精品解析：广东清远市连州市2025-2026学年春季学期八年级期中监测数学学科试卷

2026年春季学期八年级期中监测 数学学科试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 考生必须保持答题卡的整洁：考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ） A. B. C. D. 或 3. 将点先向右平移3个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，为中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置从点A运动到了点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中有，点在上．根据图中标示的度数，则之值是（ ） A. 150 B. 160 C. 170 D. 180 8. 如图，在中，，平分交于，，，则的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 16 9. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，直线y=x+与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+>kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数是________． 12. 一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为________． 13. 若，则______（填“”或“”）． 14. 如图，已知分别平分和， ，则的度数为______． 15. 如图，已知三角形中，，边，把三角形沿射线方向平移至三角形后，平移距离为2，，则图中阴影部分的面积为__． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组 17. 某校学生会组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1700个，最多需要多少名七年级学生参加活动？ 18. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点都落在网格的格点上． （1）将向左平移4个单位后得到 ，请画出 ，并写出的坐标； （2）求的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，锐角的两条高、相交于点O，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）判断点O是否在的平分线上，并说明理由． 20. 如图，在三角形中，，，沿方向平移至，若，． （1）求的长； （2）求四边形的周长． 21. 如图①，是等边三角形，点D在的内部，连接，将线段绕点A按逆时针方向旋转，得到线段，连接． （1）判断线段与的数量关系并给出证明； （2）如图②，延长交直线于点F．当点F与点B重合时，证明： ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种仙桃礼盒比B品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件A品种仙桃礼盒和15件B品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 已知加工A，B两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种仙桃礼盒共1000盒，且A品种仙桃礼盒售出的数量不超过B品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元． 问题解决 （1）任务1：确定商品价格 求A，B两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； （2）任务2：设计销售方案 求所有的销售方案； 23. 综合与实践： （1）如图1是小华设计的一个角平分仪，其中（，．将点O放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，则射线就是这个角的平分线，请证明此仪器的合理性． （2）如图2，在中，，、分别是和的平分线，、相交于点 G． ①求的度数； ②如图3，在上截取，在上截取．若为等腰三角形，则的度数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期八年级期中监测 数学学科试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 考生必须保持答题卡的整洁：考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A.该选项图形不是中心对称图形； B. 该选项图形不是中心对称图形； C. 该选项图形是中心对称图形； D. 该选项图形不是中心对称图形． 2. 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【详解】解：数轴表示的解集为． 3. 将点先向右平移3个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移规律计算平移后点的坐标，点向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变． 【详解】∵ 点向右平移个单位长度，平移规律为右移横坐标加，纵坐标不变， ∴ 点的横坐标为，纵坐标保持不变， ∴ 点的坐标为． 4. 如图，在中，，为中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：，为中点， ， ， ， 故选：A ． 5. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置从点A运动到了点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用旋转的性质以及三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 6. 如图，在中，，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，接着根据高线的定义和直角三角形两锐角互余求出的度数，最后通过计算出的度数，从而确定正确选项． 【详解】解：，， ． 是的角平分线 ． 是的高线， ，即． 在中， ． ． 7. 如图，中有，点在上．根据图中标示的度数，则之值是（ ） A. 150 B. 160 C. 170 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可求出r的值，根据三角形外角的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 8. 如图，在中，，平分交于，，，则的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】利用角平分线的性质定理求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵平分，， ∴， ∴的面积为． 9. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质定理求解． 【详解】解：∵垂直平分线段，垂直平分线段， ∴， ∴． 10. 如图，直线y=x+与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+>kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把代入，得出，再观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即不等式的解集为，然后用数轴表示解集． 【详解】把代入，得 ，解得． 当时，， 所以关于x的不等式的解集为， 用数轴表示为： ． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案． 【详解】解：∵直角三角形的一个锐角为， ∴另一个锐角的度数是：， 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为________． 【答案】 8 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据多边形内角和公式可得： ， 解得． 13. 若，则______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质直接求解即可. 【详解】解：， ， . 14. 如图，已知分别平分和， ，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用角平分线的定义以及三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，已知三角形中，，边，把三角形沿射线方向平移至三角形后，平移距离为2，，则图中阴影部分的面积为__． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等． 【详解】解：把三角形沿射线方向平移至三角形后，平移距离为2，，边， ，， ， ， 图中阴影部分的面积， 故答案为：9． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； ∴原不等式组的解集为：． 17. 某校学生会组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1700个，最多需要多少名七年级学生参加活动？ 【答案】最多需要60名七年级学生参加活动 【解析】 【分析】题目主要考查不等式的应用，理解题意，列出不等式求解是解题关键． 设需要x名七年级学生参加活动，则需要名八年级学生参加活动．根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设需要x名七年级学生参加活动，则需要名八年级学生参加活动． 根据题意，得． 解这个不等式，得． 答：最多需要60名七年级学生参加活动． 18. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点都落在网格的格点上． （1）将向左平移4个单位后得到，请画出，并写出的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析，D的坐标 （2） 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点、、，然后依次连接即可； （2）根据割补法和三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，D的坐标； 【小问2详解】 解：由图可得，=． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，锐角的两条高、相交于点O，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）判断点O是否在的平分线上，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）点O在的平分线上，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明，推出，即可证明； （2）连接，证明，得到，即点O在的角平分线上． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵锐角的两条高、相交于点O， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：点O在的平分线上．理由如下： 连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点O在的平分线上． 20. 如图，在三角形中，，，沿方向平移至，若，． （1）求的长； （2）求四边形的周长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可； （2）根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】解：（1）∵ABC沿AB方向向右平移得到DEF， ∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm， ∵AE＝8cm，DB＝2cm， ∴AD＝BE＝CF＝＝3cm， 即； （2）由平移的特征及（1）得 ，． ∵，， ∴四边形的周长． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 21. 如图①，是等边三角形，点D在的内部，连接，将线段绕点A按逆时针方向旋转，得到线段，连接． （1）判断线段与的数量关系并给出证明； （2）如图②，延长交直线于点F．当点F与点B重合时，证明： ． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质以及旋转的性质证明即可得出结论； （2）借助（1）的结论，利用线段的和差证明． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵是由绕点A逆时针旋转得到的， ∴， ∴， ∴， 即：， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）得：， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种仙桃礼盒比B品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件A品种仙桃礼盒和15件B品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 已知加工A，B两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种仙桃礼盒共1000盒，且A品种仙桃礼盒售出的数量不超过B品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元． 问题解决 （1）任务1：确定商品价格 求A，B两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； （2）任务2：设计销售方案 求所有的销售方案； 【答案】（1）A品种仙桃礼盒每件的售价为80元，B品种仙桃礼盒每件的售价为100元 （2）有三种销售方案： 方案1：A品种仙桃礼盒598件，B品种仙桃礼盒402件； 方案2：A品种仙桃礼盒599件，B品种仙桃礼盒401件；方案3：A品种仙桃礼盒600件，B品种仙桃礼盒400件 【解析】 【分析】（1）设品种仙桃礼盒每件的售价为元，则品种仙桃礼盒每件的售价为元，根据“每件A品种仙桃礼盒比B品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件A品种仙桃礼盒和15件B品种仙桃礼盒的总价共元”， 可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设销售品种仙桃礼盒盒，则销售品种仙桃礼盒盒，根据“A品种仙桃礼盒售出的数量不超过B品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54020元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各销售方案． 【小问1详解】 解：设品种仙桃礼盒每件的售价为元，则品种仙桃礼盒每件的售价为元， 由题意得， 解得， 答：品种仙桃礼盒每件的售价为80元，品种仙桃礼盒每件的售价为100元； 【小问2详解】 解：设销售品种仙桃礼盒盒，则销售品种仙桃礼盒盒， 由题意得， 解得， ∵为整数， ∴或或， 故有三种销售方案： 方案1：品种仙桃礼盒598件，品种仙桃礼盒402件； 方案2：品种仙桃礼盒599件，品种仙桃礼盒401件； 方案3：品种仙桃礼盒600件，品种仙桃礼盒400件． 23. 综合与实践： （1）如图1是小华设计的一个角平分仪，其中（，．将点O放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，则射线就是这个角的平分线，请证明此仪器的合理性． （2）如图2，在中，，、分别是和的平分线，、相交于点 G． ①求的度数； ②如图3，在上截取，在上截取．若为等腰三角形，则的度数为 ． 【答案】（1）见解析 （2）①，②，或 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定定理可得，，即可求解， （2）①由，根据三角形内角和定理可得，由、分别是和的平分线，得到，，代入可得，根据三角形内角和定理即可求解，②由、分别是和的平分线，得到，，结合，，，，得到，，，，代入得到，，当时，，代入得到，结合，可得∴，，当时，，根据三角形内角和得到，代入得，结合，可得，，当时，，据三角形内角和得到，代入得，结合，可得，， 本题考查了，三角形内角和定理，角平分线的定义，等边对等角，解题的关键是：根据题意列出等量关系式． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴射线是的平分线， 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵、分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∴， ②∵、分别是和的平分线， ∴，， ∵，，，， ∴，， ∴，， ∴，， 即：，， 当时，，即：， ∴，由（1）得， ∴， ∴， 当时，， ∴即：， ∴，即：， 又∵，即：， ∴， ∴， 当时，， ∴即：， ∴，即：， 又∵，即：， ∴， ∴， 故答案为：①，②，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $