精品解析：宁夏回族自治区吴忠市同心县韦州中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

同心县韦州中学2023—2024学年度第二学期期中检测 七年级数学试卷 满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列哪个图形是由图1平移得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】A.不是由图1平移得到的，故错误； B.是由图1平移得到的，故正确； C.不是由图1平移得到的，故错误； D.不是由图1平移得到的，故错误； 故选：B． 【点睛】考查平移的性质，平移前后，图形的大小和形状没有变化. 2. 在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解． 【详解】解：， 则无理数有，π，共2个， 故选B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 在平面直角坐标系中，点P（3，-7）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标系中每个象限的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点P的坐标为（3，-7）， ∴点P在第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知坐标系中每个象限的点的坐标特点是解题的关键：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 4. 如图，直线ab，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 40° C. 130° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠3，再根据补角的定义求出∠2． 【详解】解：∵ab，∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及补角的定义，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 5. 估计的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵，即， ∴在整数3与整数4之间， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算能力，理解算术平方根的意义是解决问题的关键． 6. 下列叙述正确的是（ ） A. 25的平方根是5 B. 5是25的平方根 C. 一个数的算术平方根一定是正数 D. 的平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义． 【详解】解：A. 25的平方根是，原说法错误； B. 5是25的平方根，说法正确； C. 一个数的算术平方根一定是非负数，原说法错误； D. 的平方根是，原说法错误； 故选B． 7. 若点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标有可能是（ ） A. （3，4） B. （4，3） C. （-3，-4） D. （3，-4） 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴点P的横坐标为4或-4，纵坐标为3或-3， ∴点P的坐标可能为（4，3）或（4，-3）或（-4，3）或（-4，-3）， 故选B． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟知点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键． 8. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与2 C. 与 D. 2与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键． 【详解】解：A. 与互为相反数，符合题意； B. 与2相等不互为相反数，不符合题意； C. 与互为倒数，不互为相反数，不符合题意； D. 2与相等不互为相反数，不符合题意； 故选A． 9. 如果在第四象限，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点P在第四象限可知a>0，b<0，从而得出-a<0，b-6<0，即可判断点Q所在的象限． 【详解】∵点P在第四象限， ∴a>0，b<0， ∴-a<0，b-6<0， ∴点Q在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了各个象限内点的坐标特征，掌握第一象限内（+，+），第二象限内（-，+），第三象限内（-，-），第四象限（+，-）是解题的关键． 10. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． 由得到，，则可对③进行判断；再由平行线的性质得，由角平分线定义得，则，而，所以，则可对①进行判断；接着由平分得到，所以，根据平行线的判定即可得到，于是可对②进行判断；当，，，；利用平行线的性质得到，又因为，，于是可得，则可对④进行判断． 【详解】解：∵， ，即， ，所以③正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∵ ， ， ∴平分，即①正确； ∵平分， ∴， ∴ ∴，即②正确； 时，， ∴， ∴， ∵，而，， ∴， ∴．故④错误． 综上，正确的结论有①②③，共3个． 故选C． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______ 【答案】8排7号 【解析】 【分析】由已知条件知：横坐标表示第几排，纵坐标表示第几号． 【详解】解：根据排在前，号在后，得（8，7）表示8排7号． 故答案为：8排7号． 【点睛】本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义． 12. 的算术平方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题． 【详解】∵，， 故答案为2． 【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算． 13. 如图，直线a、b相交，∠1=36度，则∠2=________度． 【答案】144 【解析】 【分析】根据邻补角的定义即可解答. 【详解】解：∵直线a、b相交， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠1=36°， ∴∠2=180°－36°=144°. 故答案为144. 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 15. 如图，从D处开渠引水到C处，则渠道CD最短，依据是__________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】试题解析：如图， 过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短． 16. 线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点为M（2，5）则点F（﹣3，2）的对应点N坐标为 _____． 【答案】（0，4） 【解析】 【分析】首先根据E点的对应点为M可得点的坐标的变化规律，则点F的坐标的变化规律与E点的坐标的变化规律相同即可． 【详解】解：∵点E（-1，3）的对应点为M（2，5）， ∴E点是横坐标+3，纵坐标+2得到的， ∴点F（-3，2）的对应点N坐标为（-3+3，2+2）， 即（0，4）． 故答案为：（0，4）． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的变化规律都相同． 17. 将一张长方形纸片按如图所示折叠, 如果，那么等于__________. 【答案】52° 【解析】 【详解】由折叠的性质可得∠3=∠1， ∵∠1=64°， ∴∠3=∠1=64°， ∴∠4=180°-2∠1=180°-2×64°=52° ∵长方形的对边平行， ∴∠2=∠4=52°． 18. 对于任意不相等的两个数，定义一种运算※如下：，如．那么_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、二次根式的混合运算，根据新定义结合二次根式的混合运算计算即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 19. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为____________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和． 【详解】解：由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∵， ∴小桥总长为． 故答案为：． 20. 观察下列三个等式：① ；② ；③ ；针对上述各等式反映的规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用数字之间的变化规律： ， ，…进而得出等式的规律，求解即可． 【详解】解：可化为：， 可化为：， 可化为：， ∴用n（n为正整数且n≥2）表示以上各等式所反映的规律为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数字变化的规律性问题，分式的规律性问题，二次根式的应用等知识，根据已知数据得出数字之间的关系是解题的关键． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、立方根、算术平方根、平方等知识，掌握相关知识是解题关键． （1）去括号合并解题； （2）先运用绝对值、立方根、算术平方根、平方化简，然后合并解题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 求下列各式中的x （1）； （2）． 【答案】（1）x＝± （2）x＝0 【解析】 【分析】（1）移项，系数化成1，再根据平方根的定义求出即可； （2）系数化成1，再根据立方根定义求出即可． 【小问1详解】 解：将移项得 ， 两边除以25得 ， 开平方得 ； 【小问2详解】 解：将开立方得 ， ． 【点睛】本题考查了平方根、立方根的应用，能理解平方根和立方根定义是解此题的关键． 23. 如图，直线，相交于点O，射线平分，，若，则的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的定义，利用垂直的定义得出的度数是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵是平角， ∴． 24. 如图所示，直线、都垂直于直线，直线与、相交，如果，那么、等于多少度？ 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平面内垂直于同一直线的两直线平行及平行线的性质． 由平面内垂直于同一直线的两直线平行知，据此知，结合图形可得答案． 【详解】解：∵、， ∴， ∴， ∴． 25. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是．求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据平方根的定义求出a的值，再根据b的立方根是求出b的值，进而求出的值，再求的算术平方根即可． 【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∵b的立方根是， ∴， ， ， ∴的算术平方根为4． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是求出a、b的值． 26. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上： （1）将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出平移后的图形并写出的顶点的坐标． （2）计算的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； ； （2）5 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的性质画出，再标出点坐标即可； （2）利用矩形面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查作图——平移变换，熟知图形平移的性质以及割补法求三角形的面积是解题的关键． 27. 请把下面证明过程补充完整． 如图，已知，，． 求证：． 证明：∵，（______________）， ∴（______________）． ∴________________（__________________________________）． ∴（______________________________）． 又∵（已知）， ∴____________（等量代换）． ∴（________________________________）． 【答案】已知；垂直的定义；，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及判定，先由垂直的定义得到两个的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据等量代换得出，最后根据内错角相等，两直线平行即可判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键． 【详解】解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 28. 阅读材料，解答问题： （1）计算下列各式：，； ______________，_______________； 通过以上计算：猜想得出（，）=_________________． （2）运用（1）中的结论进行化简： 例如：；． 请化简① ② 【答案】（1）20，20， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）第一个式子：先计算乘法，再计算算术平方根即可得；第二个式子：先计算算术平方根，再计算乘法即可得；通过前面的计算，猜想出规律即可得； （2）①参照例子，利用（1）中的结论、以及算术平方根化简即可得； ②参照例子，利用（1）中的结论、以及算术平方根化简即可得． 【小问1详解】 解：，， 通过计算可知：，， 则猜想得出， 故答案为：20，20，． 【小问2详解】 解：①； ②． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，猜想出是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县韦州中学2023—2024学年度第二学期期中检测 七年级数学试卷 满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列哪个图形是由图1平移得到的（ ） A. B. C. D. 2. 在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在平面直角坐标系中，点P（3，-7）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，直线ab，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 40° C. 130° D. 150° 5. 估计的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 下列叙述正确的是（ ） A. 25的平方根是5 B. 5是25的平方根 C. 一个数的算术平方根一定是正数 D. 的平方根是 7. 若点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标有可能是（ ） A. （3，4） B. （4，3） C. （-3，-4） D. （3，-4） 8. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与2 C. 与 D. 2与 9. 如果在第四象限，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______ 12. 的算术平方根是___________． 13. 如图，直线a、b相交，∠1=36度，则∠2=________度． 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 15. 如图，从D处开渠引水到C处，则渠道CD最短，依据是__________． 16. 线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点为M（2，5）则点F（﹣3，2）的对应点N坐标为 _____． 17. 将一张长方形纸片按如图所示折叠, 如果，那么等于__________. 18. 对于任意不相等的两个数，定义一种运算※如下：，如．那么_____． 19. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为____________m． 20. 观察下列三个等式：① ；② ；③ ；针对上述各等式反映的规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式________________． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 求下列各式中的x （1）； （2）． 23. 如图，直线，相交于点O，射线平分，，若，则的度数． 24. 如图所示，直线、都垂直于直线，直线与、相交，如果，那么、等于多少度？ 25. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是．求的算术平方根． 26. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上： （1）将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出平移后的图形并写出的顶点的坐标． （2）计算的面积． 27. 请把下面证明过程补充完整． 如图，已知，，． 求证：． 证明：∵，（______________）， ∴（______________）． ∴________________（__________________________________）． ∴（______________________________）． 又∵（已知）， ∴____________（等量代换）． ∴（________________________________）． 28. 阅读材料，解答问题： （1）计算下列各式：，； ______________，_______________； 通过以上计算：猜想得出（，）=_________________． （2）运用（1）中的结论进行化简： 例如：；． 请化简① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $