福建省福州市罗源第一中学2026年九年级4月数学适应性练习

福建省福州市罗源第一中学2026年九年级4月数学适应性练习 完卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 人工智能是推动全球数字化发展的重要赋能技术．根据中国信通院发布的最新数据测算，预计年我国人工智能市场规模达到亿元．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各式中，计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 6. 为估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从中多次捕捞，并算得平均每200条鱼中带有标记的鱼有5条．试估计该鱼塘中鱼的数量约为（ ） A. 800条 B. 1200条 C. 1500条 D. 3000条 7. “曹冲称象”是流传很广的故事，参考他的方法： 第一步先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出； 第二步往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置； 第三步往船上再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，发现水位也恰好到达标记位置． 已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，根据以上方法可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点在上，连接，，过点作的延长线于点，当点从点运动到点的过程中，的度数（ ） A. 先增大后减小 B. 先减小后增大 C. 保持不变 D. 一直减小 9. 关于x的一元二次方程ax2+a=0根的情况是( ) A. 有两个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不等的实数根 D. 无实数根 10. 已知点A(a－m，y1)、B(a－n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2－2ax +1的图象上，若0<m<b<n，则y1、y2、y3的大小关系是( ) A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y1< y2 D. y2< y3< y1 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 不等式的解集为__________． 12. 投掷一枚六个面分别标有、、、、、的质地均匀的正方体骰子，则向上一面是奇数的概率是_________． 13. 如图，在中，，，为斜边的中点，则的度数为______________． 14. 在平面直角坐标系中，若直线与双曲线相交，则实数的值可以是__________．（只需写出一个符合条件的实数） 15. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，M、N分别为AD、BC的中点，则图中阴影部分的面积为_______． 16. 如图，直角三角形是的内接三角形，在的右侧作矩形，连接．若，，则的最大值为_____． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，在平行四边形中，分别以B、D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线分别交于点O，交、于点E、F．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 为响应全面开展素质教育的号召，班主任林老师在班里随机抽取了四个小组的学生对其生活习惯和学习习惯进行了调研，将调研结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差；将调研结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据下列图形解答问题： （1）林老师调查的同学的人数是　　　　　； （2）D所对应扇形圆心角的大小为　　　　　； （3）养成习惯从日常生活做起，林老师从A类和D类学生中各随机选取一位同学组成互助小组，请用列表或画树形图的方法求出所选两位同学恰好都是女生的概率． 21. 如图，为等边三角形，点D在边上． （1）在内部求作点E，使得是以为底边的等腰直角三角形；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接延长交于点F，若，求证：． 22. 有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决 请你完成下面两个问题： （1）已知实数、满足、，求的值． （2）已知实数、、满足、，且，求的最大值． 23. 如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点作于点，连接、，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求与的长度． 24. 综合与实践 【主题】雨天撑伞的学问 【情境】图1、图2是小丽在雨天水平撑伞的示意图，她的身体侧面可以近似看作矩形米，米，雨伞撑开的宽度米，伞柄的部分长为0.45米，点O为中点，，点到地面的距离是1.35米，手臂可以水平向前最长伸出0.5米，雨线与地面的夹角为，雨线与平行，与地面平行． 【问题感知】 （1）①在图1中，点O与点N的距离是_______米； ②如图1所示，，若小丽将伞拿在胸前（与在同一条直线上），求小丽身体没被雨水淋湿的部分的长度．（参考数据：） 【问题探究】 （2）如图2所示，，设小丽在保持的前提下将手臂水平前伸了x米（即线段的长度），身体正面没被雨水淋湿部分的长度为y米，求y与x的函数表达式，并直接写出头部（含背面M）不被淋湿情况下x的取值范围． 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，小丽发现水平撑伞身体始终有部分会被淋湿，于是她将雨伞绕点G顺时针旋转一定角度（点G到地面的距离保持不变），使得与雨线垂直，如图3所示．小丽在旋转雨伞后，通过调节手臂水平前伸长度，使得全身都不会被雨淋湿．请直接写出的最小值为__________米． 25. 如图，在中，点E在边上，将沿折叠，使点B的对应点F落在内，射线交射线于点G，交射线于点P，射线交边于点Q． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，点P在延长线上，若，，求的长； （3）如图3，当时，点P在边上，若，直接写出的值． 福建省福州市罗源第一中学2026年九年级4月数学适应性练习 完卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）20 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）或 （2）的最大值为 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）， 【24题答案】 【答案】（1）①；②米 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $