精品解析：安徽淮南市大通区部分学校2025-2026学年度第二学期八年级数学学科期中测试

2025-2026学年度第二学期八年级数学学科期中测试 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个二次根式的被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式为最简二次根式． 【详解】A、，因为被开方数含能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式； B、因为被开方数含分母，所以不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，因为被开方数含分母，所以不是最简二次根式． 2. 点到坐标原点的距离是（　　） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标，勾股定理求两点之间的距离的运用，理解点的位置，掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意，运用勾股定理求解． 【详解】解：点到坐标原点的距离是， 故选：D ． 3. 若一个五边形的每个内角都是，则x的值是（ ） A. 108 B. 90 C. 72 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式的应用，先根据公式求出五边形的内角和，再除以多边形的内角个数得到每个内角的度数． 【详解】解：∵n边形内角和公式为，五边形边数， ∴五边形内角和为， ∵五边形每个内角都是，且共有5个内角， ∴， 故选：A． 4. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意； D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式，原式，根据，可得． 【详解】原式． 因为， 所以． 所以． 所以原式的值在和之间． 故选：B 6. 若满足，则为边的三角形面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用非负数的性质求出三角形三边长，再通过勾股定理逆定理判断三角形形状，最后计算三角形面积． 【详解】解：∵ ∴，， 解得，， ∵，即 ∴以为边的三角形是直角三角形，直角边为和 ∴三角形面积 ． 7. 若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A. 4或5 B. 3或4 C. 3或4或5 D. 4或5或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边． 根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可． 【详解】解：若一个四边形截去一个角后，可能为3或4或5边形． 故选：C． 8. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴判断出  的正负性及大小关系，进而确定绝对值符号内式子的正负，利用  和  进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴原式 ． 9. 如图，在底面周长约为3米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约8米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 6米 B. 8米 C. 9米 D. 10米 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意把圆柱体的侧面展开，根据勾股定理求出每圈雕龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：如图， ∵底面周长约为3米，柱身高约8米， ∴米，（米）， ∴（米）， 则雕刻在石柱上的雕龙的长度至少（米）． 10. 如图，在中，点E、F分别在和上，依次连接、、、．阴影部分面积分别为，，，，已知，则的值是（ ） A. 8 B. 14 C. 16 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】阴影部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）-S2=平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值． 【详解】解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE=S△CDF=S， 由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）-S2=平行四边形ABCD的面积， ∴S=S△CBE+S△CDF+3+S4+4-15， 即S=S+S+3+S4+4-15， 解得S4=8， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD的面积=△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）-S2． 二、填空题（本题共8题，每题3分，共24分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解该一元一次不等式即可得到结果． 【详解】解：由题意得：， 解得． 12. 若与最简二次根式能合并，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念． 先将化简为，被开方数为，因此的被开方数也应为2，即可得出结果． 【详解】解：， ∴被开方数为2， ∵与最简二次根式能合并， 又∵是最简二次根式， ∴的被开方数与2相同， 即，解得， 故答案为：1． 13. 如图，直线l上有三个正方形，若的面积分别为和，则正方形的边长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明可得，，进而由勾股定理得到，即得，进而即可求解，由全等三角形得到得，是解题的关键． 【详解】解：∵都是正方形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得，， 即， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 14. 如图，在中，对角线，交于点O，，则的面积等于______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据题意判定是菱形；在直角中，利用勾股定理求得的长度，继而利用菱形的面积公式作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵在中，对角线，交于点O，， ∴是菱形， ∵， ∴在中，， ∴， ∴菱形的面积为：． 故答案为：24． 15. 如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则_______． 【答案】1.5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和翻折变换，熟练掌握勾股定理和折叠的性质是正确解答此题的关键． 根据折叠的性质可设，则，，然后再利用勾股定理在中，得方程即可求解． 【详解】解：在中，，， 则， 由折叠可知，，，， 设，则，，， 在中，， 即， 解得． 故答案为：1.5． 16. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得，，，由平行线的性质可得 ，由角平分线定义得到，因此，可得，求出和的长，即可得的长． 【详解】解：是的中位线， ，，， ， 平分， ， ， ， ，， ， ， ， ． 17. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线交于点，若，则______． 【答案】136 【解析】 【分析】在Rt△BOC和Rt△AOD中，根据勾股定理得，， 在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理得，，进一步得，最后求得． 【详解】解：， ， 在Rt△BOC和Rt△AOD中，根据勾股定理得，， 在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理得，， ， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键． 18. 如图中，点是边的中点，点在内，平分，，点在上，．若，求的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】延长交于点G，证明，由全等三角形的性质得出，，再证明为的中位线，四边形是平行四边形．由中位线和平行四边形的性质得出，再进一步代入求解即可． 【详解】解：延长交于点G， ∵，平分， ∴，， 在和中， ， ∴． ∴，， ∵， ∴为的中位线， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵为的中位线， ∴ ∴． 三、解答题（本题5题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将括号内的二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后与相乘； （2）先分别计算二次根式的除法和乘法运算，将结果化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 某校有一块如图所示的四边形空地，为迎接国庆节的到来，学校欲在此地种满鲜花．已知鲜花的费用为100元/，．请你算出学校应付费用多少元？ 【答案】学校应付费用3600元 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理求出的长，证明得到，根据求出这块地的面积即可得到答案． 【详解】解：如图，连接． 在中，， ， ∵， ∴， ∴在中，， ， ， （元）． 答：学校应付费用3600元． 21. 如图，已知中，E、F分别是边、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，然后根据平行四边形的判定即可得证； （2）先根据线段中点的定义可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，根据平行四边形的周长公式即可得四边形的周长． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， 分别是的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：是中点，且， ， ， ∴是等边三角形， ， 由（1）已证：四边形是平行四边形， ∴四边形的周长为． 22. 如图，在四边形中．，点是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．设运动时间为秒． （1）线段___________，___________；（用含的代数式表示） （2）当为何值时，以点为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）， （2）2秒或秒 【解析】 【分析】（1），，得，而，，则； （2）由，可知点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，，再分两种情况讨论，一是当Q运动到E和B之间，则得：；二是当Q运动到E和C之间，则得：，解方程求出相应的t值即可． 【小问1详解】 解：∵，，点P在上，点Q在上， ∴， ∵点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动， ∴， ∴； ∵点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， ， ∴点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，， 是的中点， ， 分两种情况： ①当Q运动到E和B之间，可得：， 解得：， ②当Q运动到E和C之间，可得：， 解得：， 综上所述，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 23. 已知：如图，在梯形中，，平分，，的延长线交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若的周长为，，求梯形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用边角边论证三角形全等； （2）延长交于，则四边形为平行四边形，进而论证，利用等量代换即可得到结论； （3）通过论证是直角三角形得到梯形的高为，利用梯形面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）证明：延长交于， ∵， ∴四边形为平行四边形． ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴，即：， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 又∵， 在中 ∵， ∴， ∴， ∴ ． 【点评】本题考查了梯形性质的应用，求梯形的面积时关键是证明为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级数学学科期中测试 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 点到坐标原点的距离是（　　） A. 3 B. 4 C. D. 5 3. 若一个五边形的每个内角都是，则x的值是（ ） A. 108 B. 90 C. 72 D. 60 4. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 若满足，则为边的三角形面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 7. 若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A. 4或5 B. 3或4 C. 3或4或5 D. 4或5或6 8. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在底面周长约为3米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约8米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 6米 B. 8米 C. 9米 D. 10米 10. 如图，在中，点E、F分别在和上，依次连接、、、．阴影部分面积分别为，，，，已知，则的值是（ ） A. 8 B. 14 C. 16 D. 22 二、填空题（本题共8题，每题3分，共24分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12. 若与最简二次根式能合并，则的值为________． 13. 如图，直线l上有三个正方形，若的面积分别为和，则正方形的边长为_____． 14. 如图，在中，对角线，交于点O，，则的面积等于______． 15. 如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则_______． 16. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为___________． 17. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线交于点，若，则______． 18. 如图中，点是边的中点，点在内，平分，，点在上，．若，求的长为___________． 三、解答题（本题5题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 某校有一块如图所示的四边形空地，为迎接国庆节的到来，学校欲在此地种满鲜花．已知鲜花的费用为100元/，．请你算出学校应付费用多少元？ 21. 如图，已知中，E、F分别是边、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求四边形的周长． 22. 如图，在四边形中．，点是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．设运动时间为秒． （1）线段___________，___________；（用含的代数式表示） （2）当为何值时，以点为顶点的四边形是平行四边形？ 23. 已知：如图，在梯形中，，平分，，的延长线交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若的周长为，，求梯形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $