精品解析：宁夏吴忠市同心县韦州中学 2025-2026学年下学期期中检测七年级数学试卷

同心县韦州中学2025—2026学年第二学期期中检测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，先根据，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， ， 故选：D． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数之比． 【详解】解： 选项A：0是有理数． 选项B：是无理数． 选项C：，属于有理数，不是无理数． 选项D：，属于有理数，不是无理数． 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘方、算术平方根、立方根的运算法则逐一计算选项即可判断． 【详解】解：选项A：∵ ，∴A错误． 选项B：∵ ，∴B错误． 选项C：∵ ，∴ ，∴C正确． 选项D：∵ 表示9的算术平方根，结果为，而表示的平方根，∴D错误． 5. 观察下表，然后回答问题． 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下列问题： 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格给出的规律，算术平方根求被开方数． 【详解】解：由规律可得可知被开方数扩大10000倍，则算术平方根扩大100倍.， ∵， ∴， ∴． 6. 如图，小明从家出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ） A. 向北偏西行走400米 B. 向南偏东行走400米 C. 向南偏东行走400米 D. 向南偏西行走600米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：如图，，， ∴， ∴， 以家为观测点，小明从家出发去少年宫的方向是南偏东， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从小明家到少年宫有2个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从家出发去少年宫的行走路线是向南偏东行走400米． 故选：C． 7. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、， ∴，不符合题意． 8. 某班有人，分组活动，若每组人，则余下人；每组人，则有一组差人，根据题意下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“若每组人，则余下人；每组人，则有一组差人”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 故选：． 9. 下列命题为真命题的有（ ） ①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，平行线的性质，对顶角的性质等知识点． 逐一判断命题真假：①内错角相等需两直线平行，否则不成立；②对顶角相等恒成立；③垂直公理成立；④平行公理要求点不在直线上，否则不成立． 【详解】解：①内错角相等只有在两直线平行时成立，故①为假命题； ②对顶角相等是固有性质，故②为真命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是公理，故③为真命题； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行要求点不在直线上，故④为假命题. ∴真命题有2个， 故选：B． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，利用数形结合并从图象中发现循环规律是解题关键． 根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：，，，，，，，，， 可以发现规律：横坐标与运动次数相等， 纵坐标每7次运动组成一个循环：； ， 点的纵坐标是， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 12. 在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据直线与轴平行可得点的横坐标相等，据此建立方程，解方程即可． 【详解】解：∵直线与轴平行，且，， ∴， 解得． 13. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____． 【答案】（-3，1） 【解析】 【分析】根据“帅”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系， ∴“兵”的坐标是（-3，1）， 故答案为：（-3，1）． 【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键． 14. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为______． 【答案】##66度 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据题意可得，，则可得，再求出的度数即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线，若，，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的性质和平行线的性质，容易求得，根据平行线的性质可知，据此即可求得答案． 【详解】解：因为直线与直线相交，， 所以． 所以． 因为， 所以． 16. 已知x，y满足，则 ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：根据题意得： 解得： 则xy=-4． 故答案为-4 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 17. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．在用二元一次方程组解决问题时，若已经列出的一个方程为，则符合题意的另一个方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键． 设客人为人，银子为两，根据银两相同列出方程组即可． 【详解】解：根据银两相同，且银两、人数、余两之间的关系得： 故答案为： ． 18. 国家倡导绿色出行，小明的爸爸给他买了一辆单车．图①是该品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为________度时，． 【答案】65 【解析】 【分析】首先得到，然后由平行得到，进而求解即可． 本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：当为65度时，． 证明如下：如图所示， 当为65度时， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：65． 19. 如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式． 根据三角形面积公式得到，求出的值，再写出点坐标． 【详解】解：由题意，得，解得， ①当点在点的上边时，， ②当点在点的下边时，， 故答案为：． 20. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先理解题意，过点作，结合平行线的性质得，代入数值得，再运算角的和差以及根据列式计算，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 三、解答题（共60分） 21. 解决下列问题： （1）解方程：； （2）解方程组：； （3）计算：． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）平方根：若，则，据此解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）先计算算术平方根、乘方、立方根、化简绝对值，再计算实数的加减即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 或． 【小问2详解】 解：， ①②得：，解得， 将代入②得：，解得， 所以方程组的解为． 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，； （2）的算术平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根概念，无理数估算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值即可； （）把，，的值代入，然后通过算术平方根定义即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴， 综上可得：，，； 【小问2详解】 解：由（）得：，，， ∴， ∴， 即的算术平方根为． 23. 《七律·长征》生动地描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精神和革命乐观主义态度．将这首诗放入如图直角坐标系内，如万的对应坐标为．请回答下方问题： （1）“铁”和“喜”的坐标依次是______； （2）请直接写出，，依次对应的文字． （3）若将平面直角坐标系向右平移3个单位．向上平移1个单位，诗句不动．则坐标系平移后“雪”字的新坐标为______． 【答案】（1）和； （2）颜、远、水； （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角坐标系直接作答即可； （2）根据直角坐标系直接作答即可； （3）由题意可知，诗句向左平移3个单位，向下平移1个单位，即可得解． 【小问1详解】 解：由直角坐标系可知，“铁”和“喜”的坐标依次是和； 【小问2详解】 解：由直角坐标系可知，，，依次对应的文字为颜、远、水； 【小问3详解】 解：由直角坐标系可知，“雪”字的坐标为， 平面直角坐标系向右平移3个单位，向上平移1个单位，相当于诗句向左平移3个单位，向下平移1个单位， 则平移后“雪”字的新坐标为，即． 24. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，点O在扶手上，前支架与后支架分别与交于点和点D，与靠背交于点N，． （1）求证：； （2）当前支架与后支架正好垂直，且时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，由同位角相等，两直线平行即可求解； （2）根据平行线的性质得到，由垂线的定义得到，进而求出，再根据（1）中，得即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ； 【小问2详解】 解：扶手与底座都平行于地面， ， ， ， ， ． 由（1）知， ． 25. 某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示： 根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价？ 【答案】足球每个100元，跳绳每根为20元 【解析】 【分析】设足球每个x元，跳绳每根为y元，费用＝销售价×销售数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 【详解】解：设足球每个x元，跳绳每根为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：足球每个100元，跳绳每根为20元； 26. 探索下面不同的情境，回答问题： （1）【探索发现】已知：如图1，，点P在之间，连接，． 易证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点P作 小红：如图3，延长交于点M 请你选择一位同学的方法，并进行证明； （2）【深入思考】如图4，点E，F分别是射线，上一点，点G是线段上一点，连接并延长，交直线于点P，连接，，若，求证：； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据提示，结合平行线的判定和性质证明即可； （2）过点G作，利用内错角相等，两直线平行证明即可； 【小问1详解】 证明：过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 方法2：延长交于点M， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点G作，交于点K， 则， 因为，， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县韦州中学2025—2026学年第二学期期中检测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 观察下表，然后回答问题． 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下列问题： 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明从家出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ） A. 向北偏西行走400米 B. 向南偏东行走400米 C. 向南偏东行走400米 D. 向南偏西行走600米 7. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 某班有人，分组活动，若每组人，则余下人；每组人，则有一组差人，根据题意下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题为真命题的有（ ） ①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 的立方根是_______________ 12. 在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则m的值为______． 13. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____． 14. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为______． 15. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线，若，，则的度数是______． 16. 已知x，y满足，则 ______. 17. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．在用二元一次方程组解决问题时，若已经列出的一个方程为，则符合题意的另一个方程是________． 18. 国家倡导绿色出行，小明的爸爸给他买了一辆单车．图①是该品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为________度时，． 19. 如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________． 20. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 三、解答题（共60分） 21. 解决下列问题： （1）解方程：； （2）解方程组：； （3）计算：． 22. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 23. 《七律·长征》生动地描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精神和革命乐观主义态度．将这首诗放入如图直角坐标系内，如万的对应坐标为．请回答下方问题： （1）“铁”和“喜”的坐标依次是______； （2）请直接写出，，依次对应的文字． （3）若将平面直角坐标系向右平移3个单位．向上平移1个单位，诗句不动．则坐标系平移后“雪”字的新坐标为______． 24. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，点O在扶手上，前支架与后支架分别与交于点和点D，与靠背交于点N，． （1）求证：； （2）当前支架与后支架正好垂直，且时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数． 25. 某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示： 根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价？ 26. 探索下面不同的情境，回答问题： （1）【探索发现】已知：如图1，，点P在之间，连接，． 易证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点P作 小红：如图3，延长交于点M 请你选择一位同学的方法，并进行证明； （2）【深入思考】如图4，点E，F分别是射线，上一点，点G是线段上一点，连接并延长，交直线于点P，连接，，若，求证：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $