠3，x取2.当x=2时，原式=1 16.解：1) (2)画树状图如图 公》 观察4张卡片上的窗花图案，是轴对称图形的有A和D两张卡片，共有16种等可 能的结果，其中两次记录的窗花图案恰好都是轴对称图形的结果有4种，。两次记 录的窗花图案均是“轴对称图形”的概率为告=宁 17.(1)证明：AB∥CF,AD∥BC,.四边形ABCF是平行四边形，∠A=90°， .四边形ABCF是矩形，，AB=BC,.四边形ABCF是正方形. (2)解：4√2. 18.解：设过道的宽为x米， 根据题意，得(50一2x)(40一x)=1872, 解得x1=1,x2=64(不符合题意，舍去). 答：过道的宽应该设计为1米。 19.解：(1)如图①，四边形ABMN即为所求. (2)如图②，四边形CDPQ即为所求. (3)如图③，四边形EFGH即为所求. D 图① 图② 图③ ① 20.解：(1)200；16；38. (2)补全条形统计图如图所示， a名教师心理健康测评条形统计图 频数 75 16 05 55 54 5 4 AA 35 0 6 10 OA B C D E等级 (3)C (4)2900×5%×80%=116(名). 答：约有116名教师获得正向改善，恢复了健康. 21.解：(1)14. (b=6000, (2)设乙队y关于x的函数关系式为y=x十b,由题意，得 解 14k+b=3200, b=6000, 得 '.y=-200x+6000(0≤x≤14). k=一200， (3)甲队工人离队导致工期比原计划延长了2天， 22.解：(1)EG=FH. (2)正确.理由如下：过点E作EM⊥AB于点M,过点F作FP⊥CD于，点P, ,'四边形ABCD是正方形，AB∥CD,AD=CD,∠ADC=90°，∠DAC= ∠ACD=∠BAC=45°，∴.∠ADE+∠EDC=90°.，DE⊥DF,∴.∠EDC十 ∠CDF=90°，∠ADE=∠CDF,,AC⊥CF,∠ACF=90°，，∠DCF= ∠ACF-∠ACD=90°-45°=45°，∴.∠DCF=∠ACD=∠DAC,∴.△ADE≌ △CDF(ASA),.AE=CF,.∠BAC=∠DCF=45°，ME⊥AB,PF⊥CD, ∠EMG=∠FPH=90°，ME=2AE,PF=ECF,:AE=CF,.ME=PF, 2 ,AB∥CD,∴∠MGE=∠EHC=∠PHF,.△MEG≌△PFH(AAS),∴.EG -FH. (3)GF的长为5Y0 ① 23.解：(1)AP=3. (2)①AP=4. ②连结PE、EF,.AP=PE=PF=2,∠CAD=∠ACB=30°，∴.∠PAE= ∠PEA=30,∠APE=120,∠FPE=60°，∴AE=AF,cos∠CAD=4X5 =25,@=6002=5,:雨>吾AE>. 180 (3)6<AP≤12或AP=33. 24.(1)解：y=x2-2x-3. (2)证明：连结AP,,点A向右平移两个单位长度得到点P,AP=2,点A与 点B关于点M对称，点P与点C关于点M对称，.线段AP与线段BC关于点M 对称，.BC=AP=2,,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=2. (3)解：m=一2或m=4. (④)解：m<-号或1<m<3. ①-