福建省福州立志中学2025-2026学年下学期二检模拟适应性训练 九年级数学试卷

福州立志中学2025-2026学年下学期二检模拟适应性训练 初三数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ）． A. 的倍 B. 与的积 C. 个相加的和 D. 个相乘 3. 稀土是加工制造、国防军工等不可或缺的原料．据有关数据表明：全球已知的稀土总储量约为亿吨，俄罗斯的稀土储量有1000万吨，而中国是俄罗斯的倍，则中国的稀土储量用科学记数法表示为（    ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 4. 如图所示的几何体从前面看到的形状是（ ） A. B. C. D. 5. 每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A. 抽取八年级名女生进行调查 B. 按学籍号随机抽取名学生进行调查 C. 抽取九年级名男生进行调查 D. 按学籍号随机抽取名学生进行调查 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数 图象上，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 10. 已知点、，是二次函数图象上的两个点，若当时，随的增大而减小，则 m的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一个正五边形的外角和为________． 12. 如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度________度． 13. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为_____． 14. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．已知线段，点P恰好是线段的黄金分割点（），，则线段的长为________．（结果保留根号） 15. 在一列数1，8，，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数的值是______． 16. 如图，内接于，为的直径，，，，为上的动点（不与点，，重合），且，为的中点，分别连接，，则的最小值为________． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算： 18. 如图，四边形的对角线，相交于点E，，，．求证：． 19. 先化简，再求值：从，0，1，2中选择一个适当的数作为的值代入求值． 20. 在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个． （1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率； （2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得分，问小聪有哪几种摸法，并写出作答过程．（所得结论的格式为；红球摸*次，黄球摸*次，蓝球摸*次） 21. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，在中，，，，D是的中点． （1）求作：使圆心O在上，且经过B、D两点，与交于点E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （2）连接，在（1）的条件下，求的长度． 23. 已知二次函数（为常数，）． （1）若，求证：该函数的图象与轴有两个公共点； （2）若该函数的图象与轴有两个公共点，，且，求的取值范围． 24. 某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为探究其内在的数学原理，该小组考察了如图1所示的双向通行隧道．以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题． 发现问题确定目标 涉水线设置 限高架设置 数学抽象绘制图形 隧道及斜坡的侧面示意图，可近似如图2所示． 图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一部分和矩形的三边构成． 信息收集资料整理 当隧道内积水的水深为0.27米时，（即积水达到涉水线处），车辆应避免通行． 车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止压线），且必须保证车辆顶部与隧道顶部在竖直方向的空隙不小于0.3米． 实地考察数据采集 斜坡的坡角为，并查得：， ， ． 隧道的最高点C到地面距离为5.4米，两侧墙面高米，地面跨度米．车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1米． 问题解决： （1）如图2，求涉水线离坡底的距离（精确到0.01米）； （2）在图3中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （3）限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到米）． 25. 如图，在平行四边形中，平分交于点，于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的长度； （3）在（2）的条件下，如图，若平分交于点，求的长． 福州立志中学2025-2026学年下学期二检模拟适应性训练 初三数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】25 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】证明见详解 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2）小聪共有两种摸法：红球摸0次，黄球摸3次，蓝球摸3次或 红球摸1次，黄球摸1次，蓝球摸4次． 【21题答案】 【答案】（1） （2），，144元 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或 【24题答案】 【答案】（1）米 （2） （3）米 【25题答案】 【答案】（1）见详解 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $