精品解析：广东省清远市连州市2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试卷

机密★启用 连州市2025年春季学期八年级期中监测 数学学科试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁：考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系内，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形与原图形完全重合，你觉得它可能是（　　） A. 三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 7. 如图，绕点O顺时针旋转到的位置，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中， 垂直平分边，若的周长为，，则的长为（ ） A B. C. D. 9. 如图， 直线与直线 相交于点 ， 根据图象可知， 关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 10. 如图，是中的平分线，于点E，，，，的长为（ ）     A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是_______． 12. 直角三角形的一个内角是，它所对的边长是3，则直角三角形的斜边长是_______． 13. 一个等腰三角形的两边长为3和7，则此三角形的周长为_______． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若，则的长为_______． 15. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组：． 17. 如图，在中，． 【实践与操作】（1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； 【应用与计算】（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 18. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD＝∠ACE．BD与CE相交于点O． 求证：（1）OB＝OC； （2）BE＝CD． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点三角形的形状．（无须说明理由） 20 某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费30元，另收费6000元设计费；乙公司提出：每份材料收费50元，不收设计费． （1）什么情况下两公司的收费相同？ （2）什么情况下选择甲公司比较合算？ （3）什么情况下选择乙公司比较合算？ 21. 如图，在中，，垂足为为上一点，交于点，且． （1）求证：； （2）求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【教材呈现】 数学课上，胡老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册页完成角平分线的作法，方法如下： 【试一试】 如图，为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出的平分线； 第一步：在射线、上，分别截取、，使； 第二步：分别以点和点为圆心、适当长（大于线段长的一半）为半径作圆弧，在内，两弧交于点； 第三步：作射线； 射线就是所要求作的平分线． 【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ． 【问题2】小萱同学发现只利用直角三角板也可以作的角平分线，方法如下（如图）： 步骤：利用三角板上的刻度，在、上分别截取、，使； 分别过点、作、垂线，交于点 作射线，则为的平分线； （1）请写出小萱同学作法的完整证明过程； （2）当时，量得，则的面积是 ． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，为等边三角形． （1）直接写出点B的纵坐标________； （2）如图2，于点C，点C关于x轴的对称点为点D，则点D的纵坐标为________； （3）于点C，点C关于x轴的对称点为点D，连接交于E，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 机密★启用 连州市2025年春季学期八年级期中监测 数学学科试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁：考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵﹣1≤x＜3， ∴在数轴上表示为： 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解题的关键． 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的判断能力，解题的关键是掌握中心对称的定义. 根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能重合，那么就说这个图形关于这个点中心对称；据此，A，B，D，图形都不满足中心对称图形的定义，而C图形满足中心对称图形的定义； 故选：C . 3. 在平面直角坐标系内，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵点， ∴先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为， 即：． 故选：B． 4. 已知点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式、点的坐标，解题的关键是根据点的坐标符号特点列出关于m的不等式． 根据第四象限内点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，建立不等式求解即可； 【详解】解：∵已知点在第四象限；第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负； ∴纵坐标为，需满足，解得； ∴的取值范围是， 故选：A. 5. 有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形与原图形完全重合，你觉得它可能是（　　） A. 三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，据此求解即可． 【详解】圆它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形与原图形完全重合， 故选：D． 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，注意区分三角形中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别是解题的关键．角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解． 【详解】解：∵三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点． 故选：B． 7. 如图，绕点O顺时针旋转到的位置，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识． 首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出． 【详解】解：∵ 绕点O顺时针旋转 到 的位置， ∴， 而， ∴． 故选：D． 8. 如图，在中， 垂直平分边，若的周长为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握性质是关键. 根据垂直平分线的性质得出，再进行等量代换后计算即可. 【详解】解：∵ 垂直平分， ∴， ∴ 的周长， ∵， ∴ 故选：A． 9. 如图， 直线与直线 相交于点 ， 根据图象可知， 关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】此题主要考查了一次函数与不等式关系，根据函数图象交点右侧直线图象在直线图象的下面，即可得出不等式的解集． 【详解】解：∵直线与直线 相交于点 ， ∴不等式解集为． 故选：A． 10. 如图，是中的平分线，于点E，，，，的长为（ ）     A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．作于点，利用角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式得到，即可得到答案． 【详解】解：作于点， 是中的平分线，，， ， ， ， ． 故选A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 12. 直角三角形的一个内角是，它所对的边长是3，则直角三角形的斜边长是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 运用直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半计算． 【详解】∵直角三角形的一个内角为，它所对的边长为3， ∴这个直角三角形的斜边长， 故答案为：6． 13. 一个等腰三角形的两边长为3和7，则此三角形的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的等腰，构成三角形的条件，分腰长为3和腰长为7两种情况，根据构成三角形的条件讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长分别为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长分别为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴此三角形的周长为； 综上所述，此三角形的周长为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据是的垂直平分线，可得，进而得到即可求解． 【详解】解：∵，，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】51 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得，，，再根据图中阴影部分的面积等于直角梯形的面积，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， ∵，， ∴， 由平移的性质得：，，， ∴图中阴影部分的面积为 ， 故答案为：51． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组：． 【答案】﹣1≤x＜3． 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 详解】解不等式， 去括号得2x+5≤3x+6， 解得x≥﹣1； 解不等式， 去分母得3x﹣3＜2x， 解得x＜3； ∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 17. 如图，在中，． 【实践与操作】（1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； 【应用与计算】（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质． （1）根据题意作出作边的垂直平分线，与，分别相交于点，即可； （2）由于是的垂直平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到，由三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）如图所示； （2）∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 18. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD＝∠ACE．BD与CE相交于点O． 求证：（1）OB＝OC； （2）BE＝CD． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质证明∠OBC＝∠OCB，由等角对等边，即可解决问题． （2）由ASA公理证明△ABD≌△ACE，得到AD＝AE，结合AB＝AC，即可解决问题． 详解】解：（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB； ∵∠ABD＝∠ACE， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC． （2）证明：如图， 在△ABD与△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（ASA）， ∴AD＝AE，而AB＝AC， ∴BE＝CD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定等知识点是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形形状为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作； （2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2， （3）根据勾股定理逆定理解答即可． 【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即所求； （3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==， 即OB2+OA12=A1B2， 所以三角形的形状为等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 20. 某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费30元，另收费6000元设计费；乙公司提出：每份材料收费50元，不收设计费． （1）什么情况下两公司的收费相同？ （2）什么情况下选择甲公司比较合算？ （3）什么情况下选择乙公司比较合算？ 【答案】（1）当这一批宣传材料共有300份时，两公司的收费相同 （2）当这一批宣传材料大于300份时，选择甲公司比较合算 （3）当这一批宣传材料小于300份时，选择乙公司比较合算 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键． （1）设这一批宣传材料共有份，根据两公司的收费相同建立方程，解方程即可得； （2）设这一批宣传材料共有份，根据甲公司比较合算建立不等式，解不等式即可得； （3）设这一批宣传材料共有份，根据乙公司比较合算建立不等式，解不等式即可得． 【小问1详解】 解：设这一批宣传材料共有份， 由题意得：， 解得， 答：当这一批宣传材料共有300份时，两公司的收费相同． 【小问2详解】 解：设这一批宣传材料共有份， 由题意得：， 解得， 答：当这一批宣传材料大于300份时，选择甲公司比较合算． 【小问3详解】 解：解：设这一批宣传材料共有份， 由题意得：， 解得， 答：当这一批宣传材料小于300份时，选择乙公司比较合算． 21. 如图，在中，，垂足为为上一点，交于点，且． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据证明t即可； （2）根据全等三角形的性质得，再根据勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵， 在和中， 【小问2详解】 由（1）可知，， ， 在中，由勾股定理得： ， 即的长为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【教材呈现】 数学课上，胡老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册页完成角平分线的作法，方法如下： 【试一试】 如图，为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出的平分线； 第一步：在射线、上，分别截取、，使； 第二步：分别以点和点为圆心、适当长（大于线段长的一半）为半径作圆弧，在内，两弧交于点； 第三步：作射线； 射线就是所要求作的的平分线． 【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ． 【问题2】小萱同学发现只利用直角三角板也可以作的角平分线，方法如下（如图）： 步骤：利用三角板上的刻度，在、上分别截取、，使； 分别过点、作、的垂线，交于点 作射线，则为的平分线； （1）请写出小萱同学作法的完整证明过程； （2）当时，量得，则的面积是 ． 【答案】【问题1】；【问题2】（）证明过程见解析；（）． 【解析】 【问题1】根据题意作法即可求解 【问题2】（）证明，根据全等三角形的性质证明； （）根据等边三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质、勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案； 本题考查了全等三角形的应用及基本作图的知识，解题的关键是理解作角平分线的方法，熟练掌全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定和勾股定理得应用． 【详解】【问题1详解】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是， 故答案为：； 【问题2详解】 （）在和中， ， ∴， ∴， ∴为的平分线； （）如图， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∵，为的平分线， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，为等边三角形． （1）直接写出点B的纵坐标________； （2）如图2，于点C，点C关于x轴的对称点为点D，则点D的纵坐标为________； （3）于点C，点C关于x轴的对称点为点D，连接交于E，求的长． 【答案】（1）4 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，点的坐标，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）过点B作于点H，根据等边三角形的性质，可得：，即可求解； （2）过点C作轴于点N，连接，交于点M，根据等边三角形和直角三角形的性质，可得，，得点C的纵坐标然后根据对称性得到答案； （3）先由对称得纵坐标，知轴且轴，算长．利用平行和等边三角形性质，证为等边三角形，得，算出、，得．由平行得角相等，结合，证，推．由，得，算出． 【小问1详解】 解：如图，过点B作于点H， ∵点A的坐标为，点B在第一象限，为等边三角形． ∴，， ∴点B的纵坐标为4； 故答案为：4； 【小问2详解】 如图，过点C作轴于点N，连接，交于点M， ∵为等边三角形， ∴，， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴点C的纵坐标为6， ∵点C关于x轴的对称点为点D， ∴点D的纵坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵点C的纵坐标为6，点D的纵坐标为； ∴，， ∴轴， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$